【導(dǎo)讀】陰極通電幾mA到幾A，鎢絲受熱發(fā)射出電子，一定金屬制成的陽極靶上，即在陽極產(chǎn)生X射線。其典型的波長(zhǎng)如圖。以也叫白色X光。過多次碰撞的結(jié)果，現(xiàn)大于λmin的波長(zhǎng)。當(dāng)需要用連續(xù)光譜時(shí)，常用Z較大的W靶。Kα線，由M層電子補(bǔ)入K層，則發(fā)出Kβ線。由L層電子填入K層時(shí)，可產(chǎn)生兩個(gè)波長(zhǎng)相近。的Kα1和Kα2，其強(qiáng)度比約為2：1，平均波長(zhǎng)：。K的強(qiáng)度與所消耗的電流I及電壓V,很好地符合下式。L對(duì)各種射線有不同的值。增加，這波長(zhǎng)叫K臨界吸收波長(zhǎng)。盡量避免這種吸收。對(duì)人體健康影響較大。應(yīng)有可靠的防護(hù)罩。散射出來的X光使空氣電離，有害健康，應(yīng)適當(dāng)通風(fēng)。于該輻射傳播方向上單位橫截面的能量。它表示在某一特殊方向上的一個(gè)小立體角范圍內(nèi)散射的射線。③散射輻射的強(qiáng)度與距離平方成反比，造成振幅的衰減與距離D成反比。f2θ量綱是長(zhǎng)度，是散射角２θ的函數(shù)，稱為散射長(zhǎng)度。K為常數(shù)，表示強(qiáng)度和振幅平方的關(guān)系，I0為落在散射體上入射光的強(qiáng)度。

　　

【正文】 F —— 它是一個(gè)晶胞范圍的函數(shù) —— 稱作結(jié)構(gòu)因子，整數(shù) h、 k、 l看作是反射指標(biāo)。式中的 rj表示了原子在晶胞中的位置，它可以表示為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)： r=xa+yb+zc 而散射矢量 s： s=ha*+kb*+lc* 所以，結(jié)構(gòu)因子 hklF 可以改寫為： )2e xp(1?? ?? Nj jjhk l ifF sr? )](2()(2e xp[1 ???? ?????? ? cbacba lkhizyxifNj jjjj ?? )(2e xp(1?? ??? Nj jjjj lzkyhxif ? ………………………………（ ） 108 式中的 )(2 jjj lzkyhx ??? 就是相角，寫為 j? ，則 ??? Nj ijhkl jefF 1 ? ……………………（ ） 結(jié)構(gòu)因子 hklF 的模 | hklF |稱為結(jié)構(gòu)振幅， hklF 是晶胞中所有原子散射波在某一方向上（即與 hkl相應(yīng)的 s 方向上）相互疊加的結(jié)果。 結(jié)構(gòu)振幅 | hklF |的大小可看作 電子晶胞振幅一個(gè)電子散射的輻射的 射的輻射的振幅一個(gè)晶胞內(nèi)所有原子散 ????|| hk lF 衍射強(qiáng)度正比于結(jié)構(gòu)振幅的平方 ??? hklhklhkl FFI 22 ))(( BA iBAiBA ?? ??? 2|| hklF? ……… () 結(jié)構(gòu)因子包含著兩方面的信息：結(jié)構(gòu)振幅 | hklF |和相角 hkl? ，也就是 hklihklhkl FF ?? ……… () hklF 可以寫成復(fù)數(shù)形式： hklF =A+iB ……………… () 式中 ?? ??Nj jfA 1 2c os sr? ?? ??Nj jfB 1 2sin sr? ……………… () 那么， ABhkl ??tan ……………… () 結(jié)構(gòu)振幅可由衍射強(qiáng)度值開方直接得到，而相角的數(shù)據(jù)一般不易從強(qiáng)度數(shù)據(jù)中獲得。這正是晶體結(jié)構(gòu)測(cè)定的困難所在。 167。 Friedel定律 我們已經(jīng)有了結(jié)構(gòu)因子的一般表達(dá)式： iBAlzkyhxfilzkyhxfF Nj jjjjNj jjjjhk l ???????? ?? ?? 11 )(2s i n)(2c os ?? 109 對(duì)于 hkl的對(duì)映點(diǎn) lkh ，則有 ?? ?? ?????? Nj jjjjNj jjjjlkh zlykxhfizlykxhfF 11 )(2s i n)(2c os ?? ∵ cosα = cos(α ), sin(α )=sinα ∴ ???? ????????Nj jjjjNj jjjjlkh iBAlzkyhxfilzkyhxfF 11 )(2s i n)(2c os ?? 但是， 222|| BAFhkl ?? 222|| BAFFF lkhlkhlkh ???? ? ∴ 22 ||||lkhhkl FF ? 即反射點(diǎn) hkl與其對(duì)映點(diǎn) lkh 雖然相角不同，但結(jié)構(gòu)振幅卻是相同的，因而強(qiáng)度是相等的。這就是說， 在衍射空間里，反射點(diǎn)在一般情況下總是有對(duì)稱心的。這就是 Friedel定律。 就衍射點(diǎn)的對(duì)稱性而言，只有 11種 Laue群，即 1?iC , mCh 22 ? , mmmD h ?2 , mCh 44 ? , mmmD h /44 ? , 33 ?iC , mDd 33 ? ,mCh 66 ? , mmmD h /66 ? , mmOh 3? , 3mTh? 167。 系統(tǒng)消光 由于有 Friedel定律，衍射空間必有對(duì)稱心，衍射點(diǎn)不能區(qū)分宏觀對(duì)稱元 素的同次旋轉(zhuǎn)軸和反軸。在晶體的微觀對(duì)稱性中，由于有點(diǎn)陣平移和帶平移分量的對(duì)稱操作，將導(dǎo)致衍射的系統(tǒng)消光。 （ 1） 點(diǎn)陣的消光 體心點(diǎn)陣，其等效點(diǎn)是（ x,y,z） ,(x+1/2,y+1/2,z+1/2),于是有： ?? ??????? ?? 2/ 1 )2(2)(2 }{Nj lkhlzkyhxilzkyhxijhk l jjjjjj eefF ?? ]1[ )2(22/ 1 )(2 lkhiNj lzkyhxij eef jjj ??? ?? ?? ? ?? 當(dāng) h+k+l=2n時(shí)， 12c os)22(2c os ?? ?? nn ， 02s in)22(2s in ?? ?? nn ?? ??? 2/ 1 )(22 Nj lzkyhxijhk l jjjefF ? 當(dāng) h+k+l=2n+1時(shí)， 1)c os ()2c os ()2 12(2c os ?????? ???? nn ， )]n2(2s i n [i)]n2(2c o s [e )n2(i2 ????? 110 0)2s i n()2 12(2s i n ???? ??? nn ∴ hklF =0 對(duì)于整個(gè) hkl三維衍射空間， h+k+l=2n+1 的反射點(diǎn)系統(tǒng)地消滅了，只有 h+k+l=2n 的反射點(diǎn)系統(tǒng)地存在。我們正是利用這種消光規(guī)律來判斷體心點(diǎn)陣的存在。 同樣，我們可以推得面心和底心點(diǎn)陣的消光規(guī)律： 面心 F：等效點(diǎn)（ x,y,z） 。(x+1/2,y+1/2,z)。(x+1/2,y,z+1/2)。(x,y+1/2,z+1/2) 反射點(diǎn)存在的條件是：在 hkl中， h+k=2n,h+l=2n,k+l=2n三者同時(shí)存在，或者說， 在 hkl中， h,k,l三指數(shù)或者全部為奇數(shù)，或者全部為偶數(shù)，則系統(tǒng)存在，否則，系統(tǒng)消光。 底心 C: 等效點(diǎn)（ x,y,z） 。(x+1/2,y+1/2,z) 反射點(diǎn)存在的條件是：在 hkl中， h+k=2n，則系統(tǒng)存在 。 h+k=2n+1,則系統(tǒng)消光。 底心 A: 等效點(diǎn)（ x,y,z） 。(x,y+1/2,z+1/2) 反射點(diǎn)存在的條件是：在 hkl中， k+l=2n，則系統(tǒng)存在 。 k+l=2n+1,則系統(tǒng)消光。 底心 B: 等效點(diǎn)（ x,y,z） 。(x+1/2,y,z+1/2) 反射點(diǎn)存在的條件是：在 hkl中， h+l=2n，則系統(tǒng)存在 。 h+l=2n+1,則系統(tǒng)消光。 菱形 R心 : 等效點(diǎn)（ x,y,z） 。 (x+1/3,y+2/3,z+2/3)。 (x+2/3,y+1/3,z+1/3) 反射點(diǎn)存在的條件是：在 hkl中， h+k+l=3n，則系統(tǒng)存在 。 h+k+l≠ 3n,則系統(tǒng)消光。 六角 H心 :六方單胞取為 H心菱形單胞。 等效點(diǎn)（ x,y,z） 。 (x+1/3,y+1/3,z+1/3)。 (x+2/3,y+2/3,z+2/3) 反射點(diǎn)存在的條件 是：在 hkl中， h+k+l=3n，則系統(tǒng)存在 。 h+k+l≠ 3n,則系統(tǒng)消光。 上述系統(tǒng)存在的反射點(diǎn)數(shù)只占全部 hkl的 1/n， n為有心點(diǎn)陣的陣點(diǎn)數(shù)。 （ 2） 螺旋軸與滑移面的消光 先看螺旋軸，如 21，其等效點(diǎn)為（ x,y,z） 。(x,y+1/2,z) ?? ?????? ?? 2/ 1 )2(2)(2 }{Nj klzkyhxilzkyhxijhk l jjjjjj eefF ?? 當(dāng) h=0,l=0時(shí)，即對(duì) 0k0型的一維反射點(diǎn)，有 }{2/ 1 )2(2)(200 ?? ??? Nj kkyikyijk jj eefF ?? )1( 222/ 1 )(2 kiNj kyij eef j ?? ?? ?? 當(dāng) k=2n時(shí)， ???2/1)(200 2 Njkyijk jefF ? 當(dāng) k=2n+1時(shí)， 000 ?kF ∴沿著 b軸的 21螺旋軸引起（ 0k0） 類型反射點(diǎn)中有 k=2n+1的消光。同樣，沿著 c軸的21螺旋軸引起（ 00l） 類型反射點(diǎn)中有 l=2n+1 的消光。沿著 a軸的 21螺旋軸引起（ h00） 類型反射點(diǎn)中有 h=2n+1的消光。 此外， 42,63的消光規(guī)律與 21相同。 另外，沿著 c軸的 4 43螺旋軸引起（ 00l） 類型反射點(diǎn)中有 l≠ 4n 的消光。 111 沿著 c軸的 6 65螺旋軸引起（ 00l） 類型反射點(diǎn)中有 l≠ 6n 的消光。 沿著 c軸的 3 32螺旋軸引起（ 00l） 類型反射點(diǎn)中有 l≠ 3n的消光。 再看滑移面，如垂直 b軸的 a滑移面，等效點(diǎn)是 (x,y,z)。(x+1/2,y,z) ?? ????? ?? 2/ 1 )2(2)(2 }{Nj hlzkyhxilzkyhxijhk l jjjjjj eefF ?? 對(duì)于 h0l類型反射點(diǎn)來說，有 ?? ? ?? 2/ 1 )(20 )22e xp1(Nj lzhxijlh hiefF jj ?? 當(dāng) h=2n時(shí) ?? ?? 2/ 1 )(20 2 Nj lzhxijlh jjefF ? 當(dāng) h=2n+1時(shí) 00 ?lhF ∴垂直 b軸的 a滑移面引起（ h0l） 類型反射點(diǎn)中有 h=2n+1的消光。 同樣，在 h0l中，如果 l≠ 2n 消光，表示垂直 b軸有 c滑移面存在。 如果 h+l≠ 2n消光，表示垂直 b軸有 n滑移面存在。 如果 h+l≠ 4n消光，表示垂直 b軸有 d滑移面存在。 在 0kl中，如果 k≠ 2n消光，表示垂直 a軸有 b滑移面存在。 如果 l≠ 2n消光，表示垂直 a軸有 c滑移面存在。 如果 k+l≠ 2n消光，表示垂直 a軸有 n滑移面存在。 如果 k+l≠ 4n消光，表示垂直 a軸有 d滑移面存在。 在 hk0中，如果 h≠ 2n消光，表示垂直 c軸有 a滑移面存在。 如果 k≠ 2n消光，表示垂直 c軸有 b滑移面存在。 如果 h+k≠ 2n消光，表示垂直 c軸有 n滑移面存在。 如果 h+k≠ 4n消光，表示垂直 c軸有 d滑 移面存在。 167。 獨(dú)立衍射區(qū) 我們由反射球得到獨(dú)立反射點(diǎn)數(shù) N為 : 3sin332 ??????? ??? nVN 其中 n為全球等效點(diǎn)數(shù)。由于 Friedel定律， n≥ 2。如果晶體有對(duì)稱心，則 n就是晶體的對(duì)稱操作數(shù)；如果晶體沒有對(duì)稱心，則 n是晶體的等效點(diǎn)數(shù)的兩倍。 N是獨(dú)立反射點(diǎn)數(shù)，它只有整個(gè)有效球內(nèi)反射點(diǎn)數(shù)的 n1 。那么，在整個(gè) hkl空間中，如何確定這 n1 的獨(dú)立衍射區(qū)呢？ 等效反射點(diǎn) 在正空間有等效點(diǎn)坐標(biāo)的變換矩陣 T’ ，則其 轉(zhuǎn)置矩陣就是倒易點(diǎn)陣空間等效反射點(diǎn)的變換矩陣 T: X=T’ x H=Th 112 只需將正空間里晶體所屬 Laue 群的對(duì)稱操作矩陣轉(zhuǎn)置即可得到倒易點(diǎn)陣的對(duì)稱操作矩陣。有了倒易點(diǎn)陣空間的等效點(diǎn)系，就容易確定獨(dú)立衍射區(qū)了。我們把 hkl三維空間劃分為正負(fù)八個(gè)區(qū)，用 (177。177。177。 )表示 h、 k、 l在這八個(gè)區(qū)的有效范圍。如 (＋177。177。 )表示 h從０開始的正區(qū)， k和 l為從負(fù)到正的全區(qū)，它表示了 h大于０的半個(gè)有效球。 各 Laue群的獨(dú)立衍射區(qū) Laue群 示意圖 分?jǐn)?shù) 等效點(diǎn)數(shù) 獨(dú)立區(qū) 1?iC 21 ２ (＋177。177。 ) mCh 22 ? 41 ４ (177。 ++) mmmD h ?2 81 ８ （＋＋＋） mCh 44 ? 81 ８ （＋＋＋） mmmD h 44 ? 161 16 （＋＋＋） h≥ k 33 ?iC 61 6 (＋＋177。 ) mDd 33 ? 121 12 (＋＋ 177。 ) h≥ k mCh 66 ? 121 12 (＋＋＋ ) mmmD h 66 ? 241 24 (＋＋＋ ) h≥ k mmOh 3? 481 48 (＋＋＋ ) hkl 3mTh? 241 24 (＋＋＋ ) h≥ k h≥ l 113