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[高中數學競賽]數學奧林匹克高中訓練題(10)及答案-資料下載頁

2025-08-26 09:51本頁面

【導讀】1.正方體表面正方形的對角線中存在異面直線,如果其中兩條異面直線距離是1,那么,2.設有長度為12345,,,,aaaaa的五條線段,其中任何三條線段都能組成一個三角形,共組。4.C為復數集,設18{|1,}AzzzC???5.已知正數,,abc,滿足1995abbccd???,則cab+abc+bca的最小值為.。6.已知函數()fx在(0,)??上有定義且為增函數,并滿足1()(())1fxffxx??大于0,且與拋物線交于,AB兩點,直線PA與PB的傾斜角互補,則PAB?的面積的最大值是。2.設p是一個素數,4p的各正約數之和是一個完全平方數,則p=3p?內至少有兩個根,則。的兩個非零實根,且滿足2212. 的首項系數為負數,則()px?賽一次,如果沒有平局,女子勝的局數與男子勝的局數之比7:5,則n?的條件下恰有10個解.。產數量也不超過a件,且設,0baqrra????,證明,當日產量達到b件時,工廠生產產品總數不

  

【正文】 )求所有的 a 的值, ( , )22a ???? ,使方程組1arcsin( sin )1ta n ( )10y xyx? ?? ????? ???? , 在 110x ?? 的條件下恰有 10個解. 二、 (訓練題 15)(本題滿分 25分 )已知 ,An均為自然數,其中 21,n A n??,且 2|[ ] 1nn A ? .求 A 的值. 三、 (訓練題 15)(本題滿分 35分 ) 某廠第一天產品不超過 a 件,以后每天日產量都有所增加,但每日增產數量也不超過 a 件,且設 ,0b aq r r a? ? ? ?,證明,當日產量達到 b 件時,工廠生產產品總數不少于 2 )2)(1( rqaq ?? 件. 四、 (訓練題 15)(本題滿分 35分 ) 平面上有 n 個點,其中每兩個點之間的連線均染成紅色或黑色,若圖中總存在兩個沒有公共邊的同色三角形,求 n 的最小值.
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