金融工程模擬試卷2含答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不定項(xiàng)選擇各3分，共30分-資料下載頁(yè)
2025-08-26 16:59本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】該股票現(xiàn)價(jià)為$38，基于該股票的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為$40，6個(gè)月后到期。的資產(chǎn)市價(jià)之間的差額。簡(jiǎn)要闡述Black-Scholes微分方程中所蘊(yùn)涵的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)思想。種證券，該證券承諾在其到期時(shí)刻T，投資者將獲得lnTS的payoff。證明這一價(jià)格符合Black-Scholes微分方程。構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和Sf??單位標(biāo)的證券多頭的組合。
【正文】 們 工作的 簡(jiǎn)單 假 設(shè) ：在 對(duì) 衍生 證 券定價(jià) 時(shí) ，所有投 資 者都是 風(fēng)險(xiǎn) 中性的。在所有 投資 者都是 風(fēng)險(xiǎn) 中性的 條 件下，所有 證 券的 預(yù) 期收益率都可以等于無(wú) 風(fēng)險(xiǎn) 利率 r， 這 是因 為風(fēng)險(xiǎn) 中性的投 資 者 并 不需要 額 外的收益 來(lái) 吸引他 們 承擔(dān) 風(fēng)險(xiǎn) 。同 樣 ，在 風(fēng)險(xiǎn) 中性 條 件下，所有現(xiàn) 金流量都可以通 過(guò) 無(wú) 風(fēng)險(xiǎn) 利率 進(jìn) 行 貼現(xiàn) 求得 現(xiàn)值 。 這 就是 風(fēng)險(xiǎn) 中性定價(jià)原理 。 2：解答： ? ? ? ? ? ? ? ?2? l n l n 2r T t r T tTf e E S e S r T t?? ? ? ? ????? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2ln 2 2 2r T t r T t r T tf r e S r T t e r r f e rt ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ?1 r T tf eSS??? ?? ? ?2 221 r T tf eSS??? ??? ? ? ? ? ? ?222 2 22112 2 2r T t r T t r T tf f fr S S r f e r r e e r ft SS ???? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ?? ＋ 解答： 假設(shè)債券價(jià)格為 B ，由 Ito 引理可得，債券價(jià)格遵循的過(guò)程為： 20 21() 2B B B Bd B x x d t s x d zx t x x???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ??? 因?yàn)椋?( ) ( )1 x T t x T tB e e? ? ? ?? ? ? 所以： ()x T tB xe xBt ??? ??? ()( ) ( )x T tB T t e T t Bx ??? ? ? ? ? ? ?? 2 2 ( ) 22 ( ) ( )x T tB T t e T t Bx ??? ? ? ? ?? 因此，代入得，債券價(jià)格遵循的過(guò)程為： 2 2 20 1( ) ( ) ( ) ( )2d B x x T t x s x T t B d t s x T t B d z???? ? ? ? ? ? ? ? ?????
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