【導(dǎo)讀】對轉(zhuǎn)動，而桿的縱向線變成螺旋線的變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。當(dāng)于拉壓變形中的外力。形中的軸力（內(nèi)力）。無法用材料力學(xué)方法求解。因此，本節(jié)只討論圓截面等直桿。的扭轉(zhuǎn)，它的工程背景是常用的傳動軸。主動輪上外力偶矩轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相同。由圖示任意橫截面m－m左邊一段桿的平衡條件可知，這一力偶之矩稱為扭矩，常用符號MT表示。拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反之為負(fù)。上的外力耦矩的代數(shù)和。試作該傳動軸之扭矩圖。各圓周線的形狀、大小未改變；說明筒上無軸向外。從可知圓筒相鄰的兩橫截面發(fā)生了相對錯動。這種變形叫剪切變形。點橫截面上的切應(yīng)力相同。力——切應(yīng)力作用。薄壁圓筒圓周上各點處的切應(yīng)力相等；這個扭轉(zhuǎn)模型與實驗結(jié)果基本一致。薄壁圓筒圓周上各點處切應(yīng)力的方向沿外周線的切線。假設(shè)它們的大小沿徑向（壁厚）不變的情況下導(dǎo)出的。/r0=10％，其誤差為％。上式稱之為材料的剪切胡克定律。式中G—材料剪切彈性模量，量綱為MPa。

　　

【正文】 l t d A B dx tx T(x) (d) 思考題 912答案 建筑力學(xué)電子教案 例 96 上圖所示的扭轉(zhuǎn)超靜定問題，若假想地解除 B端的約束，而利用 B截面的扭轉(zhuǎn)角為零作為位移條件求解 ， 試列出其求解過程。 A a b l C B T 扭轉(zhuǎn)超靜定問題的解法，同樣是綜合考慮靜力、幾何、物理三方面。其主要難點仍是由變形協(xié)調(diào)條件建立 補充方程。 167。 96 扭轉(zhuǎn)超靜定 建筑力學(xué)電子教案 A T B TB ? B = 0 解 : 先考慮 T 作用，則 pp1 / GITaGIACTBA ??????只考慮 TB的作用，則 ppp1 /)( GIlTGIbaTGIABTBBBBA ??????建筑力學(xué)電子教案 A T B TB 相容條件： 0// pp ??? GIlTGITa B)/( laTT B ??21 BABAB ??? ??則 TA=T b/l 得 建筑力學(xué)電子教案 圖示 AC桿為等截面圓軸，在 B截面處受外矩 T=7 kNm作用。該圓軸 A端固定， C端在上、下兩點處分別與直徑均為 d2的兩圓桿相連。已知圓軸和圓桿的材料相同，且材料的兩個彈性常數(shù) E與 G之間有如下關(guān)系： G=。 試求圓軸 AC中的最大 切 應(yīng)力。 例 9－ 7 2 m 2 m d1= m T =7 1 m 1 m d2 A B C 建筑力學(xué)電子教案 解：聯(lián)立三式求出 ,即可得結(jié)果： 例 4 7答案 PNPCCNNGIdFGITdldldEFdEFl2122842111222?????????????????NF建筑力學(xué)電子教案 FN= 10000 N 則 TC=1000 Nm AC中的最大切應(yīng)力在 AB段內(nèi)的橫截面上 m a xt3 0 . 5 6 M P aATWt ??7000 1000 6000ACT T T N m? ? ? ? ? ?建筑力學(xué)電子教案 167。 97 矩形截面的扭轉(zhuǎn) 非圓截面桿受扭時 ,橫截面會發(fā)生扭曲。因此其變形、應(yīng)力不能用由 平面假設(shè) 所得的圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力變形的計算公式。 (1) 約束扭轉(zhuǎn) 桿的橫截面上除了有 切 應(yīng)力，還有正應(yīng)力 ,這種扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn) 。 建筑力學(xué)電子教案 (2) 自由扭轉(zhuǎn) 桿的橫截面上只有 切 應(yīng)力 , 沒有正應(yīng)力 , 這種扭轉(zhuǎn)稱為自由扭轉(zhuǎn) 。 要使非圓截面桿受扭時橫截面上只有 切 應(yīng)力而無正應(yīng)力，從而翹曲不受牽制 , 則桿件必須是等截面的，而且只在兩端受外力偶作用，同時端面還能自由翹曲。 本節(jié)主要介紹矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)的情況。 建筑力學(xué)電子教案 橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在長邊中點。而在短邊中點處的切應(yīng)力則為該邊上各點處切應(yīng)力中的最大值。 maxt 矩形截面周邊上各點處的 切應(yīng)力方向與周邊相切 。 矩形截面頂點處的 切 應(yīng)力必等于零。 hmaxt2. 矩形截面桿的扭轉(zhuǎn) 建筑力學(xué)電子教案 根據(jù)彈性力學(xué)的分析結(jié)果，矩形截面桿受扭時橫截面上最大的 切 應(yīng)力在長邊的中點，其計算式為 tWT?m a xt單位長度桿的扭轉(zhuǎn)角： tGIT?q其中： tW抗扭截面模量 tI相當(dāng)極慣性矩 桿的抗扭剛度 tGI建筑力學(xué)電子教案 It 和 Wt 除了在量綱上與圓截面的 Ip 和 Wp 相同外，在幾何意義上則是不同的。 對矩形截面： ,4t bI ?? 3t bW ??.,/13為短邊尺寸為長邊尺寸其中的比值而變。查得，此系數(shù)隨－由表和其中bhbhm ???則強度條件 ? ? ? ?ttt ??tm a xm a x WT，剛度條件 ,][m a x qq ? ? ?q?tm a xGIT建筑力學(xué)電子教案 例 98 一矩形截面等直鋼桿，其橫截面尺寸為 h =100 mm, b=50 mm,長度 l =2 m， 在桿的兩端作用一對矩為 T的扭轉(zhuǎn)力偶。已知 T=4000 Nm， 鋼的允許 切 應(yīng)力 G = 8 104 MPa , , 試校核桿的強度和剛度。 ,M P a10 0][ ?tm/1][ ??q解： mN4000 ??T250/1 0 0/ ??? bhm, ??? ＝查表得：36333t)1050(????????? bW ?于是：建筑力學(xué)電子教案 48434t m10286)1050( ?? ??????? bI ?M P a1 0 0M P a65)(4 0 0 0/: 6tm a x ????? ?WTt則以上結(jié)果表明，此桿滿足強度和剛度條件的要求。 ? ?qq?????????m/1r a d / m0 1 8 4 )102 8 6108/(4 0 0 0/810t?GIT建筑力學(xué)電子教案 圖示矩形截面鋼桿受矩為 T=3 kNm的一對外力偶作用；已知材料的剪切彈性模量 G=8 104 MPa。求： （ 1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力； （ 2）橫截面短邊中點處的切應(yīng)力； （ 3）單位長度桿的扭轉(zhuǎn)角。 T T 60 90 思考題 913 建筑力學(xué)電子教案 （ 1） m=h/b=90/60= 查表有： 思考題 913參考答案 , ??? ???484t m100 2 8 1 ???? bI ?363t ???? bW ?M P tm a x ?? WTtM P a x ???? t?t?0 . 5 6r a ??? GIMq（ 2） （ 3） 建筑力學(xué)電子教案 彈性力學(xué)的分析結(jié)果還表明 : 狹長矩形截面的 It 和 Wt 可以寫成 ,33thtI ?tIhtW t??32t 切 應(yīng)力在沿長邊各點處的方向均與長邊相切 ,其數(shù)值除在靠近頂點處以外均相等 . th 建筑力學(xué)電子教案 例 9－ 9 有兩根尺寸、材料均相同的薄壁鋼管，設(shè)將其中一根沿縱向開一細(xì)縫，在兩桿的兩端各施加相同的扭轉(zhuǎn)力偶矩 Me 。已知鋼管的平均半徑 r0=10? ，且兩桿均在線彈性范圍內(nèi)工作。試比較兩桿的最大切應(yīng)力及單位長度扭轉(zhuǎn)角。 r0 ? ? 建筑力學(xué)電子教案 解： 有縱向細(xì)縫的桿 (開口薄壁截面桿 ) eMT ?303t1 )π2(3131 ?? rhI ??20t1t1 3π2 ??rIW ??橫截面上切應(yīng)力沿厚度的變化情況 20et1m a x,1 π23?t rMWT ??可將其展開為狹長矩形截面來處理。 30et11 π23?? rGMGIT ???? T 建筑力學(xué)電子教案 無縱向切縫的薄壁圓筒 ?t 20e2 π2 rM?橫截面上切應(yīng)力變化情況 l22?? ??0r??02 /rGt??30eπ2 rGM?r0 ? T 建筑力學(xué)電子教案 分析比較 ?t 20e2 π2 rM??? 30e2 π2 rGM??20em a x,1 π23?t rM?30e1 π23?? rGM???tt 02m a x,1 3 r?2021 3 ???????????? r30?300?薄壁圓筒有縱向細(xì)縫時，其扭轉(zhuǎn)強度及剛度均大幅下降 。 ? T r0 ? T