【正文】 1 z。2 zRe(z)； 13 ）證明函數(shù) f(z)z=0處滿足 CR方程，但是不可導。（ P33） 14）已知調和函數(shù) u(x,y) x2 y2 xy，求一解析函數(shù) f(z)u(x,y) iv(x,y)使得 f(0) 0，并求出 df(z).dz 15）驗證以下函數(shù)為調和函數(shù)，并求出以 z x iy 為自變量的解析函數(shù) w f(z) u iv. 1)u(x,y) (x y)(x2 4xy y2) 2） P74例題 16)解方程 sinz ish1. 17）求 Ln( i),Ln( 3 4i)和它們的主值。 18 ）求 ii,3i,(1 i)i的值。 19）解方程 lnz 2 i 20 6 czdz. （ 1） C i i的直線段 。 （ 2） C：左半平面以原點為中心逆時針方向的單位半圓周 . 21）計算積分 dz(n Z).n (z z)0CC:z z0 r 0. 22）計算積分 dz, zCdz, zC Cdzz,C:z 1. 23）計算積分 1dz,C 為包含 0與 1 的任何正向簡單閉曲線 .2z zC ez 24 ,其中 C:z 1,a 為 a 1 的任何復數(shù) .3 (za)C 25 ）計算積分 3z 2,其中 C:z (1 i) 4 z 1C ez 26 ,其中 C:z r(r 1,2). z(z 1)(z 2)C 27）計算積分 z,其中 C:z (9 z)(z i)C cosz,其中 C:z (z 1)C28）計算積分 ez 29 ,其中 C:z r (z 1)C 30）計算積分 sin5z,其中 C:z z(z 1)C 31）判斷下列數(shù)列是否收斂？如果收斂，求出其 極限。 1i )n 。n ncinos n (1 en. 32）下列級數(shù)是否收斂？是否絕對收斂？ n n 1ii (8i) (1)i (1 e)n 。 n] nn2n 1nn0n n 1 33）求下列冪級數(shù)的收斂半徑 zn (z 1n) 3。 。 (coinszn)nn 1nn 1n 0 34）把函數(shù) 1展成 z的冪級數(shù) .(1 z)3 1 展成 z的冪級數(shù) ,1 第四篇：復變與積分變換教案 《復變與積分變換教案》 第七次課 1 教學目標：導出解析函數(shù)的高階導數(shù)，學會運用高階導數(shù)公式計算復積分。 2 講課段落： Cauchy Cauchy 積分 3 知識要點： n，在 D 內(nèi)定義函數(shù) f( )Fn(z) d n ( z) z D，有 Fn (z) nFn 1(z) n， f(z)在 D內(nèi)處處有 n階 1 z D 有 f(n)n!f( )(z) d n 1 2 i( z) f (z) ux ivx vy iuy，而高階導數(shù)定理認定，一但 f(z)解析則 f (z)也解析，自然更有 f (z)連續(xù)，從而可知ux,vx,uy,vy 都連續(xù)。 D 為單連域， f(z)在 D內(nèi)連續(xù)，若對 f(z)dz 0C D任一內(nèi)簡單閉曲線有 C，則 f(z)在 D解析。 第五篇：讀《復變函數(shù)》與《積分變換》有感 班級 B10202姓名李建良學號 36 讀《復變函數(shù)》與《積分 變換》有感 在學了《高等數(shù)學》之后，我們進一步學習《復變函數(shù)》和《積分變換》這兩本書，這兩本書是《高等數(shù)學》的微積分擴展和延伸，還有將復數(shù)將以深入學習和擴展，并引入函數(shù)的概念。因此感覺有一定的深度和難度。它們都利用數(shù)學的理論來解決實際問題。 復變函數(shù)中有很多概念，其中理論和方法是實變函數(shù)在復數(shù)領域內(nèi)的推廣和發(fā)展，因而它們有許多相似之處，但是復變函數(shù)與實變函數(shù)有不同之點。就拿第一章來說，復數(shù)與復變函數(shù)，本課程研究對象就是自變量為復數(shù)的函數(shù)。在中學階段，我們已經(jīng)學習過復數(shù)的概念和基本運算。本章將 原來的基礎上作簡要的復習和補充。然后再介紹在復變平面上區(qū)域以及復變函數(shù)的極限和連續(xù)性等概念，為進一步研究解析函數(shù)理論和方法奠定必要的基礎。概括一下，以前學過方程x2=1 是無解的，因而設有一個實數(shù)的平方等于 1。第一節(jié)是復習原來的內(nèi)容，然后逐步引入函數(shù)的概念。再引進對復變函數(shù)的表達式和復變函數(shù)重冪與方根以及加減法研究。由于上學期，我們學習函數(shù)概念中，引入極限的概念，然而復變函數(shù)也有極限特性。所以對復變函數(shù)極限分析有著相似之處，因此可以借鑒學函數(shù)極限方法來研究復變函數(shù)，然而復變函數(shù)又有其獨特特性，研究時必然會 給我們帶來很多困難和意想不到的問題，所以就是它的不同之處。后面將復變函數(shù)引入微積分的概念，剛開始覺得挺好學，按照以前學微積分的思想就能接納復變函數(shù)的微積分，當我遇到了用函數(shù)微積分解決復變函數(shù)時，復變函數(shù)的轉化和變形卻是難題，但是經(jīng)過一番努力，我逐漸領悟到復變函數(shù)在微積分在數(shù)學中的獨特魅力。 在學習復變函數(shù)中，要勤于思考，善于比較分析其共同點，更要領越復變函數(shù)的獨特魅力，如果這樣才能抓住本質，融會貫通。 而《積分變換》研究的是將復雜的運算轉化為較簡單的運算。本書講解了積分在數(shù)學中的應用，常用的 兩種積分變換 Fourier 變換和Laplace 變換。利用 Fourier 變換和 Laplace變換將復雜的積分轉化為簡單的積分變換，有利于對復雜積分的求解，所以學習《積分變換》的思路就不像學習《復變函數(shù)》一樣，它的解題思路和《積分變換》截然不同，就拿 Fourier 變換而言，先引進 Fourier 定理，然后利用Fourier 定理解決數(shù)學中一些難解的積分，用積分變換也可以解決工業(yè)中一些工程計算。其重在積分變換。對于積分變換理論的學習，有助于解決我們在工業(yè)設計中遇到的問題，但對與此書著重對積分變換的思想培養(yǎng)和應用。當我 開始學習《積分變換》時，感覺無從下手，尤其是對積分的變換，一看到積分變換的過程就很頭疼，不知道從哪個地方開始下手，當學到 Laplace 變換時，才發(fā)現(xiàn)積分變換有它的一定的規(guī)律，只要把 Fourier 變換的思路用在 Laplace 變換，就會簡化對Laplace 變換的學習，我才明白 Fourier 變換只是學習積分變換的一種方法，第一種內(nèi)容學會了，后面的內(nèi)容就迎刃而解了。 通過這兩本書的學習，我覺的，它不僅僅帶給我的是挑戰(zhàn)，而且也將為我們將來在工程技術領域中開擴了思路，照亮了方向，這也讓我們知道數(shù)學在工程領域的作 用和不可磨滅的高度。