華中科技大學(xué)復(fù)變函數(shù)與積分變換洛朗級數(shù)-資料下載頁
2025-05-12 10:04本頁面
【正文】 31 1 113 5 2 11 1 113 5 2 1si n()! ! ( ) !()! ! ( ) !nnnnzzz z zz z nzzzzn????? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ????? z0167。 洛朗級數(shù) 2113( )( )zz?? 13||z??例 4:求函數(shù) 在圓環(huán) 內(nèi)的羅朗級數(shù)展式 . 13||z?? 1 113| | , | |zz ??解： 由于 ，那么 我們得 2 2 2 21 1 1 3 1 1 31 3 8 3 1 8 3 1 1( ) ( )( ) ( )zzz z z z z z z?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 2 22 021 1 1 111 1 ,() nnz z zzz?????? ? ?2 1 2 1 2 20 0 01 1 1 31 3 8 3()( ) ( )nn n nn n nzz z z z?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?而 所以有 01 1 13 3 3313,()nnnzzz????? ? ?? ? ?167。 洛朗級數(shù) 例 4 . 2 )]2([ 01展開成洛朗級數(shù)的去心鄰域內(nèi)在將函數(shù) ?? ? zzz解： , 220 內(nèi)在 ??? z??? )2( 1)( zzzf ???????????????22112121zz????? ???011 )2(2)1(nnnnz.2 221)2(2 1 32 ??????? zz)2(2121???? zz167。 洛朗級數(shù) 習(xí)題 : )1)(2( 52)( 22在以下圓環(huán)域求 ?? ??? zz zzzf內(nèi)的洛朗展開式 . 。21)1( ?? z 520)2( ??? z解： 1221)( 2 ???? zzzf, 21 )1 時當(dāng) ?? z ?????? ???????? ??22 1121221)(zzzzf?????? ????????22 111221121zzz167。 洛朗級數(shù) nnnnnzzz ????????????????? ?? ????20201)1(2221.2)1(201121?? ?????????nnnnnn zz, 520 )2 內(nèi)在 ??? z1221)(2 ???? zzzf ???????????? iziziz1121???????????????? )2()2(1)2()2(121iziziz167。 洛朗級數(shù) ????????????????????????????????????iziiziiz221)2(1221)2(121???????????? ??????????? ??????? ? ?????0 0 22)1(2122)1(2121n nnnnniziiziiz.5 )2(])2()2[()1(21 1110??????????????? ? nnnnnn ziiiz?????????????? ????? 110 )2(1)2(1)2()1(21nnnnniiziz
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