直線和平面所成的角與二面角第1課時(shí)-資料下載頁
2025-05-10 21:38本頁面
【正文】 0022 a a? ? ? ??2a2a2a2a2a (2)設(shè)直線 BC與平面 VAB所成的角為 φ， 平面 VAB的一個(gè)法向量為 n=(x， y， z). 則由 n =0， n =0， 得 . 故可取 n=(1， 1， cotθ).又 =(0， a， 0)， 于是 . 因?yàn)?0＜ θ＜ , 所以 0＜ sinθ＜ 1,則 0＜ sinφ＜ . AB02t an 02 2 2 ax ayaax y az θ?????????VD2 BC2? 2si n si n22 2 c otn B C an B C a? ? ??????2?22又 0≤φ≤ ， 所以 0＜ φ＜ . 即直線 BC與平面 VAB所成的角的取 值范圍為 (0， ). 點(diǎn)評(píng)： 求與角有關(guān)的取值范圍問題 ， 一是可利用函數(shù)思想把所求問題轉(zhuǎn)化 為某參數(shù)的函數(shù)問題；二是可利用數(shù) 形結(jié)合思想結(jié)合圖形的某些特殊情況 求得最值或范圍 . 2?4?4? 如果 BC 平面 γ，斜線 AB與平面 γ所成的角為 α， ∠ ABC=θ， AA′ ⊥ 平面 γ，垂足為 A′， ∠ A′BC=β (β為銳角 )，那么( ) A. cosθ=cosαcosβ B. sinθ=sinαsinβ C. cosα=cosθcosβ D. cosβ=cosαcosθ ?A 解： 作 A′D⊥ BC于 D， 連結(jié) AD⊥ BD. 在 Rt△ AA′B中， cosα= . 在 Rt△ A′BD中， cosβ= . 在 Rt△ ABD中， cosθ= . 所以 cosαcosβ= ， 故選 A. ABAB?BDAB?BDABc o sA B B D B D θA B A B A B? ? ? ??1. 直線與平面所成的角是平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角 (直線與平面垂直或平行 (包括直線在平面內(nèi) )時(shí) ， 成直角或 0176。 角 ).我們往往在斜線上取一點(diǎn)向平面引垂線 ， 以形成由平面的斜線 、 垂線及斜線在平面上的射影組成的直角三角形 .這里的關(guān)鍵是引平面的垂線 ， 明確垂足的位置 . 2. 求角的一般步驟是 : (1)找出或作出有關(guān)的平面角； (2)證明它符合定義 。 (3)歸到某一三角形中進(jìn)行計(jì)算 . 為了便于記憶，可總結(jié)口訣： “一找、二證、三計(jì)算” . 求直線和平面所成的角 ， 有時(shí)可考慮將直線或直線在平面內(nèi)的射影作適當(dāng)平移 ，再進(jìn)行求解 . 3. 設(shè) n是平面 α的一個(gè)法向量 ， AB為平面 α的一條斜線段 ， A為斜足 ， 直線 AB和平面 α所成的角為 θ， 則 θ=| 〈 n， 〉 |. 2? AB
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