【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于 srs但不如 st ? 區(qū)分奇數(shù)偶數(shù)層的負(fù)相關(guān)排序方式的效果等同于 Sethi的對(duì)稱 sy，效果要好于 st ? 區(qū)分前后部分的負(fù)相關(guān)排序方式的效果等同于 Singn的對(duì)稱 sy，效果優(yōu)于 st，與 Sethi的效果相近 ? 負(fù)相關(guān)排序的舉例給我們啟示： ? Sy的精度不僅取決于總體各單元的差異 (S2)，更取決于總體的性質(zhì)以及總體單元的排序方式。不同的單元排列順序會(huì)產(chǎn)生不同的估計(jì)量的方差 ? 社會(huì)實(shí)踐中，變量取值呈線性趨勢(shì)波動(dòng)的現(xiàn)象尤其多 ? 所以，專門對(duì)線性趨勢(shì)總體下的 sy或稱為有序排列下的 sy進(jìn)行研究非常重要 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 31 四、有序排列下的 sy （線性趨勢(shì)總體下的 sy） ?研究的問題： ?對(duì)線性趨勢(shì)總體如何改進(jìn) sy的效果 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 32 對(duì)線性趨勢(shì)總體的 sy法的改進(jìn)思路 ? 改進(jìn)的思路： ? 改進(jìn)抽樣方法 ? （二）中心位置 sy法 ? （三）對(duì)稱 sy法 ? Sethi的對(duì)稱 sy ? Singn的對(duì)稱 sy ? 改進(jìn)估計(jì)方法 ? （一）首尾校正法 ? Yates法 ? Bellhouseamp。Rao法 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 36 （一）首尾校正法 ? 是通過 改進(jìn)估計(jì)方法 ，以達(dá)到校正對(duì)線性趨勢(shì)總體直接進(jìn)行線性 sy的估計(jì)效果的目的 ? 做法： ? 對(duì)首尾兩個(gè)樣本單元賦予不同于其他單元的權(quán)數(shù)，從而降低線性趨勢(shì)總體 sy抽樣估計(jì)的偏倚 ? Yates法 (1948)主要用于 N能被 n整除的情形 ? Bellhouse amp。 Rao法 (1975)應(yīng)用于 N不能被 n整除的情形 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 37 Yates首尾校正法 ? 前提： ? N=nk， (k為整數(shù) ) ? 線性排序，線性 sy ? 假設(shè)起始單元編號(hào)為 r，則 ? 首樣本單元的權(quán)數(shù) ? 尾樣本單元的權(quán)數(shù) ? 其他 n2個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù) ? 均值估計(jì)量為 k)1n(21k2rn11 ??????k)1n(21k2rn1n ??????),...,n(jnω j 12 1 ??????n1jrjjr yy ?2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 38 Bellhouse amp。 Rao首尾校正法 ? N≠nk， (k為整數(shù) ) ? 用圓圈 sy保證 n為常數(shù) ? 做法： ? 按總體單元 原有順序 確定首尾單元，對(duì)其賦予不同于其他單元的權(quán)數(shù) ? 如果起始單元編號(hào) r比較小，滿足 r+(n1)k≤N，則 ? 首樣本單元的權(quán)數(shù) ? 尾樣本單元的權(quán)數(shù) ? 其他 n2個(gè)單元的權(quán)數(shù) ? 均值估計(jì)量為 k)1n(2)1N(1)k(n2rn11 ???????),...,n(jnω j 12 1 ??????n1jrjjr yy ?k)1n(2)1N(1)k(n2rn1n ???????2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 39 Bellhouse amp。 Rao法 (續(xù) ) ? 如果起始單元編號(hào) r比較大，導(dǎo)致 r+(n1)k＞ N，則有樣本單元越過單元N抽取 ? 假設(shè)越過 N號(hào)單元抽取的樣本單元數(shù)為 n2個(gè)，相應(yīng)的權(quán)數(shù)設(shè)置為 ? 首樣本單元的權(quán)數(shù) ? 尾樣本單元的權(quán)數(shù) ? 其他 n2個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù) ? 均值估計(jì)量為 )kN(2nN2n)1N(1 ) k(n2rn1 21 ????????),... ,n (jnω j 121 ???)kN(2nN2n)1N(1 ) k(n2rn1 2n ???????????n1jrjjr yy ?2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 40 （二）中心 sy法 ? 對(duì)線性趨勢(shì)總體，起始單元的位置會(huì)直接影響整個(gè)樣本的代表性 ? 為提高抽樣效率， Madow(1953)建議用中心 sy法 ? 初始單元不是隨機(jī)抽選，而是直接取第一段 k個(gè)單元中處于 中間位置 的單元 ? 而后依次取各組中心位置所在的單元入樣 ? 這樣取到的樣本稱為中心系統(tǒng)樣本 ? 評(píng)價(jià)： ? 對(duì)線性趨勢(shì)總體，中心 sy優(yōu)于線性 sy，確實(shí)可提高精度 ? 但是，這樣的 sy樣本失去了隨機(jī)性 ? 因?yàn)閷?duì)于按一定順序排列的總體，中心系統(tǒng)樣本是確定的、唯一的，徹底失去了隨機(jī)性 … 1 k 2k nk 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 41 （三）對(duì)稱 sy法 ? 包括： ? Sethi對(duì)稱 sy：平衡 sy法 /分組對(duì)稱 sy法 ? Singn對(duì)稱 sy：修正 sy法 /總體對(duì)稱 sy法 ? 兩種方法的做法不同，效果也有差異 ? 對(duì)線性趨勢(shì)總體，對(duì)稱 sy有助于提高 sy的代表性，其效果優(yōu)于線性 sy和圓圈 sy 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 42 Sethi對(duì)稱 sy法 平衡 sy法 /分組對(duì)稱 sy法 ? Sethi(1965)提出的，是組內(nèi)對(duì)稱 sy ? 討論前提： ? N=nk， (k為整數(shù) ) ? 分 n為偶數(shù)和 n為奇數(shù)兩種情況討論： ? n為偶數(shù)，將總體分為 n/2段，每段含 2k個(gè)單元，在各段內(nèi)隨機(jī)選擇與兩端等距的兩個(gè)單元為樣本單元 ? n為奇數(shù)，按以上操作后，再增加靠近終端的一個(gè)單元 2k 4k 6k 8k 1 nk 2k 4k 6k 8k 1 (n1)k nk 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 43 Singn對(duì)稱 sy法 修正 sy法 /總體對(duì)稱 sy法 ? Singn(1968)提出的，是總體對(duì)稱系統(tǒng)抽樣 ? 討論前提： ? N=nk， (k為整數(shù) ) ? 分 n為偶數(shù)和 n為奇數(shù)兩種情況 ? n為偶數(shù)，每 2個(gè)單元都與總體兩端等距 ? n為奇數(shù)，每 2個(gè)單元都與總體兩端等距，再增加靠近中間的一個(gè)單元 1 k 2k nk 1 k nk 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 44 總結(jié)： N=nk （ k為整數(shù)） N≠nk （ k為整數(shù)） 無明顯的線性趨勢(shì) 有明顯的線性趨勢(shì) 線性 Sy，簡(jiǎn)單估計(jì) 中心 Sy，簡(jiǎn)單估計(jì) 線性 Sy， Yates估計(jì) 大樣本 小樣本 同 N=nk（ k為整數(shù)）處理 圓圈 Sy，簡(jiǎn)單估計(jì) 圓圈 Sy， Bellhouseamp。Rao估計(jì) 無明顯的線性趨勢(shì) 有明顯的線性趨勢(shì) 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 45 167。 ? Sy的含義、優(yōu)缺點(diǎn) ? Sy樣本抽選的基本方式 ? Sy總體單元的排序方法 ? 線性趨勢(shì)總體 sy的改進(jìn)： ? 首尾校正法 ? 中心 sy法 ? 對(duì)稱 sy法 ? 思考： sy與 cl和 st的關(guān)系 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 46 拓展 —— Sy、 CL、 st的關(guān)系 一、相似或有聯(lián)系之處 ? 基本做法上有些相似的地方，比如都需要首先對(duì)總體進(jìn)行處理， sy需要先排序， cl需要先分群，st需要先分層。這些排序、分群、分層都要依據(jù)某一輔助變量 ? Sy可以看作將總體分 k群，從中隨機(jī)抽取 1群的特殊的 cl；也可看作將總體分 n層，每層的同一個(gè)位置上取一個(gè)樣本單元的特殊的 st ? 三者都有組織實(shí)施便利的優(yōu)點(diǎn) 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 47 Sy、 CL、 st的關(guān)系 (續(xù) ) 二、有差異之處 排序原則、分群原則、分層原則上有差異，從而輔助變量的選取也有差異。相比較而言， sy排序標(biāo)志選擇起來比較靈活，而 cl、 st輔助變量的選擇就需慎重 實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，三種方法看重的優(yōu)勢(shì)不同 ? Sy主要看重其簡(jiǎn)單易行、通常樣本代表性也比較高 (至少能達(dá)到 srs的效果 )的優(yōu)勢(shì) ? cl主要看重其抽樣框編制簡(jiǎn)單，組織實(shí)施便利的優(yōu)勢(shì) ? st主要看重其能有效提高估計(jì)精度的優(yōu)勢(shì)，便于子總體的估計(jì)等 ? 從精度上來說， st、 sy一般都要優(yōu)于 srs，但 cl往往比srs差 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 48 Sy、 CL、 st的關(guān)系 (續(xù) ) 三、特殊的效果 ? 對(duì)一些特殊結(jié)構(gòu)的群體，如性別比例、職稱結(jié)構(gòu)、職務(wù)結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)等問題