【正文】 了“ 百事 ” 的反應之后， “ 可口可樂 ”本身將不得不行為 “ 強硬 ” 或 “ 寬容 ” 例 3：（不完美信息）進入 Ⅲ ?假設，萬一 “ 可口可樂 ” 進入 FSU市場， “ 可口可樂 ” 和 “ 百事 ” 兩家將對在這個市場上投資多少作出決策。即，行為或者 “ 強硬 ” 或者“ 寬容 ” 。但是，例 2不同，假定這些決策是同時策劃的（這個事實使得這種情況不是完美信息的博弈） 3. 后推歸納 我們感興趣的問題是，例 1和例 2中行為的合理預測是什么？這實際上是關于 序貫理性的問題。它包含了理性，因為在考慮到局中人所想的將會是博弈的未來行為，因此，他將在決策結(jié)上選擇他可使用的最優(yōu)行動。它包含了序貫性，因為局中人將推斷未來將會怎樣，并且知道在未來，局中人將以同樣的方式推理。尤其，在隨后結(jié)點上的決策者，考慮到他對博弈今后未來的猜想，反過來選擇可采用的最優(yōu)行動。 注意到 “ 可口可樂 ” 的每一個策略必定有三個分量 。 第一個分量告訴我們“ 可口可樂 ” 是否進入市場 ， 第二個分量告訴 ， 如果 “ 百事 ” 反應 “ 強硬 ” ， 它是否會行為 “ 強硬 ” ， 而第三個說明了如果 “ 百事 ” 寬容的話 ，“ 可口可樂 ” 將采取的行動 。 例如EAT表示 （ 1） 進入 ， （ 2） 以寬容對付強硬的 “ 百事 ” ， （ 3） 采取強硬策略對付寬容的 “ 百事 ” 。 但是 ， “ 百事 ” 正好有二個策略 ——要么反應強硬 ， 要么寬容 “ 可口可樂 ” 。 百事 T A 可口可樂 ETT 2, 1 0, 3 ETA 2, 1 1, 2 EAT 3, 1 0, 3 EAA 3, 1 1, 2 OTT 0, 5 0, 5 OTA 0, 5 0, 5 OAT 0, 5 0, 5 OAA 0, 5 0, 5 該策略型基本上有三個純策略納什均衡： 1． 其 “ 百事 ” 取 T， 而 “ 可口可樂 ”取它呆在外面的 （ 四個 ） 策略中的任何一個的納什均衡 ， ——OTT, OTA, OAT, 和 OAA。 2． (ETA, A)——其結(jié)局為 ， “ 可口可樂 ” 進入而兩家公司都寬容 。 3． (EAA, A)——跟第二個均衡有相同的結(jié)局 。 承諾的力量 在生活中，通常，只有少量的選擇總比有較多的選擇要差一些。你也許認為這對博弈也應該是對的。但是，展開型博弈，尤其是完美信息博弈，提供了少量（選擇）可以蘊含更多（均衡盈利）的例子。這種陳述最初聽起來似乎自相矛盾，但是直覺上的確很易明白。如果局中人在后面有許多選擇，比起如果她有少數(shù)幾個選擇來，在未來的行為可以相當?shù)夭煌?。反過來，這種行為將影響她同時也影響其他局中人的當前措施。這種變化基本上對于具有增加了的選擇的局中人可能是有利的或者有害的。 只強硬的 “ 百事 ” 假如我們以下述方式簡化這個（已經(jīng)簡單的?。├樱涸?“ 可口可樂 ” 進入 FSU 市場之后， “ 百事 ”除了采取 “ 強硬 ” 之外別無其他選擇。（即，我們通過剔除 “ 寬容 ” 而縮減了 “ 百事 ” 的選擇可能）。 只強硬的 “ 可口可樂 ” 假如我們以下述方式修改例子：在 “ 可口可樂 ” 進入 FSU市場之后，除了強硬之外， “ 可口可樂 ”沒有其他的選擇（即，假定 “ 可口可樂 ” 少了一個選擇：它不能寬容）。 后推歸納法 科恩（和策墨羅）定理。 每一個具有有限個結(jié)的完美信息博弈有后退歸納解。事實上，如果對每一個局中人，不存在相同的兩個盈利，那么存在唯一的后退歸納解。 5. 與策略型中 IEDS的聯(lián)系 博弈展開型中的后退歸納解與在策略型中用累次剔除劣策略（ IEDS）求解博弈得到完全相同的結(jié)果。 ： “ 毒藥 ” 和其他收購威懾 ? 法律 “ 毒藥 ” 1 假設沒有 “ 毒藥 ” 條文，那個博弈就如例 1那樣 ——南諾?？耍?Norfolk Southern）必須決定是否反對 CSX聯(lián)合鐵路公司的聯(lián)盟。一方面，如果他們決定反對（并提出一個股份報價）， CSX聯(lián)合鐵路公司要么可以通過拒絕談判，或抬高自己的條款，等等采取強硬策略，要么他們可能寬容并達成某種三邊協(xié)議。另一方面，假使有 “ 毒藥 ” 條文，博弈就如例 1’那樣： CSX聯(lián)合鐵路公司達成協(xié)議采取強硬措施。 此外，現(xiàn)在假設 CSX聯(lián)合鐵路公司必須作一最初選擇，決定是否用 “ 毒藥 ” 來武裝自 己。于是展開型就如圖所見到的那樣（注意，在盈利向量中的第一項是第一個行動者的盈利，即， CSX聯(lián)合鐵路公司的盈利）。 沒有 “ 毒藥 ” ， CSX聯(lián)合鐵路公司將會寬容，從而南諾福克進入，于是前者的利潤為 2。設立 “ 毒藥 ” ，南諾福克將選擇不收購，因而 CSX聯(lián)合鐵路公司將得到利潤 3。顯然， CSX聯(lián)合鐵路公司樂意采取“ 毒藥 ” ，這一承諾使他們獲得額外的 1千萬美元利潤。 法律 “ 毒藥 ” 2 ? 你認為如此過分的事情很好，但是在實際中難道南諾福克不會提出收購計劃嗎？好吧，那樣的話也許展開型中的盈利稍有不同?？紤]下圖。如前一樣，不設立 “ 毒藥 ” ， CSX聯(lián)合鐵路公司的盈利是 2?，F(xiàn)在，雖然，盡管有 “ 毒藥 ” ，南諾福克發(fā)現(xiàn)進入仍是有利可圖的（因為它得到了利潤 ）。 CSX聯(lián)合鐵路公司獲得利潤 ，這仍然比他們不采用 “ 毒藥 ” 而得到的 2好一些。 因此后退歸納結(jié)局是 CSX聯(lián)合鐵路公司寧愿采用“ 毒藥 ” 條文，南諾?？嗽敢馓岢鲆粋€股份報價（發(fā)動對聯(lián)合鐵路公司的收購）， CSX聯(lián)合鐵路公司采取強硬措施。這個例子反映了在鐵路貨運危機中實際發(fā)生的事情。 第 10章 應用：研究和發(fā)展 Ramp。D模型 后退歸納：模型分析 Ramp。D模型 假如在一個行業(yè)有兩家公司 ， RCA與索尼 (Sony)——此后稱為公司 R和公司 S——每一家都在為生產(chǎn) HDTV而進行 Ramp。D。 在 HDTV可以進入市場之前有若干必須成功地完成的階段 。 為了使分析容易處理 ， 我們做一些簡化假設： 1. 可以度量離最終目的的距離 ， 例如 ， 我們可以說 ，公司 S處于離項目完成還有 n步 。 2. 兩家公司在任何一個周期都可以前進 1步 ， 2步 或 3步后完成項目 。 3. 向前移動一步花費 2（ 百萬 ） 美元 ， 向前移動二步花費 7（ 百萬 ） 美元 ， 和向前移動三步花費 15（ 百萬 ） 美元 。 4. 無論哪家公司最先完成所有步驟的則獲得專利；專利值 20（ 百萬 ） 美元 。 卡特爾 ， 第 1步 證實下面的陳述：因為兩家公司中只有一家將獲得專利 ， 它只支付其中的一家去做 Ramp。D。 卡特爾 ， 第 2步 證實下面的陳述：無論哪一家公司做Ramp。D，它將花費最少可能的資金，并且一次向前進展一步。而且，被選中的公司將是比較接近于完成的那一家。 后退歸納：模型分析 5. 兩家公司輪流決定在 Ramp。D花費的資金；如果 RCA在這個周期作出 Ramp。D決策，直到它知道索尼接下去的 Ramp。D資助后它才作進一步的決策。而且，索尼在 RCA宣告之后的周期里作出它的通告。 假設 5把專利競爭轉(zhuǎn)入完美信息博弈；我們來看它的展開型。首先 RCA有 Ramp。D決策，RCA和索尼離完成項目分別有 3步和 4步。 更清晰的描述可用位置空間 圖給出 第 1步 假如博弈處在 （ 1, s） ， 并且輪到公司Ｒ行動 。 它的最優(yōu)決策顯然是在一次行動中完成博弈 。 這將產(chǎn)生價值 20（ 百萬 ） 美元的專利和花費 2（ 百萬 ） 美元成本 。 類似地 ， 如果位置是 （ r, 1） 并且輪到 S行動 ， S將一次完成項目 。 第 2步 現(xiàn)在假設兩家公司或者在（ 2, 1），或者在（ 3, 1），并且輪到公司 R行動。它可以一次完成，如果 R這樣做，它在兩個位置都得到正利潤：在第一種情況為 $20 – $7 ，而如果它離完成尚有 3步的話，利潤則為 $20 – $15。事實上，如果 R不是一次完成博弈，它知道 S就在下一個機會中完成項目（為什么？），于是 R要么從那一刻起什么也得不到，要么蒙受損失。例如，如果 R選擇不作進展，這使它無需成本，但是它將發(fā)現(xiàn) S在下一周期會贏得專利。如果它做不完全的進展 ——從（ 2, 1）出發(fā)走 1步或從（ 3, 1）出發(fā)走 2步或不到 2步 ——他將招致成本損失卻不會贏得專利。 第 3步 （ a）使用前面的分析去證明，如果博弈處于（ 2, 2），無論哪家公司首先行動都應該對兩步投資并完成博弈。（ b）然后，如果博弈處于（ 3, 2）并輪到公司 R行動，你能證明它應該一次完成項目嗎？如果博弈處在（ 2, 3）并且輪到 S首先行動，情況會怎樣？ 經(jīng)由第 1步到第 3步，我們已經(jīng)證明了下述： 命題（ 1） 如果博弈處在任何位置（ r, s）， r ? 3和 s ? 3，無論哪一家公司在那時首先行動都將觸發(fā)完工，即，將一次結(jié)束項目。 稱這樣的位置集為“ 觸發(fā)區(qū)域 I‖. 第 4步 例如，關于像（ 4, 3）這樣的位置，當輪到公司 R行動的時候我們可以得到什么結(jié)論？注意， R不能一次完成博弈。它最多可以做的是將項目朝前推進 3步到（ 1, 3）?；蛘咚梢砸苿?2步到（ 2, 3）或者 1步到（ 3, 3）?；蛘咚梢酝ㄟ^停止 Ramp。D而留在原處。在這些情況中的頭 3個， R知道 S將在下一步完成博弈（為什么？）。因此 R的最佳反應是挑選第 4種選擇，不進展。這等價于退出競爭。 作為唯一的幸存者，公司 S將最終獲得專利。由于迅速的 Ramp。D比緩慢的 Ramp。D更昂貴， S的最好辦法是以花費最少的方式行動，一次一步，逼近專利。 第 5步 證明相同的結(jié)論，對于位置（ 4, 2）和（ 4, 1）同樣會發(fā)生 R退出競爭，然后S慢慢地推進。位置（ 5, 3），（ 5, 2），和（ 5, 1）的情況怎么樣？ 命題 2 對于所有的位置（ r, s），只要 r 3 和 s ? 3，公司 R作為最先行動者，可以做得最好的事情是退出（競爭）。此后，公司 S可以一次向前一步。 所有位置 (r, s)，只要 r ? 3和 s 3，是公司 R的安全區(qū)域 I。 在觸發(fā)區(qū)域 I中將有一場搶先行動，而在安全區(qū)域 I中 “ 戰(zhàn)爭 ”煙消云散。 稱作 S的 安全區(qū)域 I 第 6步 考慮如 （ 4， 4） 那樣的位置 。 假設輪到公司 R行動 。 事實上 ， 公司 R可以一步使博弈進入它的安全區(qū)域 I——以代價 2。 此后它知道 S將退出 ， 從而它可以一次一步地走向最終的圓滿完成；那三步將再花費 $6， 于是總代價為 $8，它少于專利的價值 。 更一般地，只要 R有辦法進入它的安全區(qū)域 ——此后一次一步行動 ——而消耗少于專利的價值 $20的代價，那么這值得 R這樣去做。當然該論證可對稱地應用于公司 S。 第 7步 從位置 （ r, s） 證明 ， 如果 r, s = 4, 5，首先行動者將發(fā)現(xiàn)讓博弈導入自己的安全區(qū)域 I是有利可圖的 。 證明如果 R必須在 （ 5, 4） 行動 ， 它的最終純利潤是 $7。 但是，如果處于（ 6, 5），就不值得公司 R轉(zhuǎn)入它的安全區(qū)域。那樣總花費為 $21（為什么？），超過了專利的價值。 命題 3 在（ 3, 3）與（ 5, 5）之間存在第二個觸發(fā)區(qū)域；在這個區(qū)域的最先行動者應該使博弈移入它自己的安全區(qū)域 I。也存在著第二個安全區(qū)域集合。 R的安全區(qū)域 Ⅱ 為 3 ? r? 5 和 s 5 （對稱地， S的安全區(qū)域 II 為 3 ? s? 5和 r 5）。在公司 R的安全區(qū)域 Ⅱ ， S應該立即退出。 以這種方式繼續(xù)下去 第 11章 子博弈完美均衡 ?例題 ?子博弈和子博弈內(nèi)的策略 ?子博弈完美均衡 ?若干注記 ?案例分析：第一次世界大戰(zhàn)戰(zhàn)壕中的和平 ?總結(jié) 例 1：進入 Ⅲ 回憶可口可樂公司正在爭論是否進入先前尚未占領的東歐市場，這一次是在特蘭西瓦尼亞（ Transylvania ? 羅馬尼亞中部地區(qū)）。百事公司是那個市場的目前供貨者，并且肯定會以強硬（ T）或者用寬容（ A）對付可口可樂公司的進入?？煽诳蓸饭究梢宰鞒鲆唤M同樣的選擇 ——T或者 A。最后，假設由可口可樂公司和百事公司所作的那些進入市場后的選擇是同時決定的（從而，這是一個不完美信息博弈。）進入后的競爭階段其盈利如下： 可口可樂＼百事 T A T 2, 1 0, 3 A 3, 1 1, 2 可口可樂＼百事 T A ET 2, 1 0,