【正文】 － 71） 用集合平均法計算隨機信號特征參數時，也同樣存在這種困難。其困難表現在要求使用無限多個樣本記錄，即如式 (2— 57)、式 (2— 58)中趨于無窮大的極限運算。實際上也只能使用有限數目的樣本記錄來計算相應樣本參數，并作為隨機信號特征參數的估計值。例如 “ 樣本均值、均方值的估計值用下式計算 11,112,111()1()Mx t iiMx t iixtMxtM????????（１－７２） 其中， M、 i分別為所采用的樣本記錄總數目和樣本記錄序號。 ? 總之，隨機信號特征參數分析無非就是由有限樣本記錄獲取樣本參數，而后以樣本參數作為隨機信號特征參數的估計值。顯然，這樣做必定帶來誤差。這類誤差稱為統(tǒng)計采樣誤差，其大小和樣本記錄的長度、樣本記錄的數目有關。 ? 設： ???— — 被 估 計 參 數— — 估 計 值? 均方差定義為 ? 其中 22222[ ] [ ( ) ][ ] [ ( [ ] ) ] [ ( [ ] ][ ] [ ]DED E E E Eb? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???2222[ ] [ ( [ ] ) ][ ] [ ( [ ] ]EEb E E? ? ? ??? ? ?? ? ????????— — 估 計 值 偏 離 期 望 平 方 的 期 望 值— — 的 方 差— — 估 計 值 期 望 對 被 估 計 值 的 偏 離 量 的期 望 值 — — 正 平 方 根 成 為 估 計 偏 差 或 偏 差? 分析表明，用式 (171)和式 (1— 72)來估計隨機信號的均值和均方值時，其偏度誤差為零； ? 其隨機誤差 (方差 )則與樣本記錄數目 M、樣本記錄長度了的平方根成反比，即隨機誤差要減小一半， M或 T就必須增加 4倍。 ? 對于時間平均估計來說，隨機誤差還與信號的頻帶寬度的平方根成反比，信號頻帶愈寬，愈容易獲得誤差小的估計。 隨機信號特征參數分析就是由有限樣本記錄獲取樣本參數，而后以樣本參數作為隨機信號特征參數的估計值。顯然，這樣做，必定帶來誤差。這類誤差稱為統(tǒng)計采樣誤差，其大小和樣本記錄的長度、樣本記錄的數目有關。 周期信號 傅立葉級數 連續(xù)頻譜（密度函數） 瞬變非周期信號 傅立葉變換 離散頻譜 隨機信號 統(tǒng)計分析 樣本估值 頻譜分析 1. 說明信息與信號的定義及相互關系，并舉例。 2. 測試系統(tǒng)的一般構成及各環(huán)節(jié)的作用。 3. 書后習題 1－１、 1－ 1－ 1－ 6 、 1－ 7 作 業(yè) 周期信號傅立葉級數兩種展開式之間的比較 0 0 02211( ) , ( )221122n n n n n nn n n n nC a AC a j b C a j bC C A a b????? ? ? ?? ? ? ?二、周期信號的強度描述 （時域描述） 周期信號的強度描述主要以峰值、絕對均值和平均功率來描述 峰值 xp 峰值 xp 是信號可能出現的最大瞬時值 峰 — 峰值 xpp 是在一個周期中最大瞬時值與最小瞬時值之差。 對信號的峰值和峰 — 峰值應有足夠的估計，以便確定測量系統(tǒng)的動態(tài)范圍。一般希望信號的峰 峰值在測量系統(tǒng)的線性區(qū)域內，使所觀測 (記錄 )到的信號正比于被測量的變化狀態(tài)。 m a x( ) ( 2 21 )px x t??如果進入非線性區(qū)域，則信號將發(fā)生畸變，結果不但不能正比于被測信號的幅值，而且會增生大量諧波。 周期信號的均值、絕對均值 周期信號的均值表示信號的常值分量也就是信號的直流分量 周期信號全波整流后的均值就是絕對均值 周期信號的有效值（均方根值）、平均功率 有效值是信號的均方根值 xrms，即 有效值的平方 —— 均方值就是信號的平均功率 Pav，即 反映了信號功率的大小。 0001 ( ) ( 2 2 2 )Tx x t d tT? ???0001 ( ) ( 2 2 3 )Tx x t d tT? ???x?0 2001 ( ) ( 2 2 4 )Tr m sx x t d tT???0 2001 ( ) ( 2 2 5 )TavP x t d tT??? 表中幾種典型周期信號上述各值之間的數量關系。從表中可見，信號的均值、絕對均值、有效值和峰值之間的關系隨波形的不同而異。 信號的峰值 xp、絕對均值 和有效值 xrms?？捎萌惦妷罕韥頊y量，也可用普通的電工儀表來測量。峰值?？捎媚苡洃浰卜迨局档膬x表或示波器來測量，也可根據波形折算。均值可用直流電壓表測量。因為信號是周期交變的，如果交流頻率較高，交流成分只影響表．針的微小晃動，不影響均值讀數。當頻率低時，表針將產生擺動，影響讀數。這時可用一個電容器與電壓表并接將交流分量旁路，但應注意這個電容器對被測電路的影響 x? 雖然一般的交流電壓表均按有效值刻度，但其輸出量 (例如指針的偏轉角 )并不一定和信號的有效值成比例，而是隨著電壓表的檢波電路的不同，其輸出量可能與信號的有效值成正比例，也可能與信號的峰值或絕對均值成比例。不同檢波電路的電壓表上的有效值刻度，都是依照單一簡諧信號來刻度的。這保證了用各種電壓表在測量單一簡諧信號時都能正確測得信號的有效值，獲得一致的讀數。然而，由于刻度過程實際上相當于把檢波電路輸出和簡諧信號有效值的關系 “ 固化 ”在電壓表中。這種關系不適用于非單一簡諧信號，因為隨著波形的不同，各類檢波電路輸出和信號有效值的關系已經改變了，從而造成電壓表在測量復雜信號有效值時的系統(tǒng)誤差。這時應根據檢波電路和波形來修正有效值讀數。 三、周期信號的頻域描述 一）幅頻譜 幅頻譜 —— 是指周期信號各諧波分量的幅值與頻率或角頻率之間的關系 例如 單邊幅頻譜圖 An—— ω 雙邊幅頻譜圖 │ Cn│ —— ω 實頻譜圖 CnR—— ω 虛頻譜圖 CnI—— ω 二）相頻譜 相頻譜 —— 是指周期信號各諧波分量的初相與頻率之間的關系。 例如 單邊相頻譜 φ n—— ω 雙邊相頻譜 φ n—— ω 例：求圖示周期方波的傅立葉級數展開式，并做相應幅頻相頻譜 周期方波函數表達式： 0002()02TAtxtTAt? ? ??? ? ?0000000000002020020200202020200200020020002002()2( ( ) ( ) )2( ) 02( ) c o s2( ( ) c o s ( ) c o s )2( c o s c o s )2( s i nTTTTTTTTnTTTTa x t d tTx t d t x t d tTA d t A d tTa x t n t d tTx t n t d t x t n t d tTA n t d t A n t d tTAnTn????????????????? ? ? ????? ? ????????????000002 s i n ) 002Tt n tT???0000000202002000200200020200000000002( ) si n2( ( ) si n ( ) si n )2( si n si n )4si n412( c os )04 1 2( 1 c os )2224( 1 c os )TTnTTTTTb x t n t dtTx t n t dt x t n t dtTA n t dt A n t dtTAn t dtTTAntTnAnTTnTAAnnn????????????????????? ? ??????? ? ???????有： 其波形、幅值譜和相位譜分別如下圖所示： 方波信號的波形、幅值譜和相位譜 01014( ) s i n4c o s ( )2nnAx t n tnAntn??????????????四、周期信號幅頻譜具有三各特點 周期信號的頻譜是離散的 —— 離散性 。 每條譜線只出現在基波頻率的整數倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數 —— 諧波性 。 各頻率分量的譜線的高度表示該諧波的幅值。工程上常見的周期信號，其諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數的增高而減少 —— 收斂性 。 有了收斂性在譜分析中就沒有必要取那些階次過高的諧波分量。 時域收斂越快，則頻域收斂越慢，反之亦然。 前三個特性為主要特性。 頻譜密度函數 ，簡稱頻譜函數，它具有 單位頻帶振幅 的量綱 1( ) ( )2j t j tf t f t e d t e d?? ???? ?? ? ? ???? ??????? ?1() 2 jtf t F e d???? ???? ?( ) ( ) jtF f t e d t?? ? ???? ?三、幾種典型信號的頻譜 矩形窗函數的頻譜 矩形窗函數的頻譜已在例 2— 3中討論了。從中可見，一個在時域有限區(qū)間內有值的信號，在頻域卻延伸為無限頻率。若在時域中截取一段長度的信號記錄，則相當于原信號和矩形窗函數之乘積，因而所得頻譜將是原信號頻域函數和 sinc函數的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。從其頻譜圖 (圖 2— 13)中可以看到，在f=0177。 (1／ T)之間的譜峰，幅值最大，稱為主瓣。兩側其它各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。主瓣寬度為 2／ T，與時域窗寬度 T成反比?？梢姇r域窗寬 T愈大，即截取信號時長愈大，主瓣寬度愈小。