1672構(gòu)造法-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】第二章學(xué)習(xí)輔導(dǎo)3. 借用一類問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)研究另一類問(wèn)題的思維方法在解數(shù)學(xué)題中經(jīng)。常用到，構(gòu)造法便是這種思維方法的具體體現(xiàn)．。所謂構(gòu)造法，就是根據(jù)題設(shè)條件或結(jié)論所具有的特征、性質(zhì)，構(gòu)造出。滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)模型，借助于該數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法．。效時(shí)，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論的特征、性質(zhì)展開聯(lián)想，常是從一個(gè)目標(biāo)聯(lián)。特殊模式，就是構(gòu)造法解題的思路．。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得不僅是歐氏幾何的奠基人，而且也是數(shù)學(xué)上構(gòu)。造法的創(chuàng)始人．在《幾何原本》中，他第一次用構(gòu)造法巧妙地證明了數(shù)論。中以他的名字命名的基本定理“素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的”．。歷史上不少數(shù)學(xué)家，如高斯、歐拉、拉格朗日等人，都曾經(jīng)用構(gòu)造法。成功地解決過(guò)數(shù)學(xué)上的難題．運(yùn)用構(gòu)造法解題是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的一。種有效方法．下面介紹一些常用的構(gòu)造方法．。證明其等價(jià)命題成立從而使所論命題獲證．。由條件，四面體只有一條棱。構(gòu)造結(jié)論的辦法對(duì)數(shù)學(xué)命題作出證明，稱為“構(gòu)造性證明”．
【正文】 3β +sin3γ =3sin(α +β +γ )． 此題通常證法都很繁，但通過(guò)構(gòu)造復(fù)數(shù)來(lái)證明則相當(dāng)簡(jiǎn)潔． 設(shè)復(fù)數(shù) z1=cosα +isinα， z2=cosβ +isinβ， z3=cosγ +isinγ，則 z1+z2+z3=(cosα＋ cosβ＋ cosγ )+i(sinα +sinβ +sinγ )，于是有z13+z23+z33=3z1z2z3． ∵ z13+z23+z33=(cos3α +cos3β +cos3γ )+ i(sin3α +sin3β +sin3γ )． 3z1 z2 z3=3〔 cos(α +β +γ )+isin(α +β +γ )〕． 故由復(fù)數(shù)相等的條件可得結(jié)論． arcz2=2arcz)于是，可通過(guò)構(gòu)造復(fù)數(shù)： z1=7+i， z2=(3+i)2 來(lái)完成證明． ∵ z1z2=(7+i) (3+i)2=50(1+i)， 七、構(gòu)造反例法 為了說(shuō)明一個(gè)命題不真，常常選擇一個(gè)符合題設(shè)條件但命題不成立的反例．這個(gè)過(guò)程叫做構(gòu)造反例．選擇特殊值，極端情形，常常是構(gòu)造反例的關(guān)鍵． 例 14 “設(shè) A、 B 是坐標(biāo)平面上的兩個(gè)點(diǎn)集， Cr={(x， y)│ 試判斷命題是否正確． 由于 (0， 0)點(diǎn)是特殊點(diǎn)，我們可以這樣構(gòu)造反例：取 A={(x， y)│ x2+y2≤ 1}， B為去掉 A中 (0， 0)點(diǎn)的集合，容易看出， Cr 例 15 “△ ABC的三邊為 a， b， c，面積為 s，△ A1B1C1三邊為 a1， b1，c1，面積為 s1，若 a＞ a1， b＞ b1， c＞ c1，則 s＞ s1．”試判定命題是否正確． 我們知道：一個(gè)三角形的一條邊雖然很長(zhǎng)，但若這邊上的高很小，則三角形面積也很小．于是可構(gòu)造反例如下： 在△ A1B1C1中， A1B1=A1C1=B1C1=100， 故此例表明，命題不真． 習(xí)題 5． 2 4．設(shè) a， b， c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證： 5．求 證： arctg1+arctg2+arctg3＝π． 7．已知， a， b， c均為實(shí)數(shù)，證明， a， b， c均為正數(shù)的充要條件為a+b+c＞ 0， ab+bc+ca＞ 0， abc＞ 0． 8． a， b， c， d 都是正數(shù)，證明存在這樣的三角形，它的三邊等 并計(jì)算這個(gè)三角形的面積． 9．已知： a＞ 0， b＞ 0， a≠ b．試比較， 10．能否將一個(gè)正方形劃 分成八個(gè)內(nèi)部互不相交的銳角三角形？ 11．試證不定方程 x22y2=1有無(wú)窮多組整解．
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