用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征(3)-資料下載頁(yè)
2025-05-12 12:12本頁(yè)面
【正文】 ＝ 6900247。 23＝ 300. (2)雖然平均數(shù)為 300， 但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可知 ， 只有經(jīng)理在平均數(shù)以上 ， 其余人員的工資都在平均數(shù)以下 ， 故用平均數(shù)不能客觀地反映該工廠的工資水平 ． 【 思維總結(jié) 】 極端值影響平均數(shù) ， 故平均數(shù)有時(shí)不能代表事實(shí)情況 ． Youyou課堂 例 2 上圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)的頻率分布直方圖 ． 根據(jù)直方圖估計(jì)其成績(jī)的(1)眾數(shù)； (2)中位數(shù)； (3)平均數(shù) ． Youyou課堂 【解】 ( 1) 由頻率分布直方圖可知，其眾數(shù)為70 ＋ 802＝ 75( 分 ) ． ( 2) 設(shè)中位數(shù)為 x ，由圖知 0. 01 10 ＋ 0 . 02 10 ＋( x － 70 ) 0. 03 ＝ 0. 5 ， ∴ x ＝ 7623≈ 77( 分 ) ． ( 3) 平均數(shù)為 ( 55 0. 01 ＋ 65 0 . 02 ＋ 75 0 . 03 ＋85 0. 02 5 ＋ 95 0 . 01 5) 10 ＝ 76 . 5 ( 分 ) ． Youyou課堂 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn) . 眾數(shù) 體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它顯然對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀的反映總體特征 . 中位數(shù) 使樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn) . 由于 平均數(shù) 與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)，中位數(shù)都不具備的性質(zhì)，也正因?yàn)檫@個(gè)原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)眾的極端值影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體可靠性降低 . 小 結(jié)
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