等式數(shù)學(xué)歸納法教案-資料下載頁
2025-05-15 03:15本頁面
【導(dǎo)讀】什么是數(shù)學(xué)歸納法？n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；這種證明方法就叫做。第一步，是否可省略？把它當(dāng)成條件呢？這一步是在第一步的正確性的基礎(chǔ)上，證明傳遞性。能否得出對(duì)任何非零自然數(shù)n，命題都成立？當(dāng)n=2時(shí)，左＝，右＝。當(dāng)n=k時(shí)，等式左邊共有項(xiàng)，當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝1×4＝4，右邊＝1×22＝4，等式成立。、、、等變形手段。既然不對(duì)，如何改正？②“假設(shè)n=k時(shí)命題正確”并寫出命題形式。弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng)。
【正文】 ????????????????????kkkk＋＋＋＋ ?即 n=k+1時(shí)，命題成立。 根據(jù)①②問可知，對(duì) n∈ N＊ ，等式成立 。 既然不對(duì)，如何改正？ 第二步證明中沒有用到假設(shè)，這不是數(shù)學(xué)歸納法證明 。 （ 2）分組練習(xí) P66 3 （ 3）小結(jié)：用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式的步驟及注意事項(xiàng)： ① 明確首取值 n0并驗(yàn)證真假。（必不可少） ② “假設(shè) n=k時(shí)命題正確”并寫出命題形式。 ③ 分析“ n=k+1時(shí)”命題是什么，并找出與“ n=k”時(shí) 命題形式的差別。弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng)。 ④ 明確等式左端變形目標(biāo)，掌握恒等式變形常用的 方法：乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等， 并 用上假設(shè)民。 可明確為： 重點(diǎn)：兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論； 注意：遞推基礎(chǔ)不可少， 歸納假設(shè)要用到， 結(jié)論寫明莫忘掉。 作業(yè)布置 P68 習(xí)題 4題 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 及 其 應(yīng) 用 舉 例（ 2） 參評(píng)人：寧順錢 二〇〇三年四月四日
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