[理學(xué)]華中科技大學(xué)線性代數(shù)-資料下載頁
2025-01-19 10:12本頁面
【正文】 j = aji ( i, j = 1, 2, …, n) , 那么稱 A 為 對稱矩陣 . 即 30 但兩個對稱矩陣的乘積不一定是對稱矩陣 . 注意 10 兩個 同階 的 對稱矩陣 的 和 還是 對稱矩陣 (A+B )T = AT+ BT 20 對稱矩陣與數(shù)的乘積也是對稱矩陣 . (kA)T = ATkT BA ??kA????????? ?????????? ?????????704131122111主要特點(diǎn) :主對角線上的元素為 0, 其余的元素關(guān)于主對角線 互為相反數(shù) . 定義 7 設(shè) A為 n階方陣如果滿足 AT = – A, aij = – aji , 即 則稱 A為 反對稱矩陣 . 如 ?????????????032301210反對稱矩陣的 和 及 數(shù)量乘積 還是 反對稱矩陣 , 但兩個反對稱矩陣的 積不一定是 反對稱矩陣 . 注 例 9 設(shè) 列矩陣 滿足 ? ?TnxxxX , 21 ?? ,1?XX T.,2,EHHHXXEHnETT???且陣是對稱矩證明階單位矩陣為證明 ? ?TTT XXEH 2??? ? ?TTT XXE 2??,2 HXXE T ???.是對稱矩陣H?2HHH T ? ? ?22 TXXE ??? ?? ?TTT XXXXXXE 44 ??? ? ? TTT XXXXXXE 44 ???TT XXXXE 44 ??? .E?例 10 證明任一 階矩陣 都可表示成對稱陣 與反對稱陣之和 . n A證明 TAAC ??設(shè)? ?TTT AAC ??則 AA T ?? ,C? 所以 C為對稱矩陣 . ,TAAB ??設(shè) ? ?TTT AAB ??則 AAT ?? ,B?? 所以 B為反對稱矩陣 . 22TT AAAAA ???? ,2BC ?? 命題得證 . 方陣的行列式 定義 8 由 階方陣 的元素所構(gòu)成的行列式， 叫做方陣 的行列式，記作 或 n AA A .det A?????????8632A例8632?A則 .2??運(yùn)算性質(zhì) ? ? 。1 AA T ? ? ? 。2 AA n?? ?? ? 。3 BAAB ? .BAAB ??.1?E,33323123222113121133????????????kakakakakakakakakakA33323123221213121133kakakakakakakakakakA ?? .3333332312322211312113??? Akaaaaaaaaak例如 練習(xí)：設(shè) A與 B為同階對稱陣，且 AB也對稱， 證明 AB=BA。 證明： ? ?.BAABABAB TTT ???思考題 ? ? 222 2? BABABA ???問等式階方陣為與設(shè) ,nBA? ?? ?BABABA ???? 22成立的充要條件是什么 ? 1. 2. 思考題解答 答 ? ?? ? ,22 BABBAABABA ???????故 成立的充要條件為 ? ?? ?BABABA ???? 22.BAAB ?
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