有限維線性空間的基-資料下載頁
2025-08-23 10:19本頁面
【導(dǎo)讀】的研究可歸結(jié)為的討論。線性空間來說，可由一組基來把握。正如[1，P171]所說：“給定有限維的向量空間，要求其維數(shù)，首先要抓‘基’”。設(shè)是數(shù)域上線性空間，經(jīng)線性表示的表法唯一；出所有（無窮多）的不同的的基.的任意s個非平凡子空間.試證：存在的一個基，使這個基的n個基向量均不在中.同樣，依次取向量使得23,,nn?????從而它們均線性無關(guān)，故問題得證.這是因為為范德蒙行列式.這個結(jié)論對也是成立的.nnP?例6具有無窮多個冪等基.nnP?[1]陳昭木、陳清華、王華雄、林亞南.高等代數(shù)（上冊），[5]李師正主編高等代數(shù)解題方法與技巧，高等教育出版社，
【正文】 2 2 ? 1 2 3 4{ , , , } A A A A2 iiAA?這個結(jié)論對 也是成立的 . nnP ?為 的冪等基 . { } { }ii ii ij i jE E E ??nnP ?例 6 （見 [8，定理 1]） 具有無窮多個冪等基 . nnP ?1 2 31 2 2 1 4 1,2 1 1 3 1 5? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 例 7 （見 [2， p319]）設(shè) V是數(shù)域 P上全體二階 對稱矩陣所成的線性空間，證明： 1 2 32 1 1 2 4 1,1 3 2 1 1 5? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?與 都是 V 的基 . 問題：是否存在的由可逆的對稱矩陣構(gòu)造的基？ 若有，有多少個？在相似的條件下有多少個？ 參考文獻(xiàn) [1] 陳昭木、陳清華、王華雄、林亞南 .高等代數(shù)（上冊）， 福建教育出版社， 1991，福州 [2] 莊瓦金 高等代數(shù)教程，國際華文出版社 2020年 [3] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與高等代數(shù)教研室前代數(shù)小組編 王萼芳、石生明修訂，高等代數(shù)（第三版） [4] 白述偉 高等代數(shù)選講，黑龍江教育出版社， 1996 [5] 李師正主編 高等代數(shù)解題方法與技巧，高等教育出版社， 北京 , 2020 [6] 南開大學(xué) 2020年碩士研究生入學(xué)考試試題 [7] and ,Lineasr Algebra (Second Edition),PrenticeHall,Inc.,Englewoord Cliffs,New Jersery(1971),49. [8] 楊忠鵬 ，全矩陣代數(shù) 上的冪等陣，安順師專 學(xué)報， 1989（ 2）， 97100. ()nMF 祝各位老師 新年快樂！
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