【導(dǎo)讀】人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的作品成果。對(duì)本文的研究做出重要。貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。內(nèi)容，也是不定積分教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)不定積分的基礎(chǔ)上來(lái)。對(duì)有理函數(shù)不定積分做進(jìn)一步研究，探討有理函數(shù)的可積性。對(duì)數(shù)學(xué)分析中一些。我們將重點(diǎn)在于對(duì)有理函數(shù)積分方法做一個(gè)系統(tǒng)的全面歸納總結(jié)，這在我們今后的工作和研究中起著重要的作用。學(xué)領(lǐng)域里，一種運(yùn)算的出現(xiàn)都伴隨著它的逆運(yùn)算，例如，有加就有減，有乘就有除，有乘方就有開(kāi)方，等等。這是因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的定。者導(dǎo)數(shù)定義，按求導(dǎo)運(yùn)算程序，總能夠求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。要因函數(shù)不同的形式或不同類型選用不同的方法。有很大的靈活性。有理函數(shù)存在初等函數(shù)的原函數(shù)，這。是有理函數(shù)集合一個(gè)理想的性質(zhì)。

　　

【正文】 n(5362565 32 例 求 ??? dxxx )1)(21( 1 2 解：根據(jù)分解式，計(jì)算得 22 1515221 54)1)(21(1xxxxx ???????? Cxxxdxxxdxxdxdxxdxxxdxxdxxxxdxxx????????????????????????????? ? ?? ? ???a r c t a n51)1l n (51|21|ln52 1151)1(1151)21(21152 1151125121252 151522154)1)(21(122222222 例 求 ?? 2)1(xx dx 解： ? ?? ???????? ?????? ????? dxxxxdxxx xxxx dx 222 )1( 1)1( 1)1( 1)1( Cxx xdxxxx ????????????? ?????? ? 111ln)1( 1111 2 14 例 求 ??? dxxx 1142 解： Cxxxxxxddxxxxdxxx ?????????? ??????? ??????? ? ?? 21a r c t a n2121111111222242 微積分學(xué)涉及很多內(nèi)容，同時(shí)微積分學(xué)是我們研究數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具，它使各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容聯(lián)系更加緊密，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。微積分的思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，對(duì)研究有理函數(shù)不定積分有重要作用。 15 5 畢業(yè)論文總結(jié) 在學(xué)校安排即將畢業(yè)的學(xué)生要寫畢業(yè)論文后，我開(kāi)始了我的畢業(yè)論文工作，時(shí)至今日，論文基本完成。從最初的茫然，到慢慢的進(jìn)入狀態(tài)，再到對(duì)思路逐漸的清晰，整個(gè)寫 作過(guò)程難以用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。歷經(jīng)了 長(zhǎng)時(shí)間 的奮戰(zhàn)，緊張而又充實(shí)的畢業(yè)設(shè)計(jì)終于落下了帷幕，我擁有了無(wú)數(shù)難忘的回憶和收獲 。 通過(guò)查閱資料和所學(xué)專業(yè)知識(shí)，我對(duì)《有理函數(shù)的不定積分的研究》得到以下結(jié)論：解決有理函數(shù)不定積分的主要方法大致有分部積分法、湊微分法、直接積分法幾類，直接積分法是利用積分公式和積分的基本性質(zhì)求不定積分，并且直接積分法關(guān)鍵就是對(duì)被積函數(shù)不管使用什么樣的變形，最后都要利用不定積分的運(yùn)算性質(zhì)和基本的積分公式，直接求出不定積分；湊微分法的思想是把所求的被積函數(shù)通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q后，化成積分公式中的某一被積 形式，然后代積分公式求出積分結(jié)果。該積分的關(guān)鍵是將被積表達(dá)式湊成兩部分，一部分是復(fù)合函數(shù)，其中外函數(shù)是基本積分公式中的某一被積形式，另一部分是內(nèi)函數(shù)的微分，在計(jì)算的同時(shí)要注意湊微分的過(guò)程中系數(shù)的調(diào)整；有理函數(shù)不定積分作為微積分學(xué)的一個(gè)分支占有很重要的地位，在這個(gè)運(yùn)算過(guò)程中具有很大的靈活性，但是有理函數(shù)不定積分總能積出來(lái)，即有理函數(shù)的不定積分總能用初等函數(shù)：有理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和反正切函數(shù)表示出來(lái)。 16 在這段時(shí)間里，我與老師建立了濃厚的師生情誼。老師的諄諄教導(dǎo)，使我體會(huì)了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。我與身邊許多同學(xué)，也建立了良好 的學(xué)習(xí)關(guān)系，互幫互助，克服難關(guān)?，F(xiàn)在我已經(jīng)接近畢業(yè)，鍛煉了自我的動(dòng)手和分析問(wèn)題能力，受益匪淺。 在這次畢業(yè)論文撰寫中也使我們的同學(xué)關(guān)系更進(jìn)一步了，同學(xué)之間互相幫助，有什么不懂的大家在一起商量，聽(tīng)聽(tīng)不同的看法對(duì)我們更好的理解知識(shí)，所以在這里非常感謝幫助我的同學(xué)。 我的導(dǎo)師和專業(yè)老師，是你們的細(xì)心指導(dǎo)和關(guān)懷，使我能夠順利的完成畢業(yè)論文。在我的學(xué)業(yè)和論文的研究工作中無(wú)不傾注著老師們辛勤的汗水和心血，老師的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度、淵博的知識(shí)、無(wú)私的奉獻(xiàn)精神使我深受啟迪。在此，我表示衷心的感謝和深深的敬意。通過(guò)本次論文 寫作，使我掌握了微積分領(lǐng)域的一些相關(guān)有理函數(shù)不定積分的重要知識(shí)。 17 參考文獻(xiàn) ??1 朱來(lái)義 .《高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分》高等教育出版社 .2021 ??2 東北師范大學(xué) .《數(shù)學(xué)分析》上冊(cè) . 人民教育出版社 .1983 ??3 劉玉蓮 林釘?shù)染?.《數(shù)學(xué)分析》第五版 .高等教育出版社 .2021 ??4 紀(jì)樂(lè)剛 .《數(shù)學(xué)分析》 .華東師范大學(xué)出版社 .1989 ??5 朱學(xué)炎 .《微積分大學(xué)數(shù)理化適用手冊(cè)》 .上?？茖W(xué)技術(shù)社 .1989 ??6 董洗印 楊靜懿 .《微積分》 .對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社 .1997 18 致 謝 本論文是在 其他 老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的，他嚴(yán)肅的工作 態(tài)度和對(duì)人、對(duì)事高度的責(zé)任感以及持之以恒的不懈幫助，深深地感染和激勵(lì)著我。李老師不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，而且在思想、生活上教育我如何為人處事，更是在工作上教育我要有個(gè)人嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，這都對(duì)我論文的完成有難以預(yù)計(jì)的幫助。在此我謹(jǐn)向李老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意。另外我還要感謝與我一起快樂(lè)成長(zhǎng)的畢業(yè)論文小組同學(xué)們，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個(gè)一個(gè)的困難和疑惑，直至本文的順利完成。 在論文即將完成之際，我的心情無(wú)比輕松和暢快，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意 !此外我還要感謝培養(yǎng)我長(zhǎng)大含辛茹苦的父母，謝謝你們！ 最后，再次對(duì)關(guān)心、幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝！