【正文】 85 37 22 84 0KakQ m m m k k???? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ????應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 72 計算的結(jié)果列在表 ，可以看出該模型的殘差不存在自相關(guān)。 表 殘差自相關(guān)檢驗統(tǒng)計量表 K 自由度 統(tǒng)計量 P值 6 5 12 11 18 17 24 23 2?應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 73 ? ()a k??表 57 變量 輸入變量與殘差的互相關(guān)函數(shù) 滯后期 k 變量 輸入變量與 的互相關(guān)函數(shù) 0－ 5 6－ 11 12－ 17 18－ 23 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 74 根據(jù)（ ）式 計算 K=5， 23時的統(tǒng)計量值。 2?0?( ) ( )K akS n k k????? ?? ? ? ? ? ?52?02 2 22 2 2?( ) ( )( 145 3 ) [ 6 ( 7) ( 9) 8 ( 2) 0 .199 ] 7akS n k k?????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?232?02222?( ) ( )( 145 3 ) [ ( ) ... ( ) ]akS n k k?????? ? ? ? ? ? ???應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 75 表 殘差互相關(guān)檢驗統(tǒng)計量表 2?K 自由度 統(tǒng)計量 P值 5 4 11 10 17 16 23 22 從計算的結(jié)果可以看出，不能拒絕殘差與輸入變量無互相關(guān)的假設(shè)，故認(rèn)為殘差與輸入變量顯著無關(guān)。當(dāng)模型的診斷檢驗確定模型是適宜的，則進(jìn)而可以利用模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和預(yù)測了。 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 76 第三節(jié) 干預(yù)模型 時間序列常受諸如節(jié)假日、罷工、促銷和其他政策變化之類的外部事件的影響，我們稱這類外部事件為干預(yù)。由于外部事件的干預(yù)使時間序列呈現(xiàn)出一些異常，如果不對這些異常值進(jìn)行處理，直接對觀測值建模，其模型會缺乏代表性，不處理異常值的模型既不能代表發(fā)生干預(yù)以前的數(shù)據(jù)，也不能代表干預(yù)發(fā)生以后的數(shù)據(jù)。 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 77 那么如何處理這些由于外部事件的干預(yù)所產(chǎn)生的異常值，從而使模型有更好的擬合優(yōu)度呢？一種比較直觀和常見的處理方法是在模型中引入一個僅僅取 0和 1的變量，用以評估外部事件的發(fā)生對經(jīng)濟變量的影響，這種變量稱為干預(yù)變量，相應(yīng)的分析通常稱為干預(yù)分析。本節(jié)討論干預(yù)發(fā)生時間已知的情形，通常干預(yù)變量分析也用來分析時間序列是否有異常值發(fā)生。 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 78 二、干預(yù)變量的類型和組合 實際上干預(yù)模型就是在模型中引入干預(yù)變量，下面我們引入干預(yù)變量形狀。 （一）干預(yù)變量 有兩種最簡單的干預(yù)變量是階躍函數(shù)和脈沖函數(shù)。當(dāng)外部事件在 T時刻發(fā)生后，一直對經(jīng)濟變量有影響，這種干預(yù)可用階躍函數(shù)式表示，如圖是階躍函數(shù)的圖形。 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 79 ? ?TtS? ? 01TttTStT??? ???t 1 T 階躍函數(shù) 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 80 ? ? 10TttTPtT??? ???()TtPt 1 T 另一種干預(yù)在時刻 T，僅對該時刻有影響，馬上會快速回到干預(yù)沒有發(fā)生前的情形，這種干預(yù)變量用脈沖函數(shù)式表示。如圖所示。 脈沖函數(shù) 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 81 （二）干預(yù)模型中常見的干預(yù)變量的形狀 實際上，當(dāng)干預(yù)發(fā)生之后，經(jīng)濟現(xiàn)象并非馬上做出反映，或者有一定的滯后期，或者當(dāng)干預(yù)發(fā)生后經(jīng)濟現(xiàn)象做出的反映可能是緩慢上升或緩慢下降，可能開始時緩慢上升而后又緩慢下降回到?jīng)]有發(fā)生干預(yù)的水平，由此我們總是可以將階躍函數(shù)和脈沖函數(shù)進(jìn)行某種處理，使之更適合我們要討論的問題。常見的形狀有很多，下面列出常見的形狀。 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 82 （ 1） 突然發(fā)生持續(xù)時間長久 突然發(fā)生持續(xù)時間長久的干預(yù)影響的函數(shù)形式為 ，如圖 。 ? ?Tb tBS?? ?Tb tBS?tTb??圖 函數(shù)的圖形 ? ?Tb tBS?應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 83 （ 2）緩慢發(fā)生持續(xù)時間長久 緩慢發(fā)生持續(xù)時間長久的干預(yù)影響函數(shù)為 ? ?1bTtB SB???4202468101210 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0Y 隨機模擬序列（ n=100） ( 3 9 )31 0. 65t t tBY S aB???應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 84 此種干預(yù)影響在 T時刻發(fā)生，滯后期為 b期，即在 T+b期系統(tǒng)有所響應(yīng)，但是由于函數(shù)有因子 ，所以反映是緩慢的。 11 5 B?應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 85 （ 3）突然發(fā)生持續(xù)時間短暫 突然發(fā)生持續(xù)時間短暫的干預(yù)影響函數(shù)為 其表現(xiàn)為在 T時刻發(fā)生的干預(yù)，在 T+b時刻才做出反映，且僅僅在 T+b時刻才做出反映，影響的效率為 ?。如下圖所示。 ? ?Tb tBP?應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 86 ? ?1b TtB PB???隨機模擬序列 2 ( 3 9 )5 ( 1 0 . 4 5 )t t tZ B P B a? ? ?420246810 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0Z應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 87 （ 4） 緩慢發(fā)生持續(xù)時間短暫 緩慢發(fā)生持續(xù)時間短暫的干預(yù)影響結(jié)構(gòu)為 緩慢發(fā)生持續(xù)時間短暫的干預(yù)影響函數(shù)表現(xiàn)為 T時刻發(fā)生的干預(yù)，在 T+b時刻開始影響，但是影響的效率比較緩慢，且很快恢復(fù)到以前的情形。如圖所示。 ? ???BB PbtT1 ?應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 88 ( 3 9 )51 t tBY P aB???隨機模擬序列 2024681010 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0Y應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 89 在估計干預(yù)變量模型時，我們可以根據(jù)系統(tǒng)數(shù)據(jù)輸出的特點，考慮干預(yù)變量有如何的結(jié)構(gòu)。在較復(fù)雜的情況時，還可以將上面的四種情況組合起來。模仿傳遞函數(shù)的模型，一個干預(yù)模型有如下形式： 1() ()( ) ( )b jjkjt t tj jBB By c I aBB? ????? ? ?? 其中 為干預(yù)變量 或 ， 是在整個時間序列中時刻 發(fā)生了干預(yù)。限于篇幅，本節(jié)僅僅討論干預(yù)發(fā)生的時間是已知的情形。 jtI? ?jttS ? ?jttP ( 1 , 2 , , )jt j k?jt應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 90 三、 美國 CREST牌牙膏的市場占有率實例分析 本例的數(shù)據(jù)是 CREST牌牙膏的 1958— 1963的周市場占有率。在數(shù)據(jù)的第 138期，整個序列發(fā)生了很大的變化，如圖所示。究其原因，主要是美國牙醫(yī)學(xué)會在 1960年 8月 1日公報宣布 CREST牌牙膏“對各種牙病任何階段都有重要的輔助治療作用”。 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 91 X 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 0 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 6 0 . 1 8 0 . 2 0 0 . 2 2 0 . 2 4 0 . 2 6 0 . 2 8 0 . 3 0 0 . 3 2 0 . 3 4 0 . 3 6 0 . 3 8 0 . 4 0 0 . 4 2 0 . 4 4 0 . 4 6 0 . 4 8 0 . 5 0 0 . 5 2 0 . 5 4 N 0 100 200 300 圖 銷售量趨勢圖 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 92 從圖中的趨勢線可以看出在 T=138期時有一個跳躍，但是 T=138期前后的時間序列除了平均值不同之外，其波動的規(guī)律幾乎是一致的。所以我們首先識別從 138到 276期的數(shù)據(jù)所遵從的模型 ARIMA(0,1,1)的模型，識別的過程這里不再贅述。 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 93 設(shè)干預(yù)變量為階躍函數(shù) ， 即 0 1381 138TttIt???? ?? 又根據(jù)牙膏這種產(chǎn)品的特點 ， 假定即期和滯后一期均有效果 ， 則干預(yù)形式為 01() TtBI???則有模型 + 01( ) ( 1 )11Tt t tBBx I aBB? ? ?????應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 94 利用 SAS的 ARIMA過程，用無條件最小二乘方法，有估計量如表 。 表 模型參數(shù)統(tǒng)計量 t1?0?1?參數(shù)名 估計值 標(biāo)準(zhǔn)差 t統(tǒng)計量 p值 .0001 .0001 .0001 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 95 從假設(shè)檢驗的結(jié)果可知，三個參數(shù)均不能拒絕為零的原假設(shè)，該干預(yù)模型是顯著的。干預(yù)變量引入是合理的。有模型 描述干預(yù)對牙膏銷售的影響。 ( 0 .1 4 1 7 1 0 .1 4 1 2 3 ) ( 1 0 .7 5 0 0 6 )11Tt t tBBx I aBB????應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 96