線性分組碼的生成矩陣54線性分組碼的編碼55線性分組碼-資料下載頁
2025-09-19 12:10本頁面
【導讀】線性分組碼的編碼：線性分組碼的編碼過程分為兩步：。把信息序列按一定長度分成若干信息碼組，每組由k位組。編碼器按照預定的線性規(guī)則，把信。成的2k個碼字集合，稱為線性分組碼。(n,k)線性碼：信息位長為k，碼長為n的線性碼。編碼效率/編碼速率/碼率/傳信率：R=k/n。信道的利用效率，R是衡量碼性能的一個重要參數(shù)。編碼就是給已知信息碼組按預定規(guī)則添加監(jiān)督碼元，以構(gòu)成碼字。在k個信息碼元之后附加r個監(jiān)督碼元，使每個監(jiān)督元是。舉例：k=3,r=4，構(gòu)成(7,3)線性分組碼。C6,C5,C4為信息元，C3,C2,C1,C0為監(jiān)督元，每個碼元取“0”或。由于一致監(jiān)督方程是線性的，即監(jiān)督元和信息元之間是。由信息碼組編出的碼字為。其它7個碼字如表。矩陣，簡稱監(jiān)督矩陣。對H各行實行初等變換，將后面r列化為單位子陣，于是得到下。面矩陣，行變換所得方程組與原方程組同解。H陣的每一行都代表一個監(jiān)督方程，它表示與該行中“1”相對應
【正文】 RT。 ③ 如何糾錯？ ? 設發(fā)送碼矢 C=(Cn－ 1,Cn－ 2,…, C0) ? 信道錯誤圖樣為 E=(En－ 1,En－ 2,…, E0) ， ? 其中 Ei=0，表示第 i位無錯； ? Ei=1，表示第 i位有錯。 i=n－ 1,n－ 2,…,0 。 線性分組碼的譯碼 40 ? 接收字 R 為 R=(Rn－ 1,Rn－ 2,…, R0)=C+E =(Cn－ 1+En－ 1,Cn－ 2+En－ 2,…, C0 +E0) ? 求接收字的伴隨式（接收字用監(jiān)督矩陣進行檢驗） ST=H?RT=H?(C+E)T=H?CT+H?ET () ? 由于 H?CT=0T，所以 ST=H?ET ? 設 H=(h1,h2,…, hn)，其中 hi表示 H的列。代入式 ()得到 線性分組碼的譯碼 02211 EEE nnnT hhhS ???? ?? ?41 ④ 總結(jié) ? 伴隨式僅與錯誤圖樣有關(guān)，而與發(fā)送的具體碼字無關(guān)，即伴隨式僅由錯誤圖樣決定； ? 伴隨式是錯誤的判別式： ? 若 S=0，則判為沒有出錯，接收字是一個碼字； ? 若 S≠0，則判為有錯。 ? 不同的錯誤圖樣具有不同的伴隨式，它們是一一對應的。 對二元碼，伴隨式是 H 陣中與錯誤碼元對應列之和 。 線性分組碼的譯碼 42 ⑤ 舉例 ： (7,3)碼接收矢量 R 的伴隨式計算 ? 設發(fā)送碼矢 C=1010011，接收碼字 R＝ 1010011， R與 C相同。 線性分組碼的譯碼 無錯。因此，譯碼器判接收字代入得和計算伴隨式，把根據(jù)接收字道就是發(fā)送的碼字，但接收端譯碼器并不知TTT0HRSRHRH???????????????100011001000110010111000110143 ? 若接收字中有一位錯誤 線性分組碼的譯碼 正確。錯能力相符，所以譯碼中錯誤碼元數(shù)與碼的糾由于接收字的第二位是錯的。因此判定接收字的第二列，等于且碼是糾單個錯誤的碼，譯碼器判為有錯。由于伴隨式為接收碼字發(fā)送碼矢RRHS0SRHSRCTTTT)3,7(,1110110011110001100100011001011100011011 1 1 0 0 1 11 0 1 0 0 1 1?????????????????????????????????????????????????????44 ? 當碼元錯誤多于 1個時 線性分組碼的譯碼 位上，只是發(fā)現(xiàn)有錯。無法判定錯誤出在哪些同，陣中的任何一列都不相但與，不等于是第一列和第四列之和由于伴隨式為接收碼字發(fā)送碼矢H0SRHSRCTTT????????????????????????????????????????????????????0110110110010001100100011001011100011010 0 1 1 0 1 11 0 1 0 0 1 145 ⑥ 伴隨式計算電路 ? 伴隨式的計算可用電路來實現(xiàn)。 ? 以 (7,3)碼為例：設接收字為 R=(R6R5R4R3R2R1R0)，伴隨式為 ? 根據(jù)上式可畫出伴隨式計算電路，如圖 。 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????0123045156345634601234561000110010001100101110001101SSSSRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRTTRHS 線性分組碼的譯碼 46 ? 根據(jù)上式可畫出伴隨式計算電路，如圖 。 R0R1R2R3R4R5R6輸 入S0圖 6 . 2 . 7 ( 7 , 3 ) 碼 伴 隨 式 計 算 電 路S3S2S1輸 出 線性分組碼的譯碼 47 ?????????????0111000110010010100101110001H 1：設 H 為一個 (n,k) 線性碼 CI 的一致監(jiān)督矩陣，且有奇數(shù)最小距離為 d。作一個新碼 CI’，它的監(jiān)督矩陣為 證明 (1) CI’是一個 (n+1,k)碼； (2) CI’中每個碼字的重 量為偶數(shù)； (3) CI’的最小重量為 d+1。 2：已知 (7,4)漢明碼的生成矩陣為 (1) 求該碼的全部碼字； (2) 求該碼的監(jiān)督矩陣； (3) 若接收碼字為 1101101，計算伴隨式。 ?????????????11100??HH 39。課外思考題 48 3：已知 (8,4) 系統(tǒng)線性碼的監(jiān)督方程為 式中 m=(m3, m2, m1, m0)為信息矢量， C3, C2, C1, C0為編碼監(jiān)督數(shù)字，求這個碼的監(jiān)督矩陣和生成矩陣，證明該碼的最小距離為 4。 作 業(yè) 3203310221013210mmmCmmmCmmmCmmmC????????????
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