【導讀】循環(huán)碼碼式是生成多項式倍式。電路共工作7個時鐘節(jié)拍。成多項式g，一般可通過查表完成。設信息多項式為m=mk－1xk－1+mk－2xk－2+…C=Cn－1xn－1+Cn－2xn－2+…+Cn－kxn－k+Cn－k－1xn－k－1+…前k項系數(shù)為信息位，后r=n－k項為校驗位。+Cn－kxn－k=xn－k(mk－1xk－1+…Cn－k－1xn－k－1+…路，而輸入的被除式為xn－km。其級數(shù)等于g的次數(shù)(n－k)；當gi=1時，對應級加入反饋。字所需的移位次數(shù)只要k次。各級移位寄存器清“0”，控制門開；k位信息數(shù)字mk－1,mk－2,…,m1,m0依次從末端輸入編碼電。寄存器移位一次。中的存數(shù)依次移出，送入信道。g1=1，第一級反饋接通；g2=0，到第二級的反饋斷開。內容即為監(jiān)督數(shù)字；后，便構成一個碼字。在(n－k)循環(huán)碼中，若k<(1/2)n，即信息位比監(jiān)督位少時，可采用k級移位寄存器的編碼電路。

　　

【正文】 x3+x+1 生成的 (7,4)循環(huán)漢明碼的譯碼電路如圖 。 循環(huán)漢明碼 圖 6 . 3 . 2 2 ( 7 , 4 ) 循 環(huán) 碼 的 譯 碼 電 路D0D1D2門門 控 制 信 號R ( x )輸 出D0D1D27 級 移 位 寄 存 器門門第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 40 (7,4) 循環(huán)漢明碼的譯碼電路工作過程 ① 接收矢量送入伴隨式計算電路，經(jīng) 7次移位得到伴隨式，同時接收矢量移入緩存器； ② 將前一步所計算的伴隨式轉入伴隨式自發(fā)運算電路，當錯誤恰好在最高階位上時，伴隨式為 (101)，與門檢測此狀態(tài)并輸出“ 1”，而當最高階位移出緩存器時即被糾正；若錯誤不在最高階位上而在其它位上，比如在 x4 位上時，錯誤圖樣經(jīng)過兩次移位變成 x2?x4=x6，經(jīng)兩次移位后的伴隨式為 S2=x2+1(mod g(x))，檢測到此狀態(tài)時與門輸出“ 1”，而對應的接收符號也正好移到最高階位上，因而錯誤得到糾正； [x6/(x3+x+1)=x2+1] ③ 當接收矢量全部移出緩存器后，完成一個碼組的譯碼。在接收矢量開始移出緩存器時，下一個接收矢量緊跟著移入伴隨式計算電路和緩存器，重復第②步的的過程，可實現(xiàn)連續(xù)對接收矢量進行糾錯。 循環(huán)漢明碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 41 (3) (15,11) 循環(huán)漢明碼譯碼電路設計 設計由 g(x)=x4+x+1 生成的 (15,11) 循環(huán)漢明碼的譯碼電路； (15,11)循環(huán)漢明碼是糾一個錯誤的循環(huán)漢明碼，所以把譯碼器設計成糾正最高階位 x14 上的一個錯誤； 錯誤圖樣 x14 的伴隨式為 S(x)≡x14≡x3+1 (mod g(x))，因而伴隨式輸出狀態(tài)為 (1001) 時，應使錯誤圖樣檢測器輸出“ 1”。 (15,11) 循環(huán)漢明碼的譯碼電路如圖 。 循環(huán)漢明碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 42 電路說明 ： 工作原理與 (7,4) 循環(huán)漢明碼譯碼電路的工作原理相同。但未加自發(fā)運算電路，在每接收完一個接收矢量后，伴隨式還需要在伴隨式計算電路循環(huán)一周，以糾正所有碼元位上可能的錯誤。所以這種電路所需譯碼時間較長，不能進行連續(xù)譯碼。采用哪種形式的電路要由信號的要求來決定。 循環(huán)漢明碼 圖 6 . 3 . 2 3 ( 1 5 , 1 1 ) 循 環(huán) 碼 譯 碼 電 路D0D1D2門輸 入輸 出E 組 合 邏 輯 電 路D31 5 級 移 位 寄 存 器第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 43 (1) 為什么要用縮短循環(huán)碼 (2) 縮短循環(huán)碼的構造 (3) 縮短循環(huán)碼的性能 (4) 舉例 縮短循環(huán)碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 44 (1) 為什么要用縮短循環(huán)碼 在系統(tǒng)設計中，如果不能找到一種合適自然長度或合適信息位數(shù)目的碼，則需要將碼組縮短，以滿足系統(tǒng)的要求。 (2) 縮短循環(huán)碼的構造 將碼組縮短的基本方法是：設法使?jié)M足前面若干個碼元符號為 0，且不發(fā)送這些符號。對 (n,k) 系統(tǒng)循環(huán)碼，只要令前 l 個信息數(shù)字為 0 (lk)，就可將 (n,k) 循環(huán)碼縮短為 (n－ l,k－ l) 線性碼。稱這種碼組長度縮短了的循環(huán)碼為縮短循環(huán)碼。 縮短循環(huán)碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 45 (3) 縮短循環(huán)碼的性能 一般情況下，刪去前 l 個 0之后的縮短碼，就失去了循環(huán)特性。在糾錯能力上縮短碼至少與原碼相同。 由于刪去前面 l 個 0信息元并不影響監(jiān)督位和伴隨式的計算，可用原循環(huán)碼的編譯碼電路來完成縮短碼的編譯碼。 若用原循環(huán)碼譯碼電路來譯縮短循環(huán)碼，則應修改錯誤圖樣檢測電路，使原來對包含最高階位 xn－ 1上的一個錯誤圖樣進行檢測，修改為對包含 xn－ l－ 1位上的一個錯誤圖樣進行檢測。 錯誤圖樣檢測電路的輸出是和包含 xn－ l－ 1位上的錯誤相對應的，即當 xn－ l－ 1位上的接收符號是錯誤的時，檢測電路輸出為“ 1”，否則為“ 0”。 當 xn－ l－ 1位上錯誤被糾正時，還應消除 en－ l－ 1 對伴隨式的影響。在檢測到 xn－ l－ 1位上有錯時，將 g(x) 除 xn－ l－ 1 的余式加入此時的伴隨式即可消除。 縮短循環(huán)碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 46 (4) 舉例： 設計 (15,11)循環(huán)碼的縮短碼 (8,4) 碼的譯碼器。 [解 ]： (15,11) 循環(huán)漢明碼是糾一個錯誤的碼，它的 (8,4) 縮短碼譯碼電路如圖 。 縮短循環(huán)碼 圖 6 . 3 . 2 4 ( 8 , 4 ) 循 環(huán) 碼 譯 碼 電 路D0D1D2輸 入輸 出E 組 合 邏 輯 電 路D38 級 移 位 寄 存 器第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 47 圖中包含三個部分： 八位緩沖移位寄存器； 由本原多項式 g(x)=x4+x+1 決定的伴隨式計算電路。 對當 x7位上發(fā)生錯誤時的錯誤圖樣檢測電路。錯誤圖樣 x7的伴隨式為 S(x)≡x7≡x3+x+1 (mod g(x))， 當伴隨式輸出狀態(tài)為 (1011) 時，檢測電路應輸出“ 1”。 隨著碼長 n 和糾錯能力 t 的增加，錯誤圖樣檢測器的組合邏輯電路變得很復雜，甚至難以實現(xiàn)。但糾單個錯誤的循環(huán)漢明碼，譯碼器中的組合邏輯電路卻很簡單，因而漢明碼在實際中得到了廣泛的應用。 縮短循環(huán)碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 48 循環(huán)碼的捕錯譯碼 一般適用于短碼或低碼率的譯碼； 用于糾突發(fā)錯誤的碼的譯碼是很有效的。 循環(huán)碼的大數(shù)邏輯譯碼 從碼的結構出發(fā)，可導出大數(shù)邏輯譯碼法； 具有譯碼設備簡單、速度快的優(yōu)點，因而應用相當廣泛。 循環(huán)碼的其它譯碼方法 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 49 補充：已知 (7,3) 循環(huán)碼的全部碼字 0000000 0011101 0111010 1101001 1010011 0100111 1001110 (1) 寫出該循環(huán)碼的生成多項式 g(x) 和生成矩陣 G； (2) 寫出一致監(jiān)督矩陣 H； (3) 畫出譯碼電路。 課外思考題