【正文】 － 71） 用集合平均法計(jì)算隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)時(shí)，也同樣存在這種困難。其困難表現(xiàn)在要求使用無限多個(gè)樣本記錄，即如式 (2— 57)、式 (2— 58)中趨于無窮大的極限運(yùn)算。實(shí)際上也只能使用有限數(shù)目的樣本記錄來計(jì)算相應(yīng)樣本參數(shù)，并作為隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)值。例如 “ 樣本均值、均方值的估計(jì)值用下式計(jì)算 11,112,111()1()Mx t iiMx t iixtMxtM????????（１－７２） 其中， M、 i分別為所采用的樣本記錄總數(shù)目和樣本記錄序號(hào)。 ? 總之，隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)分析無非就是由有限樣本記錄獲取樣本參數(shù)，而后以樣本參數(shù)作為隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)值。顯然，這樣做必定帶來誤差。這類誤差稱為統(tǒng)計(jì)采樣誤差，其大小和樣本記錄的長(zhǎng)度、樣本記錄的數(shù)目有關(guān)。 ? 設(shè)： ???— — 被 估 計(jì) 參 數(shù)— — 估 計(jì) 值? 均方差定義為 ? 其中 22222[ ] [ ( ) ][ ] [ ( [ ] ) ] [ ( [ ] ][ ] [ ]DED E E E Eb? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???2222[ ] [ ( [ ] ) ][ ] [ ( [ ] ]EEb E E? ? ? ??? ? ?? ? ????????— — 估 計(jì) 值 偏 離 期 望 平 方 的 期 望 值— — 的 方 差— — 估 計(jì) 值 期 望 對(duì) 被 估 計(jì) 值 的 偏 離 量 的期 望 值 — — 正 平 方 根 成 為 估 計(jì) 偏 差 或 偏 差? 分析表明，用式 (171)和式 (1— 72)來估計(jì)隨機(jī)信號(hào)的均值和均方值時(shí)，其偏度誤差為零； ? 其隨機(jī)誤差 (方差 )則與樣本記錄數(shù)目 M、樣本記錄長(zhǎng)度了的平方根成反比，即隨機(jī)誤差要減小一半， M或 T就必須增加 4倍。 ? 對(duì)于時(shí)間平均估計(jì)來說，隨機(jī)誤差還與信號(hào)的頻帶寬度的平方根成反比，信號(hào)頻帶愈寬，愈容易獲得誤差小的估計(jì)。 隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)分析就是由有限樣本記錄獲取樣本參數(shù)，而后以樣本參數(shù)作為隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)值。顯然，這樣做，必定帶來誤差。這類誤差稱為統(tǒng)計(jì)采樣誤差，其大小和樣本記錄的長(zhǎng)度、樣本記錄的數(shù)目有關(guān)。 周期信號(hào) 傅立葉級(jí)數(shù) 連續(xù)頻譜（密度函數(shù)） 瞬變非周期信號(hào) 傅立葉變換 離散頻譜 隨機(jī)信號(hào) 統(tǒng)計(jì)分析 樣本估值 頻譜分析 1. 說明信息與信號(hào)的定義及相互關(guān)系，并舉例。 2. 測(cè)試系統(tǒng)的一般構(gòu)成及各環(huán)節(jié)的作用。 3. 書后習(xí)題 1－１、 1－ 1－ 1－ 6 、 1－ 7 作 業(yè) 周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)兩種展開式之間的比較 0 0 02211( ) , ( )221122n n n n n nn n n n nC a AC a j b C a j bC C A a b????? ? ? ?? ? ? ?二、周期信號(hào)的強(qiáng)度描述 （時(shí)域描述） 周期信號(hào)的強(qiáng)度描述主要以峰值、絕對(duì)均值和平均功率來描述 峰值 xp 峰值 xp 是信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值 峰 — 峰值 xpp 是在一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值之差。 對(duì)信號(hào)的峰值和峰 — 峰值應(yīng)有足夠的估計(jì)，以便確定測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。一般希望信號(hào)的峰 峰值在測(cè)量系統(tǒng)的線性區(qū)域內(nèi)，使所觀測(cè) (記錄 )到的信號(hào)正比于被測(cè)量的變化狀態(tài)。 m a x( ) ( 2 21 )px x t??如果進(jìn)入非線性區(qū)域，則信號(hào)將發(fā)生畸變，結(jié)果不但不能正比于被測(cè)信號(hào)的幅值，而且會(huì)增生大量諧波。 周期信號(hào)的均值、絕對(duì)均值 周期信號(hào)的均值表示信號(hào)的常值分量也就是信號(hào)的直流分量 周期信號(hào)全波整流后的均值就是絕對(duì)均值 周期信號(hào)的有效值（均方根值）、平均功率 有效值是信號(hào)的均方根值 xrms，即 有效值的平方 —— 均方值就是信號(hào)的平均功率 Pav，即 反映了信號(hào)功率的大小。 0001 ( ) ( 2 2 2 )Tx x t d tT? ???0001 ( ) ( 2 2 3 )Tx x t d tT? ???x?0 2001 ( ) ( 2 2 4 )Tr m sx x t d tT???0 2001 ( ) ( 2 2 5 )TavP x t d tT??? 表中幾種典型周期信號(hào)上述各值之間的數(shù)量關(guān)系。從表中可見，信號(hào)的均值、絕對(duì)均值、有效值和峰值之間的關(guān)系隨波形的不同而異。 信號(hào)的峰值 xp、絕對(duì)均值 和有效值 xrms?？捎萌惦妷罕韥頊y(cè)量，也可用普通的電工儀表來測(cè)量。峰值?？捎媚苡洃浰卜迨局档膬x表或示波器來測(cè)量，也可根據(jù)波形折算。均值可用直流電壓表測(cè)量。因?yàn)樾盘?hào)是周期交變的，如果交流頻率較高，交流成分只影響表．針的微小晃動(dòng)，不影響均值讀數(shù)。當(dāng)頻率低時(shí)，表針將產(chǎn)生擺動(dòng)，影響讀數(shù)。這時(shí)可用一個(gè)電容器與電壓表并接將交流分量旁路，但應(yīng)注意這個(gè)電容器對(duì)被測(cè)電路的影響 x? 雖然一般的交流電壓表均按有效值刻度，但其輸出量 (例如指針的偏轉(zhuǎn)角 )并不一定和信號(hào)的有效值成比例，而是隨著電壓表的檢波電路的不同，其輸出量可能與信號(hào)的有效值成正比例，也可能與信號(hào)的峰值或絕對(duì)均值成比例。不同檢波電路的電壓表上的有效值刻度，都是依照單一簡(jiǎn)諧信號(hào)來刻度的。這保證了用各種電壓表在測(cè)量單一簡(jiǎn)諧信號(hào)時(shí)都能正確測(cè)得信號(hào)的有效值，獲得一致的讀數(shù)。然而，由于刻度過程實(shí)際上相當(dāng)于把檢波電路輸出和簡(jiǎn)諧信號(hào)有效值的關(guān)系 “ 固化 ”在電壓表中。這種關(guān)系不適用于非單一簡(jiǎn)諧信號(hào)，因?yàn)殡S著波形的不同，各類檢波電路輸出和信號(hào)有效值的關(guān)系已經(jīng)改變了，從而造成電壓表在測(cè)量復(fù)雜信號(hào)有效值時(shí)的系統(tǒng)誤差。這時(shí)應(yīng)根據(jù)檢波電路和波形來修正有效值讀數(shù)。 三、周期信號(hào)的頻域描述 一）幅頻譜 幅頻譜 —— 是指周期信號(hào)各諧波分量的幅值與頻率或角頻率之間的關(guān)系 例如 單邊幅頻譜圖 An—— ω 雙邊幅頻譜圖 │ Cn│ —— ω 實(shí)頻譜圖 CnR—— ω 虛頻譜圖 CnI—— ω 二）相頻譜 相頻譜 —— 是指周期信號(hào)各諧波分量的初相與頻率之間的關(guān)系。 例如 單邊相頻譜 φ n—— ω 雙邊相頻譜 φ n—— ω 例：求圖示周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)展開式，并做相應(yīng)幅頻相頻譜 周期方波函數(shù)表達(dá)式： 0002()02TAtxtTAt? ? ??? ? ?0000000000002020020200202020200200020020002002()2( ( ) ( ) )2( ) 02( ) c o s2( ( ) c o s ( ) c o s )2( c o s c o s )2( s i nTTTTTTTTnTTTTa x t d tTx t d t x t d tTA d t A d tTa x t n t d tTx t n t d t x t n t d tTA n t d t A n t d tTAnTn????????????????? ? ? ????? ? ????????????000002 s i n ) 002Tt n tT???0000000202002000200200020200000000002( ) si n2( ( ) si n ( ) si n )2( si n si n )4si n412( c os )04 1 2( 1 c os )2224( 1 c os )TTnTTTTTb x t n t dtTx t n t dt x t n t dtTA n t dt A n t dtTAn t dtTTAntTnAnTTnTAAnnn????????????????????? ? ??????? ? ???????有： 其波形、幅值譜和相位譜分別如下圖所示： 方波信號(hào)的波形、幅值譜和相位譜 01014( ) s i n4c o s ( )2nnAx t n tnAntn??????????????四、周期信號(hào)幅頻譜具有三各特點(diǎn) 周期信號(hào)的頻譜是離散的 —— 離散性 。 每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù) —— 諧波性 。 各頻率分量的譜線的高度表示該諧波的幅值。工程上常見的周期信號(hào)，其諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減少 —— 收斂性 。 有了收斂性在譜分析中就沒有必要取那些階次過高的諧波分量。 時(shí)域收斂越快，則頻域收斂越慢，反之亦然。 前三個(gè)特性為主要特性。 頻譜密度函數(shù) ，簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)，它具有 單位頻帶振幅 的量綱 1( ) ( )2j t j tf t f t e d t e d?? ???? ?? ? ? ???? ??????? ?1() 2 jtf t F e d???? ???? ?( ) ( ) jtF f t e d t?? ? ???? ?三、幾種典型信號(hào)的頻譜 矩形窗函數(shù)的頻譜 矩形窗函數(shù)的頻譜已在例 2— 3中討論了。從中可見，一個(gè)在時(shí)域有限區(qū)間內(nèi)有值的信號(hào)，在頻域卻延伸為無限頻率。若在時(shí)域中截取一段長(zhǎng)度的信號(hào)記錄，則相當(dāng)于原信號(hào)和矩形窗函數(shù)之乘積，因而所得頻譜將是原信號(hào)頻域函數(shù)和 sinc函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。從其頻譜圖 (圖 2— 13)中可以看到，在f=0177。 (1／ T)之間的譜峰，幅值最大，稱為主瓣。兩側(cè)其它各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。主瓣寬度為 2／ T，與時(shí)域窗寬度 T成反比?？梢姇r(shí)域窗寬 T愈大，即截取信號(hào)時(shí)長(zhǎng)愈大，主瓣寬度愈小。