系統(tǒng)抽樣與分層抽樣(已修改)
2025-01-31 16:47 本頁(yè)面
【正文】 系統(tǒng)抽樣與分層抽樣 （ 一 ） 復(fù)習(xí)引入 統(tǒng)計(jì)的基本 思想方法 是用 樣本估計(jì)總體 ，即通常不是直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種常用的抽樣方法： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的 特點(diǎn) ： （ 1） 要求被抽取的樣本的 總體個(gè)數(shù)不多 ， 樣本個(gè)數(shù)也較少； （ 2） 它是從總體中 逐個(gè) 不放回地抽取 n個(gè)個(gè)體作為樣本； （ 3） 它是一種 不放回 抽樣； （ 4）它是一種 等概率 抽樣。 那么當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，適宜采用什么抽取方法？ 系統(tǒng)抽樣 例 要從某校的 10000名學(xué)生中抽取 1000個(gè)進(jìn)行健康檢查 ， 采用哪種抽樣方法比較好 ， 并寫(xiě)出過(guò)程 。 分析： 因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)比較多，所以采用系統(tǒng)抽樣。過(guò)程如下： （ 1）給學(xué)生編號(hào)，號(hào)碼為 1到 10000； （ 2） 由于 1000∶ 10000=1∶ 10， 所以將總體平均分為 1000個(gè)部分 ， 每一部分包括 10個(gè)個(gè)體； （ 3）從 1到 10號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如抽取的號(hào)碼是 8。 （ 4）這樣就從 8號(hào)起，每隔 10個(gè)抽取一個(gè)號(hào)碼，得到一個(gè)容量為 1000的樣本， 8， 18， 28， … 9998,這樣就得到了容量為 1000的樣本 。 一 .系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體 平均 分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的方法叫做 系統(tǒng)抽樣 。 【說(shuō)明】 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （ 1） 當(dāng)總體容量 N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。 （ 2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱 等距抽樣 ， （ 3）一定的規(guī)則 通常 指的是：在第 1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。 二、從容量為 N的總體中抽取容量為 n的樣本 ,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為 : （ 1）將總體中的 N個(gè)個(gè)體 編號(hào) .有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼 ,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等； （ 2）將編號(hào)按間隔 k分段 (k∈N ） . （ 3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 確定起始 個(gè)體的編號(hào) L（ L∈N,L≤k ）。 （ 4） 按照一定的規(guī)則抽取樣本 ，通常是將起始編號(hào) L加上間隔 k得到第 2個(gè)個(gè)體編號(hào) L+K，再加上 K得到第 3個(gè)個(gè)體編號(hào) L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本 . 系統(tǒng)抽樣實(shí)際上是將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí) ,采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 . 練習(xí) 1： 我校有 800名學(xué)生參加英語(yǔ)單詞競(jìng)賽， 為了解考試成績(jī)，現(xiàn)打算從中抽取一個(gè) 容量為 40的樣本，如何抽?。? 803 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)正好能被樣本容量整除，可以用它們 的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔．如果不能整除，那應(yīng) 該怎么辦？ 可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 先從總體中剔除余數(shù)部分的個(gè)體，使 剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按照系統(tǒng)抽樣方 法往下進(jìn)行． 〖說(shuō)明〗 (1)分段間隔的確定 : Nn當(dāng) 是整數(shù)時(shí) ,取 k= 。 NnNn 當(dāng) 不是整數(shù)時(shí) ,可以先從總體中隨機(jī)地 剔除幾個(gè)個(gè)體 ,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣 本容量整除 .通常取
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