合工大概率統(tǒng)計(jì)第8章-資料下載頁(yè)
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【正文】 ( , , , )nX X X為來(lái)自總體211~ ( , )XN ??的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值為 X ，樣本方差為21S；212( , , , )nY Y Y為來(lái)自總體222~ ( , )YN ??的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值為 Y ，樣本方差為22S，且112( , , , )nX X X與212( , , , )nY Y Y相互獨(dú)立． 221 1 2 212( 1 ) ( 1 )2n S n SSnn?? ? ???? 顯著性水平為 ? ． 表 3. 1 雙正態(tài)總體 中 均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn) 編號(hào) 0H 0H為真時(shí)， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 及其分布 1H 0H拒絕域W 1 122212( , )?????均 已 知 221212~ ( 0 , 1 )XYUnnN????? 12?? ? UU ?? 12?? ? UU ??? 12?? ? 2UU?? 2 1222122212(,)均 未 知 ，但???????? 121211~ ( 2)??????XYTSnnt n n 12?? ? 12( 2)T t n n?? ? ? 12?? ? 12( 2)T t n n?? ? ? ? 12?? ? 122( 2 )T t n n?? ? ? 3 221212() 未 知,????? 212212~ ( 1 , 1 )???SFSF n n 2212?? ? 12( 1 , 1 )F F n n?? ? ? 2212?? ? 1 1 2( 1 , 1 )F F n n??? ? ? 2212?? ? 1221212( 1 , 1 )( 1 , 1 )F F n nF F n n???? ? ?? ? ?或 例 3 . 1 為考察兩地土壤的含水率 的均值 有無(wú)差別，從兩地各取5塊土壤和 4 塊土壤，測(cè)量其含水率 （ % ） ，并計(jì)算得 兩地 樣本均值和樣本方差 依次 為 240. 21 5 , 7. 50 5 10Xxs?? ? ?和240. 18 0 , 2. 59 3 10Yys?? ? ?． 設(shè)兩地土壤的含水率均服從正態(tài)分布，且兩方差相等，則在顯著性水平0 . 0 1? ?下，試判斷兩地土壤含水率的均值有無(wú)顯著差別 ． 解 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為0 1 2:H ?? ?，1 1 2:H ?? ?． 由 題意， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布為 1212~ ( 2 )11XYT t n nSnn??? ? ??， 其中221212( 1 ) ( 1 )2XYn S n SSnn?? ? ????． 又由0 . 0 1? ?，12 5 , 4nn ??， 得0H的拒絕域?yàn)? 21 2 0 . 0 0 52{ ( 2 ) ( 7 ) 3 . 4 9 9 5 }W T T t n n??? ? ? ? ? ?． 將觀察值代入統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得 0440. 21 5 0. 18 02. 24 54 7. 50 5 10 3 2. 59 3 10 1 15 4 2 5 4TW???? ? ?? ? ? ? ????， 所以?xún)傻赝寥篮实木禑o(wú)顯著差別． 例 在例 中，根據(jù)抽樣結(jié)果說(shuō)明，假定在 兩地土壤含水率的 兩方差相等 在顯著性水平 0 . 0 5? ? 下是否合理 ． 解 本題的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為220 1 2:H ?? ?，221 1 2:H ?? ?． 依題意，選擇統(tǒng)計(jì)量及其分布為 2122~ ( 1 , 1 )XYSF F n nS? ? ?． 又由0 . 0 5? ?，12 5 , 4nn ??， 得0H的拒絕域?yàn)? 1 2 0 . 0 2 52{ ( 1 , 1 ) ( 4 , 3 ) 1 5 . 1 0W F F F n n F?? ? ? ? ? ? 1 2 0 . 9 7 510 . 0 2 5211( 1 , 1 ) ( 4 , 3 ) }( 3 , 4 ) 9 . 9 8F F n n FF??? ? ? ? ? ?或． 將觀察值代入統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得 40 47 . 5 0 5 1 02 . 8 9 42 . 5 9 3 1 0FW???? ? ??， 所以 假定 兩地土壤含水率的 方差相等是合理的 ．
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