【正文】 ?行業(yè)代表定理 行業(yè)要素需求正是要素總需求 ， 行業(yè)產(chǎn)品供給正是產(chǎn)品總供給 ， 從而行業(yè)利潤(rùn)也正是行業(yè)總利潤(rùn) ， 即 x* = ? (w, q)， Q* = ? (w, q)， 。 可見 ， 行業(yè)代表存在 ， 并且如上給出的 f (x) 就是行業(yè)代表的生產(chǎn)函數(shù) 。 ?若 z 是行業(yè)要素需求且 (z1,z2,? ,zm) 是 z 的最優(yōu)要素配置 ， 則 zi 是企業(yè) i 的要素需求 (i = 1,2,? ,m)； ?若 zi 是企業(yè) i 的要素需求 (i = 1,2,? ,m) ，則 z = z1+z2+? +zm是行業(yè)要素需求且 (z1,z2,? ,zm) 是 z 的最優(yōu)要素配置 。 }:)(m a x { nRxwxxfq ???}:)(m a x {),( nRxwxxfqqw ????? ??),(**)( qwwxxfq ???(一 ) 單一產(chǎn)品： 行業(yè)總供給 總供給 ?????? ),(),( qwqw??33 ?行業(yè)成本函數(shù) ： ?行業(yè)成本最小化投入 xQ：若 且 w xQ = C(Q)，則稱 xQ 是產(chǎn)量 Q 的 行業(yè)成本最小化投入 。 ? ? ?行業(yè)成本定理 行業(yè)成本函數(shù) C = C(Q) = C(w, Q) 與企業(yè)成本函數(shù) Ci = Ci(Q) = Ci(w, Q)(w 0既定 )之間具有如下關(guān)系 ： 對(duì)任何 Q ? 0， 都 有 5. 行業(yè)成本 我們?cè)購(gòu)漠a(chǎn)品視角，考察以下行業(yè)的利潤(rùn)最大化問題。 )})(()(:m i n {),()( QxfRxwxQwCQCC n ?????? ?}0:),(m a x {}:)(m a x {),( ?????? ? wCQqRxwxxfqqw n?*),(*),(**)( QwCqQqwwxxfq ???? ?總供給 (一 ) 單一產(chǎn)品： 行業(yè)總供給 ? ?? ?)()0()0(:)(m i n)(:m i n)(11111QCQxfwxQCmi immi iimi iimi i??????????????????nQ Rx ??34 6. 行業(yè)產(chǎn)出與行業(yè)成本的對(duì)偶 ?產(chǎn)量分配 ：行業(yè)產(chǎn)量 Q ? 0 的 產(chǎn)量分配 是指滿足如下條件的 向量 (Q1,Q2,? ,Qm)： Qi ? 0 (i =1,2,? ,m) 且 Q = Q1 + Q2 + ? + Qm。 ?最優(yōu)產(chǎn)量分配 ： 行業(yè)的任何產(chǎn)量 Q ? 0都存在這樣的 一種產(chǎn)量分配 使得 。 如此的產(chǎn)量分配就叫做行業(yè)產(chǎn)量 Q 的 最優(yōu)產(chǎn)量分配 。 ?對(duì)偶定理 行業(yè)的產(chǎn)量分配與要素配置之間具有對(duì)偶性 。 ?若 xQ 是產(chǎn)量 Q 的行業(yè)成本最小化投入 ， 是 xQ 的最優(yōu)要素配置 ， ， 則 是 Q的最優(yōu)產(chǎn)量分配 ， 且 是企業(yè) i 在產(chǎn)量 上的成本最小化投入 ； ?若 是行業(yè)產(chǎn)量 Q 的最優(yōu)產(chǎn)量分配 ， 是企業(yè) i 在產(chǎn)量 上的成本最小化投入 ， 則 是 Q 的行業(yè)成本最小化投入 ， 且 是總投入 的要素最優(yōu)配置 。 )()(1 QCQCmi ii ?? ?),( 21 Qm xxx ?),( 21 mQ ?Qix iQ),2,1)(( mixfQ Qiii ???Qix?? ?mi QiQ xx 1),( 21 Qm xxx ?(一 ) 單一產(chǎn)品： 行業(yè)總供給 總供給 ),( 21 mQ ?),( 21 mQ ?ix35 7. 結(jié)論 ?我們從行業(yè)內(nèi)諸企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)出發(fā)，找到了行業(yè)生產(chǎn)函數(shù) Q = f (x)，使得整個(gè)行業(yè)就像是以 f (x)為生產(chǎn)函數(shù)的企業(yè)。 ?行業(yè)代表的個(gè)體利潤(rùn)最大化行為決定了行業(yè)的要素總需求和產(chǎn)品總供給，也決定了行業(yè)的總利潤(rùn)水平： (1) 行業(yè)代表的要素需求 正是行業(yè)的要素總需求； (2) 行業(yè)代表的產(chǎn)品供給 正是行業(yè)的產(chǎn)品總供給； (3) 行業(yè)代表的間接利潤(rùn) 正是行業(yè)的總利潤(rùn)。 ?這樣，行業(yè)的總供給完全具備個(gè)人供給那樣的特點(diǎn)；行業(yè)的總量生產(chǎn)函數(shù)存在，并且具有個(gè)體企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的特點(diǎn)。這就為宏觀經(jīng)濟(jì)的總供給和總量生產(chǎn)函數(shù)建立了微觀基礎(chǔ)。 (一 ) 單一產(chǎn)品： 行業(yè)總供給 總供給 36 (二 ) 多種產(chǎn)品：社會(huì)總供給 ?社會(huì) (society)：使用多種要素，生產(chǎn)多種產(chǎn)品。 ?假定全社共有 m 個(gè)企業(yè)，共有 ? 種商品，商品空間為 。 ?價(jià)格體系： p = (p1, p2,? , p?)。 ?企業(yè) i 的生產(chǎn)集合 ： Yi (i =1,2,? , m) ?企業(yè) i 的凈供給映射： ?i( p) (i =1,2,? , m)。 ?企業(yè) i 的間接利潤(rùn)函數(shù)： 。 ?企業(yè) I 的廣義生產(chǎn)函數(shù)： 。 ?總生產(chǎn)集合： ?總凈供給： ?社會(huì)總利潤(rùn)： 。 ),2,1()( mipii ??? ??),2,1(: miRRf i ?? ???? ?mi i ppS 1 )()( ?)}()()(:{ 221111 mmmi imi i YyYyYyyYY ?????????? ?? ???? ?mi i pp 1 )()( ?總供給 ?R37 1. 社會(huì)生產(chǎn)技術(shù)的特點(diǎn) ?總生產(chǎn)集合 Y 代表 社會(huì)生產(chǎn)技術(shù) ，它傳承著個(gè)體企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的許多特點(diǎn)：傳承 前沿性 (即閉集 )、 包容性 、 凸性 、 可加性 、 齊次性 ，還傳承 規(guī)模報(bào)酬變化規(guī)律 。 ?社會(huì)社會(huì)產(chǎn)技術(shù)具有 總括性 ： 。這一特點(diǎn)使得社會(huì)不能直接從企業(yè)那里傳承 “ 生產(chǎn)不免費(fèi)、不可逆 ” 特點(diǎn)，因而通常要 假定 社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)不免費(fèi) 、 社會(huì)生產(chǎn)過程不可逆 。 ?社會(huì)技術(shù)有效性 ： 社會(huì)生產(chǎn) y ? Y 技術(shù)有效 ，是指沒有 一種社會(huì)生產(chǎn) z ? Y 能夠滿足條件 “ y z” 。用 Fr(Y ) 表示由一切技術(shù)有效的社會(huì)生產(chǎn)組成的集合，稱為 社會(huì)生產(chǎn)可能性前沿 。 ?定理 若 yi ? Yi (i = 1,2,? ,m) 且 (即 y 是技術(shù)有效的社會(huì)生產(chǎn) )， 則 yi ? Fr(Y )， 即 yi 是企業(yè) i 的技術(shù)有效的生產(chǎn) (i = 1,2,? ,m) 。 因此 ， 。 ? mi iYY 1??)(1 YFryy mi i ??? ??? ?mi iYFrYFr 1 )()((二 ) 多種產(chǎn)品：社會(huì)總供給 總供給 38 ?社會(huì)利 潤(rùn)最大化： max{ py : y ? Y } ?社會(huì) 間接利潤(rùn)： ?社會(huì)凈供給： ?社會(huì)最大利潤(rùn)與社會(huì)總利潤(rùn)一致 ： ?社會(huì)凈供給與總凈供給一致 ： ?社會(huì)利潤(rùn)最大化必然是各企業(yè)的利潤(rùn)最大化 ： ?各企業(yè)的利潤(rùn)最大化也必是社會(huì)利潤(rùn)最大化 ： ?結(jié)論 ： 社會(huì)以利潤(rùn)最大化為目標(biāo) ， 確實(shí)可把社會(huì)看成是以 Y 為生產(chǎn)集合的企業(yè) ， 這個(gè)企業(yè)就叫做 社會(huì)代表 。 2. 總凈供給與社會(huì)的企業(yè)代表 我們暫且把社會(huì)看成是以 Y 為生產(chǎn)集合的 “ 企業(yè) ” ，然后分析該企業(yè)的利潤(rùn)最大化行為是否與社會(huì)的總供給一致。 }:m a x {)( Yypyp ???)(*s . t .)(* ppyYpy ?? ??????? ?mi i ppp 1 )()()( ????? ?mi i ppSp 1 )()()( ??),2,1),(()),2,1,(amp。))((( 1 mipymiYyyp iiimi i ?? ??????? ??? ? ??(二 ) 多種產(chǎn)品：社會(huì)總供給 總供給 ))((),2,1),(( 1????? ? ?? mi iii ypmipy ?? ?39 第 12次作業(yè) 1. 已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù) 二階可微，且在 內(nèi)任何點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都不會(huì)同時(shí)全為零， 為企業(yè)在價(jià)格體系 (w, q)下利潤(rùn)最大的投入向量。證明： f ?(x*) ? 0。 2. 假定企業(yè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品，其廣義生產(chǎn)函數(shù)強(qiáng)擬凸， ? ( p) 為該企業(yè)的凈供給映射。證明： (12月 21日前，通過 交給助教 胡諜 ) ),2,1(0)(1??? ??? ???hp ppk khk?RRf n??:nRx ???*nR??