化高階方程為一階方程組-資料下載頁(yè)
2025-05-14 05:55本頁(yè)面
【正文】 y ydx dx dxdz x dz x dzz x z x f x z z zdx dx dx?? ? ????? ? ? ??? （ ） 根據(jù)上述的等價(jià)性，任意一個(gè)正規(guī)型微分方程或微分方程組的研究都可以化為形如（ ）的正規(guī)型微分方程組的研究。 因此我們將大部分注意力放在（ ）型方程的研究上。對(duì)于這類方程組進(jìn)行研究得到的結(jié)論，通過(guò)上述等價(jià)性，立即可以推廣到任意正規(guī)型方程或方程組上去。 如果方程組（ ）中每個(gè)方程中的 ? ?1 , 2 ,if i n?? ? ? ? ? ?11 , 2 ,nii j j ijdy a x y f x i ndx ?? ? ?? （ ） 作為 n+1元函數(shù)，它的變?cè)? 自變量 x以外全是線性的，則稱這樣的方 程組為一階線性微分方程組，正規(guī)型一 階線性微分方程組的一般形式是 其中系數(shù) ? ? ? ? ? ?, 1 , 2 ,ij ia x f x i j n a x b? ? ?和 在 區(qū) 間上都是連續(xù)的已知函數(shù)。采用矩陣和向量記 號(hào) ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?1122, ( )ijnnnnA x a xy x f xy x f xY x F xy x f x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?則可以將（ ）寫(xiě)成向量形式 ? ? ? ? ? ? ? ?d Y x A x Y x F xdx ??. （ ） 當(dāng) ? ? 0Fx ? 時(shí)，即得（與（ ）相應(yīng) ? ? ? ? ? ?d Y x A x Y xdx?. （ ） 的）齊次線性微分方程組
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