【正文】 即：22)( )(PpXxpx????????抽樣平均誤差計算式推導 1111 11 , 12 , 13 , 1 , 1 122 21 , 22 , 23 , 2 , 2m 1 , 2 , 3 , ,1 2 321 , 2 , 3 ,2,,: , , , ,():,() nnm m m m n m mmxmpx x x x x px x x x x px x x x x pX x x x xxXP p p p ppP????????樣 本樣 本樣 本即 ：可 能 樣 本 個 數(shù)即 ：可 能 樣 本 個 數(shù)〖 例 3〗 現(xiàn)有 A、 B、 C、 D四名工人構成的總體 ， 他們的日產(chǎn)量分別為 2 2 228件 。 從四名工人中任取兩名構成一個樣本 ， 請利用重復抽樣和不重復抽樣的方法計算抽樣平均誤差 。 【 分析 】 先計算出三類數(shù)值： 根據(jù)抽樣平均誤差的計算公式 ， 我們必須 本題要求我們計算抽樣平均誤差 。 可能樣本個數(shù) 。 總體平均日產(chǎn)量 、 樣本平均日產(chǎn)量 、 解 : 但由于本題計算抽樣平均誤差要分別采用重復抽樣和不重復抽樣兩種方法 ， 因此 ，除總體平均日產(chǎn)量計算結(jié)果相同外 ， 樣本平均日產(chǎn)量 、 可能樣本總數(shù)均不完全相同 。為了準確計算有關數(shù)據(jù) ， 我們將所有可能的樣本及其平均數(shù)列舉出來 ， 然后 ， 根據(jù)列舉結(jié)果就可以計算出抽樣平均誤差 。 列舉過程見表 42 可能樣本個數(shù)2)( Xxx???? 1640? （件）?22 24 26 28 22 (22,22) (22) (22,24) (23) (22,26) (24) (22,28) (25) 24 (24,22) (23) (24,24) (24) (24,26) (25) (24,28) (26) 26 (26,22) (24) (26,24) (25) (26,26) (26) (26,28) (27) 28 (28,22) (25) (28,24) (26) (28,26) (27) (28,28) (28) 4 2 ( 2 5 )X??表22 24 26 28 22 (22,24) (23) (22,26) (24) (22,28) (25) 24 (24,22) (23) (24,26) (25) (24,28) (26) 26 (26,22) (24) (26,24) (25) (26,28) (27) 28 (28,22) (25) (28,24) (26) (28,26) (27) 4 3 ( 25 )X??表應當指出的是 ， 上面計算抽樣平均誤差的這個理論公式 ， 在實際應用上會存在兩個困難： 列舉過程見表 43 可能樣本個數(shù)2)( Xxx????1220? （件）?⑴ 運用這個公式要求把所有的樣本都抽選出來 ， 然后計算它們的指標數(shù)值 。 這在實際應用過程中幾乎是不可能的 。 ⑵ 運用上面公式要求總體平均數(shù)的數(shù)值是已知的 。 但實際上 ， 總體平均數(shù)的數(shù)值是未知的 ，它正是抽樣調(diào)查要推斷的 。 因此，根據(jù)上面這個理論公式計算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差是行不通的。必須選用其他計算公式。 數(shù)理統(tǒng)計已經(jīng)證明，在隨機抽樣方式下， 樣本平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差可以按下述公式來計算。 ⑴ 在重復抽樣條件下： 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 nppnPPnpx)1()1(2 ????? ??nsnnx??? ???2樣本成數(shù)的抽樣平均誤差 ⑵ 在不重復抽樣條件下： ①樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 在總體單位數(shù)很大的情況下，樣本平均數(shù)的抽樣誤差 2 ( ) ( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )xN n N n s N nn N N Nnn??? ???? ? ?2( 1 ) 1 1xn n s nn N N Nnn??? ? ? ? ? ? ?2p( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )p N n P P N n p p N nn N n N n N?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?② 樣本比率（成數(shù)）的抽樣平均誤差 在 總體單位數(shù)很大 的情況下，樣本成數(shù)的抽樣誤差 2p( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )p n P P n p p nn N n N n N?? ??? ? ? ? ? ?????????????????miimiiimmmffxxffffxxfxxfxxs112212222121)()()()(????樣本標準差 s的選取標準： 注意 ， 選用無偏的； ， 選用有偏的； ??????????????????miimiiimmmffxxffffxxfxxfxxs1122122221211)(1)()()(????〖 例 〗 現(xiàn)有 A、 B、 C、 D四名工人構成的總體，他們的日產(chǎn)量的標準差為 。從四名工人中任取兩名構成一個樣本，請利用重復抽樣和不重復抽樣的方法計算抽樣平均誤差。 由題意知，總體標準差 σ 解： =4， 樣本單位數(shù) n 總體單位數(shù) N =， =2 ⑴ 在重復抽樣條件下： 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 x?n??n2?? 22 3 ? （件）?⑵ 在不重復抽樣條件下： 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 2 ( ) ( )( 1 ) ( 1 )xN n N nn N Nn??? ????( 4 2 )1 . 5 8( 4 1 )???? ? ? ? （ 件 ） [例 ]某班組有 5個工人，他們的單位工時分別是 4， 6， 8，10， 12元，現(xiàn)用重復抽樣方式從 5個工人中隨機抽出 2人，計算樣本的平均工時工資及其抽樣平均誤差。 2224 6 8 10 12854 8 12 885228 , 22xNNExn??????? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ???2解 ： 總 體 分 布 的 平 均 數(shù) 與 方 差 分 別 是X= 元（ X ） （ ） （ ）（ )= =答 ： 樣 本 的 平 均 工 時 工 資 8 元 ， 其 抽 樣 平 均 誤 差 為 2 元〖 例 5〗 某廠從 1000名工人中采用不重復抽樣隨機抽取100名工人登記每人日產(chǎn)量，對獲得資料進行整理，見表 按日產(chǎn)量分組（件） 工人數(shù) f （人）1 1 0 ——1 1 4 31 1 4 ——1 1 8 71 1 8 ——1 2 2 181 2 2 ——1 2 6 231 2 6 ——1 3 0 211 3 0 ——1 3 4 181 3 4 ——1 3 8 61 3 8 ——1 4 2 4合計 100（ 1）利用表中數(shù)據(jù)計算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差。（ 2）如果工人日產(chǎn)量在 118件及以上者為完成生產(chǎn)定額，試計算完成生產(chǎn)定額日產(chǎn)量成數(shù)的抽樣平均誤差。 由題意知， 解： =1000， 樣本單位數(shù) n 總體單位數(shù) N = =100 在不重復抽樣條件下， 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 利用表中數(shù)據(jù)，計算得樣本標準差 s 在不重復抽樣條件下， 樣本成數(shù)的抽樣平均誤差 6 . 4 3 7 4 1 0 01 1 0 . 6 4 3 7 0 . 9 4 8 71000100xsnNn? ? ? ? ? ? ? ?0. 61 07? （ 件 ）( 1 ) 0 . 9 0 . 1 1 0 0111 0 0 1 0 0 0pp p nnN? ??? ? ? ? ?0. 03 0. 94 87 0. 02 85? ? ? （ 件 ）一 、 總體內(nèi)部的差異程度 （ 用標準差衡量 ） 二 、 樣本容量 三 、 抽樣方法 （ 重復與不重復 ） 四 、 抽樣組織形式 （ 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣要小 ， 簡單隨機抽樣和整群抽樣相對要大 ） ?抽樣誤差 ?實際抽樣誤差 ?抽樣平均誤差 ?抽樣極限誤差 抽樣極限誤差 對于某一項調(diào)查來說，根據(jù)客觀要求，一般應有一個允許的誤差限度，也就是說若抽樣誤差在這個限度之內(nèi)，就認為是可允許的，這一允許的誤差限度就稱為極限誤差。 px xp??一 般 用 和 表 示 和 的 極 限 誤 差 。本章小結(jié) 抽樣與抽樣分布 抽樣的 基本概念 抽樣分布 ? 抽樣推斷 抽樣的方法 本容量和樣本個數(shù) 參數(shù)和樣本統(tǒng)計量 抽樣的組織形式 抽樣誤差 ? 三種不同性質(zhì)的分布 樣本均值的抽樣分布 樣本比例的抽樣分布 樣本方差的抽樣分布 兩個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布 抽樣平均誤差的計算