【正文】 1)繪制現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 658 0 0 01 5 0 0 1 7 0 01 9 0 02 1 0 02 3 0 02 5 0 0]%)101(6%)101%(101%)101([%101200]%)101%(101%)101([15008000])1()1(1)1([1])1(1)1([6666611?????????????????????????????nnnnniniiiiGiiiAPP(3)設(shè)備總費(fèi)用的終值為： %)101()1( 6 ???????? niPF(4)相當(dāng)于每年的等額年金為： %)101( %)1( 6 ?????????? niiFA(2)設(shè)備總費(fèi)用的現(xiàn)值為： ? 【 例 】 若某人第一年支付一筆 10 000元的保險(xiǎn)金，之后 9年內(nèi)每年少支付 1000元，若 10年內(nèi)采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時(shí)等價(jià)于原保險(xiǎn)計(jì)劃 ? ? 【 解 】 根據(jù)公式 ()并查書中的附表求得 ? A＝ 10 0001000 (A/G， 10%,10) ? ＝ 10 0001000 ? ＝ 6275(元 ) 在某些工程經(jīng)濟(jì)分析問(wèn)題中，其費(fèi)用常以某一 固定百分?jǐn)?shù)p逐年增長(zhǎng) ，如某些設(shè)備的動(dòng)力與材料消耗等。 其現(xiàn)金流量圖如圖所示。 0 1 2 3 ?? n1 nGG 1GGG234n1nG（四）等比序列支付類型 1）等比序列終值公式 設(shè) G1=， 假設(shè)其以后每期增長(zhǎng)的百分率為 p， 則有： 134232)1()1()1()1(?????????nnpGpGpGpG??122321 )1()1)(1()1()1()1()1()1( ????? ?????????????? nnnnn iipipippF ?])11()11()11(111[)1( 1221 ??? ??????????????? nnn pipipipip ?若 i=p， 則直接可得 11 )1()1( ?? ???? nn pninF， pi ?則 pipiF nn????? )1()1(2）等比序列現(xiàn)值公式 )(1 piinP ???)()1)(()1()1( piipipiPnnn???????3）等比序列年值公式 )(1)1()1( 1 piiiniAnn????? ?)(]1)1) [ ((])1()1[( piipipiiAnnn????????上述等比序列計(jì)算公式是在單位資金的條件下推得的，因此上述 6個(gè)公式的右端即為等比序列復(fù)利系數(shù)因子。當(dāng) G1≠ 時(shí)，則以相應(yīng)的系數(shù)因子乘以 G1即可求得 F、 P和 A。 例 某企業(yè)第 1年的產(chǎn)值為 6000萬(wàn)元，計(jì)劃以 8%的速度逐年增長(zhǎng)，設(shè)年利率為 10%，試求 10年后該企業(yè)總產(chǎn)值的現(xiàn)值、終值及年值。 解 已知： G1=6000萬(wàn)元， i=10%， p=8%， n=10年 。 ]%8%10 %)81(%)101([6000])1()1([10101 ???????????pipiGF nn ???1010101 %)101% ) (8%10(%)81(%)101(6000)1)(()1()1(?????????????nnnipipiGP ???]1%)101% ) [ (8%10(]%)81(%)101% [ (106000]1)1) [ ((])1()1[(1010101 ???????????????nnnipipiiGA8 1 8 53 6 4 1 0 0 0 ???(五 )資金等值計(jì)算的應(yīng)用 1）計(jì)息期為一年的等值計(jì)算 計(jì)息期為一年時(shí)，實(shí)際利率與名義利率相同，可利用等值公式直接計(jì)算。 ? 【 例 】 某企業(yè) 5年內(nèi)每年初需要投入資金 100萬(wàn)元用于技術(shù)改造，企業(yè)準(zhǔn)備存入一筆錢以設(shè)立一項(xiàng)基金，提供每年技改所需的資金。如果已知年利率為 6%，問(wèn)企業(yè)應(yīng)該存入基金多少錢？ ? 【 解 】 這個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)金流量圖如下圖所示。 ? 由圖可知，這是一個(gè)已知 A， i， n，求 P的問(wèn)題。根據(jù)年金現(xiàn)值公式，有： ? P=A(P/A,i,n)＝ 100 (1+6%) (P/A,6%,5)= (萬(wàn)元 ) ? 即企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)該存入基金 。 (五 )資金等值計(jì)算的應(yīng)用 2）計(jì)息期小于一年的等值計(jì)算 計(jì)息期小于一年時(shí)，實(shí)際利率與名義利率不相同，要先求出計(jì)息期的實(shí)際利率后，再利用等值公式計(jì)算。 (六 )計(jì)息期與支付期不相同的計(jì)算 1）計(jì)息期等于支付期 ? 【 例 】 年利率為 12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù) 3年，每半年作 100萬(wàn)元的等額支付，問(wèn)與其等值的現(xiàn)值為多少？ ? 【 解 】 每計(jì)息期的利率 ? i=12%/2=6% ? m=3 2=6 ? P=A(P/A,i,n)＝ 100 (P/A,6%,6) ? =100 =(萬(wàn)元 ) (六 )計(jì)息期與支付期不相同的計(jì)算 2）計(jì)息期短于支付期 例： 按年利率 12%，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年的等額年末借款為 1000元，問(wèn)與其等值的第 3年末的借款金額為多少？ 解：先求出支付期的實(shí)際利率 %)4 %121(1)1( 4 ??????? mmriiiAF n 1)1( ??? 3 3 9 2%1%)(1 0 0 0 3 ?????F由 得 ? 【 例 】 某項(xiàng)目采用分期付款的方式，連續(xù) 5年每年末償還銀行借款150萬(wàn)元，如果銀行借款年利率為 8%，按季計(jì)息，問(wèn)截至到第 5年末，該項(xiàng)目累計(jì)還款的本利和是多少？ ? 【 解 】 畫出該項(xiàng)目還款的現(xiàn)金流量圖。 ? 首先求出現(xiàn)金流動(dòng)期的等效利率，也即實(shí)際年利率。根據(jù)公式有： ? i=(1+r/m)m1=% ? 這樣，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為年利率為 %，年金為 150萬(wàn)元，期限為 5年，求終值的問(wèn)題。 ? 然后根據(jù)等額支付序列年金終值公式有： ? F=A(1+i)n1/i=(萬(wàn)元 ) ? 即該項(xiàng)目累計(jì)還款的本利和是 。 2）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期 規(guī)定：存款必須存滿一個(gè)計(jì)息期時(shí)才計(jì)算利息。 計(jì)息期間的存款或借款應(yīng)放在期末， 計(jì)息期間的提款或還款應(yīng)放在期初。 例 :假定有某項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)，其現(xiàn)金流量如圖所示，試求出按季度計(jì)息的等值將來(lái)值為多少 (假定年利率為 8%)。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 400 100 100 100 100 100 100 250 100 ( 月 ) （ 存款 ） （ 提款 ） 解： 按照計(jì)算期長(zhǎng)于支付期的等值計(jì)算處理原則，將上圖加以整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖，如下圖所示 年利率為 8%，則 %24%8 ???mri季假定存入為正，取出為負(fù)，則按季計(jì)息的等值將來(lái)值為 %)21()250300(%)21(100%)21()202100( 234 ?????????????F即：該財(cái)務(wù)活動(dòng)完成后，還存有現(xiàn)金 （ 季 度 ）01 3 422 0 04 0 01 0 02 5 03 0 01 0 0? 【 例 】 十五年前，某企業(yè)投資 10000元于某一項(xiàng)產(chǎn)業(yè)，該公司現(xiàn)出賣此產(chǎn)業(yè)得 22021元，問(wèn)這 10000元投資的收益率為多少？ （七） 計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù) ? 【 例 】 假定利率為 5%，需要多少年可使 1000元變成 2021元？ （七） 計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù) ? 某設(shè)備價(jià)格為 55萬(wàn)元，合同簽訂時(shí)付了 10萬(wàn)元，然后采用分期付款方式。第一年末付款 14萬(wàn)元，從第二年起每半年付款 4萬(wàn)元，設(shè)年利率為 12%，每半年復(fù)利一次，問(wèn)多少年能付清設(shè)備款？請(qǐng)畫出現(xiàn)金流量圖。 課堂作業(yè)： ? 某工程師獲得 10000元貸款，償還期為 5年，利率為 10%。在下列幾種還款方式下，按復(fù)利計(jì)息計(jì)算此人還款總額和利息各是多少？ ? 1）每年年末只償還 2021元本金，所欠利息第 5年年末一次還清。 ? 2）每年年末償還 2021元本金和所欠利息。 ? 3）每年年末償還所欠利息，第 5年年末一次還清本金。 ? 4）第 5年年末一次還清本利。 ? 5）每年末等額還本付息。 課堂作業(yè)： ? 【 3】 某公司擬購(gòu)置一臺(tái)計(jì)算機(jī)，價(jià)值 100000，可付現(xiàn)款，也可先付 25000元現(xiàn)款，其余每年年末付 10000元，連付 10年。如該公司可以用該項(xiàng)投資獲利 8%，哪種方案更合適？ ? 【 1】 假設(shè)你準(zhǔn)備買房，估計(jì)在今后 10年內(nèi)你的月收入為 16000元，如果月收入的 30%可以用來(lái)支付住房貸款的月還款額，在利率為12%的情況下，問(wèn)你有償還能力的最大貸款額為多少？請(qǐng)畫出現(xiàn)金流量圖并求解。 ? 【 2】 假設(shè)你以 4500元 /平方米的價(jià)格購(gòu)買了一套建筑面積為 120平方米的住宅，并向金融機(jī)構(gòu)申請(qǐng)了相當(dāng)于房?jī)r(jià)的 70%的按月等額還款的抵押貸款。已知該項(xiàng)抵押貸款的年限為 15年，年利率為12%，按月計(jì)息。若你擬于開始還款后的第 10年年初一次償清貸款余額，問(wèn)此時(shí)一次償還的金額為多少？試畫出現(xiàn)金流量圖并求解。 課后作業(yè)： ? 【 3】 某家庭以住房抵押貸款方式購(gòu)買了一套住宅，住房抵押貸款期限為 20年，年利率為 6%，以每月2500元等額還款。該家庭于第 9年年初一次性償還貸款本金 10萬(wàn)元，余額在以后的 5年內(nèi)用按月等額還款的方式還清，則在最后 5年內(nèi)的等額還款額為多少？請(qǐng)畫出現(xiàn)金流量圖并求解。