簡(jiǎn)單回歸的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-資料下載頁(yè)
2025-05-14 03:39本頁(yè)面
【正文】 值，必有 ，則在顯著性水平 下不拒絕原假設(shè) ，即認(rèn)為 Ｘ 對(duì) Y 沒(méi)有顯著 影響 規(guī)則 ： 當(dāng) 時(shí)， P值越小，越能拒絕原假設(shè) ?0:0 ?kH ?0:0 ?kH ?0Hp ???p? ? ?p??* 2tt??* 2tt??基本思想 ： 對(duì)參數(shù)作出的點(diǎn)估計(jì)是隨機(jī)變量 ， 雖然是無(wú)偏估計(jì) ， 但還不 能說(shuō)明這種估計(jì)的可靠性和精確性 。 如果能找到包含真實(shí)參數(shù) 的一個(gè)范圍 ， 并確定這樣的范圍包含參數(shù)真實(shí)值的可靠程度 ， 將是對(duì)真實(shí)參數(shù)更深刻的認(rèn)識(shí) 。 方法： 如果在確定參數(shù)估計(jì)式概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上 ， 可找到兩 個(gè)正數(shù) δ和 ， 能使得這樣的區(qū)間 包含真實(shí) 的概率為 ， 即 這樣的區(qū)間稱(chēng)為所估計(jì)參數(shù)的置信區(qū)間 。 討論： “ 如果已經(jīng)得出了 的特定估計(jì)值 ,并確定了某個(gè)置信區(qū)間 ， 這說(shuō)明真實(shí)參數(shù)落入這個(gè)區(qū)間的概率為 1α ” 。 這種說(shuō)法對(duì)嗎 ? 26 )?,?( ???? ?? kkk?)10( ?? ????1k???????? ?????? 1)??( kkkP回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 27 樣本容量充分大 樣本容量較小 總體方差 已知 總 體 方 差 未 知 * 2 2 2 222? ?~ ( 0 , 1 )?()iZNSEx? ? ? ?? ??????Z將接近 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 服從 t 分布 2?2?k??三 種 情 況 ??????? ?????? 1)??( kkkP基本思想 :利用 標(biāo)準(zhǔn)化后統(tǒng)計(jì)量的分布性質(zhì)去尋求 : 置信區(qū)間： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （ 1） 當(dāng)總體方差 已知時(shí) ( Z 服從正態(tài)分布 ) 取定 （ 例如 =） ， 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得與 對(duì) 應(yīng)的臨界值 z (例如 z為 )， 則標(biāo)準(zhǔn)化變量 Z*（ 統(tǒng)計(jì)量 ） 因?yàn)? 或 即 28 2?1 1 1 1 1? ? ? ?[ ( ) ( ) ] 1P zSE zSE? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?111?[ ] 1?()P z zSE?? ???? ? ? ? ?* 1 1 1 121? ?~ ( 0 , 1 )?() iZNSE x? ? ? ?? ??????z? z1 2?()iz S E zx????????? ?0回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) (分三種情況尋找合適的 ) 方法： 可用無(wú)偏估計(jì) 去代替未知的 ， 由于樣本容量充分大 ， 標(biāo)準(zhǔn)化變量 Z*（ 統(tǒng)計(jì)量 ） 將 接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 注意 :這里的 “ ^ ”， 表示 “ 估計(jì)的 ” , 這時(shí)區(qū)間估計(jì)的方式也可利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 只是這時(shí) 29 2?2?2??* 1 1 1 1^12? ?~ ( 0 , 1 )??()izNSEx? ? ? ????????^1 2??()iz S E zx?????? 未知，且樣本容量充分大時(shí) 方法： 用無(wú)偏估計(jì) 去代替未知的 ， 由于樣本容量較 小 ， “ 標(biāo)準(zhǔn)化變量 ” t （ 統(tǒng)計(jì)量 ） 不再服從正態(tài)分布 ， 而服從 t 分布 。 這時(shí)可用 t 分布去建立參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間 。 選定 α， 查 t 分 布表得顯著性水平為 ， 自由度為 n2的臨界值 (n2) ， 則有 即 30 2?2?2??2t?2 222^2?[ ] 1?()P t tSE???????? ? ? ? ?^^111 2112 ? ?()? ? ()[ ] 1t S EP t S E??? ? ? ???? ? ? ? ? ?* 22^2?~ ( 2 )?()t t nSE??????2?當(dāng)總體方差 未知，且樣本容量較小時(shí)
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