線性代數(shù)schmidt正交化方程組求解-資料下載頁
2025-04-30 05:22本頁面
【正文】 第四章 n維向量 167。 最小二乘解 167。 線性方程組的最小二乘解 大東股份公司股票最近十天的收市價如下表所示 1 2 3 4 5 6 7 假定天數(shù) x與股票價格 y 服從三次關(guān)系 y = ax3+bx2+cx+d 將上述數(shù)據(jù)代入假定的方程中，得到七個以 a,b,c,d為未知數(shù)的方程組 , 其未必有解！ x y y = ax3+bx2+cx+d 第四章 n維向量 167。 最小二乘解 Ax=b 沒有解，即 Axb=? 沒有解 尋求最佳近似解 x0，使得： ||Ax0 – b || = min ||Ax – b || x ∈ Rn 即尋找 x0使得 || Ax0 – b || = min ||a – b || a ∈ R(A) b ? 假定 As n 第四章 n維向量 167。 最小二乘解 第四章 n維向量 定理 假設(shè) V是 Rs的子空間， b ∈ Rs , ? ∈ V , 則 || ? b||= min || a – b || 當且僅當 a ∈ V ? b 與 V 中每個向量都正交 . b ? V 167。 最小二乘解 Ax=b 沒有解，即 Axb=? 沒有解 尋求最佳近似解 x0，使得： ||Ax0 – b || = min ||Ax – b || x ∈ Rn 即尋找 x0 使得 || Ax0 – b || = min ||a – b || a ∈ R(A) b ? R(A) 第四章 n維向量 167。 最小二乘解 即尋找 x0 使得 || Ax0 – b || = min ||a – b || a ∈ R(A) 第四章 n維向量 167。 最小二乘解 即尋找 x0 使得 Ax0 – b 與 R(A)中的每個向量都正交 R(A) = L(?1 ?2 ? ?n) 定理 即尋找 x0 使得 Ax0 – b 與 ?1 ?2 ? ?n都正交 , ., ?i , Ax0 – b = ?iT(Ax0 – b) = 0, i =1,2,…,n. 即尋找 x0 使得 || Ax0 – b || = min ||a – b || a ∈ R(A) 第四章 n維向量 167。 最小二乘解 第四章 n維向量 ATAx0=ATb. 該方程一定有解 x0（見習題四 (B)42） 稱其為 Ax=b的 正規(guī)方程 ， 稱其解為 Ax=b的 最小二乘解 . 167。 最小二乘解 作 業(yè) 習題四 (B) 25(1),26,27,29。 30(1),31。 32,35。 36 — 40 上交時間 ： 11月 29日（周二） 本門課程的內(nèi)容體系 本門課程：研究矩陣的理論 第二章 矩陣 矩陣的定義和運算 ； 可逆矩陣 :特殊矩陣 。 分塊矩陣 :為了更方便的運算 。 初等變換 :矩陣之間的一種變換； 第五章 ：相似變換 (方陣 ) 第六章 ：可逆變換 (實對稱陣 ) 特征值 慣性指數(shù) 矩陣世界， 紛繁復(fù)雜， 如何找到不變的永恒 秩 第四章 ： 向量 空間是一種特殊的矩陣空間 尋找向量空間的極小生成元(基) 尋找向量組的極大無關(guān)組 研究向量組中向量間的關(guān)系（線性相關(guān)性） 有了基 , 就有了坐標； 定義內(nèi)積 ,引入正交的概念 構(gòu)造一組標準正交生成元 兩個應(yīng)用 刻畫矩陣 A的列空間 (列向量生成的子空間 ) 刻畫 Ax=b的解空間，即尋找基礎(chǔ)解系等 第三章 幾何空間 (R3): 可看作是第四章的鋪墊，也可看作一種特殊的向量空間 。 第一章 行列式和方程組 : 它們是研究矩陣的工具。很多問題會被轉(zhuǎn)化為求行列式 (特別是遇到方陣時 )或求方程組解的問題。 定理的 (注解 )：這樣的設(shè)法是假定增廣矩陣 (A,b)化成了階梯形矩陣之后，r個非零首元出現(xiàn)在了前 r列。這樣的設(shè)法是合理的。
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