【正文】 同，但要從里面量出長(zhǎng)、寬、高。這是為什么呢？ 教師出示一個(gè)木盒。演示為什么容積應(yīng)該從里面量出長(zhǎng)、寬、高。 2.教學(xué) 容積單位。 （ 1）教師：計(jì)量物體的容積，需要用到容積的單位。（完成課題板書） （ 2）學(xué)生自學(xué)教材第 38 頁內(nèi)容。組織學(xué)生匯報(bào)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師板書：升、毫升 （ 3）出示量杯和量筒，倒入 1升的水進(jìn)行演示，讓學(xué)生得出 1 升 =1000毫升（ 1L=1000mL） （ 4）容積單位與體積單位的關(guān)系。試驗(yàn)：把水倒入量杯 1mL處，然后再把 1mL 的水倒入 1cm3的正方體容器里面，剛好倒?jié)M 提問：這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明什么？ 1mL=1cm。（板書） 提問：大家想一想 1 升是多少立方分米？相互討論，得出： 1L=1dm3。(板書 )。出示例 5，指一名學(xué)生讀題。（ 1）分析理解題意：求這個(gè)油箱可以裝多少汽油就是求這個(gè)油箱的什么？必須知道什么條件？應(yīng)該怎樣算？（ 2）學(xué)生獨(dú)立完成，然后指名匯報(bào)，全班集體訂正。5 4 2=40（ dm） 40dm=40L答：這個(gè)油箱可裝汽油 40L。 三、課堂作業(yè) 完成教材第 4041 頁練習(xí)九的第 16題。 四、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生交流學(xué)習(xí)所得。 五、課后作業(yè) 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。 板書設(shè)計(jì) 容積和容積 單位（ 1） 1L=1000mL1L=1dm 1mL=1cm 例 5： 5 4 2=40（ dm） 40dm=40L 答：這個(gè)油箱可以裝汽油 40L。 3 33 33 3 3 第 5 課時(shí)容積和容積單位（ 2） 教學(xué)內(nèi)容：求不規(guī)則物體的體積（課本第 39頁的例 6）教學(xué)目標(biāo)： 。 據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)用排水法求不規(guī)則物體的體積。 ，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐中的應(yīng)變能力。 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用具體方法求不規(guī)則物體的體積。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用具體方法求不規(guī)則物體的體積 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 =()dm3=()cm32L=()mL3450mL=()=()mL=()dm3 提問：?jiǎn)挝粨Q算你是怎樣想的？ （ 1）容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法是完全相同的。 （ 2）容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法是完全相同的，但要從里面量出長(zhǎng)、寬、高。 （ 3）一個(gè)量杯能裝水 10mL，我們就說量杯的容積是 10mL。 （ 4）一個(gè)量杯最多能裝水 100mL，我們就說量杯的容積是 100mL。（ 5）一個(gè)紙盒體積是 60cm3,它的容積也是 60cm3。 通過判斷的練習(xí)，要讓學(xué)生理解容積與體積的區(qū)別與聯(lián)系。 二、新課講授 出示課本第 39頁教學(xué)例題 6。（ 1）出示一塊橡皮泥。 提問：你能求出它的體積嗎？（把它捏成一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體 ,用尺子量出它的長(zhǎng)、寬、高，就可以算出它的體積） （ 2）出示一個(gè)雪花梨。 提問：你能求出這個(gè)雪花梨的體積嗎？學(xué)生展開討論交流并匯報(bào)。 最優(yōu)方法：把它扔到水里求體積。 （ 3）給每個(gè)小組一個(gè)量杯，一個(gè)雪花梨，一桶水， 請(qǐng)大家動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，把實(shí)驗(yàn)的步驟記錄下來，讓學(xué)生分工合作。 （ 4）匯報(bào)試驗(yàn)過程，請(qǐng)一個(gè)組一邊匯報(bào)過程，一邊演示，先往量杯里倒入一定量的水，估計(jì)倒入的水要能浸沒雪花梨，看一下刻度，并記下。接著把雪花梨放入量杯，要讓其完全浸沒再看一下刻度，并記下。最后把兩次刻度相減就是雪花梨的體積。 即： 450200=250（ mL） =250(cm3)（ 5）提問：為什么上升那部分水的體積就是雪花梨的體積？學(xué)生展開討論后并回答。 （ 6）用排水法求不規(guī)則物體的體積要注意什么？要記錄哪些數(shù)據(jù)？（要注意把物體完全浸入到水中，要記錄沒有浸入 之前的刻度和完全浸入之后的刻度）（ 7）想一想，可以利用上面的方法測(cè)量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么？也是可以的，但必須把它們完全浸入水中。 三、課堂作業(yè) 完成課本第 41頁練習(xí)九第 7~13題。 第 7 題：教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意，要根據(jù)已知條件算出水深是 13cm時(shí)水和土豆合在一起形成的長(zhǎng)方體的體積，放入土豆后高是 13cm，根據(jù)“底面積高”的公式，可以求出放入土豆后的體積，再從中減去 5L水，就得出土豆的體積。第 13 題：一個(gè)大圓球加一個(gè)小圓球排出的水是 12mL，一個(gè)大圓球加四個(gè)小圓球排出的水是 24mL，這樣可知 3個(gè)小圓 球共排出的水是 2412=12（ mL），由此可得出 3 個(gè)小圓球的體積是12cm3，則 1個(gè)小圓球的體積為 4cm3，所以大圓球的體積為 124=8（ cm3） 第 16 題：這是個(gè)思考題，教師引導(dǎo)學(xué)生弄清圖意，讓學(xué)生在四人小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論，全班反饋時(shí)，可讓學(xué)生說說思維過程。 四、課堂小結(jié)今天這節(jié)課，同學(xué)們都能用學(xué)到的知識(shí)解決生活中常見的問題，希望大家在今后的計(jì)算中要多加小心。 五、課后作業(yè) 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。 板書設(shè)計(jì)容積和容積單位（ 2）不規(guī)則物體的體積↓排水法 把物體扔到水里，兩次的體積差則是不規(guī)則物體的體 積。 第三篇：五年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體體積教案 五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的體積》教案設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容： 人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方體和正方體的體積》，教材 29頁 30 頁。學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形以及其他一些常見多邊形的特征，并直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從研究平面圖形到研究立體圖形，是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。對(duì)常見平面圖形特征及其周長(zhǎng)、面積計(jì)算方法的探索，既為進(jìn)一步探索長(zhǎng)方體、正方體這樣的立體圖形的特征以及表面積、體積的計(jì)算方法奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也積累了探索的經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)備了研究的方法。通過學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體，可以使學(xué)生更好地以數(shù)學(xué)的眼光觀察、了解周圍的世界，形成初步的空間觀念；同時(shí)也能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它立體圖形打好基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)： 體，正方體體積公式的推導(dǎo)過程，理解長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算公式；初步學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積； ，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念； ，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：探索長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程．教具準(zhǔn)備：課件，若干個(gè) 1 立方厘米小正方塊學(xué)具準(zhǔn)備： 1 立方厘米的正方體 16 塊教學(xué)過程： 一、激情導(dǎo)入 復(fù)習(xí)引入 師：上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了體積和體積單位，誰來說說什么是物體的體積？請(qǐng)同學(xué)們用合適的體積單位填空。 昨天的知識(shí)大家掌握的很好，今天我們一起利用這些知識(shí)探究長(zhǎng)方體和正方體的體積（板書課題）。請(qǐng)同學(xué)們齊讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 相信同學(xué)們能運(yùn)用手中的學(xué)具，勤于動(dòng)手，善于思考，快樂合作，獲得新知識(shí)。 二、民主導(dǎo)學(xué) 師：可見要計(jì)量一個(gè)物體的體積，就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位。大家請(qǐng)看大屏幕，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？（學(xué)情欲設(shè)） 生 可以分割成以立方厘米的小塊，看看一共有多少塊，就有多少立方厘米。生 可以量一量。 生 這些方法都有局限性，我們可以像以前推導(dǎo)平行四邊形的面積一樣想辦法找出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。 老師認(rèn)為這個(gè)提議不錯(cuò)，你們認(rèn)為呢？ 師：誰來猜一猜長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算？這個(gè)猜想對(duì)嗎？我們來一起驗(yàn)證。好，請(qǐng)同學(xué)們看今天的第一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。任務(wù)呈現(xiàn)： 用一些體積是 1 立方厘米的小正方體擺成不同長(zhǎng)方體，并完成下表：出示表格。學(xué)生四人一小組，每組一張表格。（厘米）寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量長(zhǎng)方體的體積 師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，用 1 立方厘米的正方體擺出 4 個(gè)不同的長(zhǎng)方體，觀察擺出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，把上面的表格 填寫完整。并在小組中討論你發(fā)現(xiàn)了什么。自主學(xué)習(xí) 學(xué)生活動(dòng)，師巡視。展示交流 師：同學(xué)們擺出了許多不同的長(zhǎng)方體，并且填好了表格。哪一組來匯報(bào)？學(xué)生黑板前展示表格，并做詳細(xì)匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生觀察表格， 師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 師：通過觀察比較，同學(xué)們有了很大的發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積。（板書：）長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高。任務(wù) 繼續(xù)驗(yàn)證 課件出示：用 1 立方厘米的正方體擺出下面的長(zhǎng)方體，各需要多少個(gè)？先想一想，再擺一擺。請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上臺(tái)操作。 長(zhǎng) 4 厘米，寬 1厘米，高 1厘米。 長(zhǎng) 4 厘米、寬 3厘米、高 1厘米。 長(zhǎng) 4 厘米、寬 3厘米、高 2厘米 師：這是三個(gè)不同的長(zhǎng)方體，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)你能說出它們的體積嗎？生回答： 4 1 1=4 立方厘米 4 3 1=12立方厘米 4 3 2=24 立方厘米師：那究竟對(duì)不對(duì)呢？讓我們?cè)賮頂[一擺。 學(xué)生小組討論，動(dòng)手操作，指名一生上臺(tái)操作。師巡視。師：和我們之前的猜想一樣嗎？ 師：根據(jù)剛才的驗(yàn)證，得出之前這個(gè)結(jié)論是正確的。長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高，如果用 V 表示長(zhǎng)方體的體積，用 a、 b、 h 分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，你能字母表示長(zhǎng)方體的體積嗎？ V=abh 師： 那如果再給你一個(gè)長(zhǎng) 7 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長(zhǎng)方體，一共要用多少個(gè) 1 立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例 1 課件出示： 師： 7 4 3=84立方厘米，所以它的體積就是 84立方厘米。 師：長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體就是什么圖形？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。學(xué)生匯報(bào)： 因?yàn)檎襟w是特殊的長(zhǎng)方體。在正方體中長(zhǎng)，寬，高都相等，所以公式中長(zhǎng)、寬、高都叫棱長(zhǎng)，正方體的體積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。變換后，雖然長(zhǎng)方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長(zhǎng)寬高。課件 出示正方體，出示公式。 師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公式時(shí)，還有一些特殊的地方，書上對(duì)此作了詳細(xì)的說明。請(qǐng)大家打開課本看一看。學(xué)生閱讀課本。課件出示 正方體的體積： V=a179。 師：寫的時(shí)候， 3 要寫在 a 的右上角，并且要寫的小一些。小訓(xùn)練：完成例 2，在練習(xí)本上完成，集體訂正。 三、鞏固應(yīng)用， 口答題 判斷題 解答題 四、拓展延伸 師：長(zhǎng)方體和正方體的體積在生活中運(yùn)用的很多，讓我們一起來看一看師：這個(gè)算式表示什么意思呢？出示： 品名：正方體收納凳 尺寸： 30 30 30材質(zhì)：滌綸 +PP不織布 +纖維板 顏色：黑白 師：你能看懂這個(gè)說明書嗎？ 師：如果要往這里放一個(gè)長(zhǎng) 40cm寬 20cm高 10cm 的玩具箱，能放入到收納凳里嗎？師：看來不能光比較體積的大小，還要聯(lián)系實(shí)際情況，看看長(zhǎng)寬高是否都符合要求。 五、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算，你都有哪些收獲？ 教學(xué)目標(biāo)： 1．讓學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。 2．使學(xué)生會(huì)應(yīng)用長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 3．讓學(xué)生知道我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。重點(diǎn)難點(diǎn)： 掌握并運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式。課前準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程： 一、布置要求，引導(dǎo)預(yù)學(xué) 計(jì)算下面物體的體積。 二、預(yù)習(xí)反饋，診斷查學(xué) 課中進(jìn)行預(yù)習(xí)反饋，教師根據(jù)學(xué)生的反映有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)。 三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué) （一）、以史料引入新課 1．古代數(shù)學(xué)家求長(zhǎng)方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國(guó)古代數(shù) 學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述，你想到什么？ （ 2）這段文字中描述的長(zhǎng)方體有什么特征？底面積指的是哪一個(gè)面的面積？ （ 3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個(gè)長(zhǎng)方體變成一個(gè)最大的正方體？它的體 積怎樣計(jì)算？ （二）、推導(dǎo)長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法 讓每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考上面 4 個(gè)問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法。 （ 1）第（ 1）個(gè)問題是開放的，學(xué)生的回答會(huì)是多角度的．如，有的會(huì)從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是有的會(huì)仰慕祖先的睿智， 從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。（ 2）弄清“底面”、“底面積”的含義． 當(dāng)學(xué)生知道圖中長(zhǎng)方體的特征之一是有兩個(gè)相對(duì)的 面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個(gè)面是底面，說說這個(gè)底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個(gè)底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積＝長(zhǎng)寬＝邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)． 告訴學(xué)生，一個(gè)長(zhǎng)方體的 6 個(gè)面中，任何一個(gè)面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個(gè)面利于問題的解決，就確定那個(gè)面為底面．（ 3）推出長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法． 提問：“你們掌握的長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長(zhǎng)方