【導(dǎo)讀】解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.由此可得換元法定理。設(shè))(uf具有原函數(shù)，.，體現(xiàn)湊微分的思想

　　

【正文】 通最小二乘估計（ Corrected OLS,COLS） ? 采用 CD生產(chǎn)函數(shù)形式 ： Y f K L e u? ?( , , )?Y AK L e u? ?? ? ( )u ? 0ln ln ln lnY A K L u? ? ? ?? ?為理論上的最大產(chǎn)出量。 ? 其中實質(zhì)上的邊界生產(chǎn)函數(shù)為： ?Yln ln ln ln? ? ? ?Y A K L? ?ln ( ) ln ln ( )Y a K L u? ? ? ? ? ?? ? ? ?ln ? ( ?) ? ln ? lnY a K L? ? ? ?? ? ?? ( ?) ?a a? ? ?? ? 作為 的值，代入得到。于是所要求的邊界生產(chǎn)函數(shù)為： ))ln?ln?)?((( l n)?ln( l niiiiiLKaYM a xYYM a x?????????? ? ? ?? ?Y e K La ? ?????將 : 邊界生產(chǎn)函數(shù)即是平均生產(chǎn)函數(shù)向上平移了 。 五、生產(chǎn)函數(shù)模型應(yīng)用一例：生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進步分析中的應(yīng)用 ⒈ 從縱向研究技術(shù)進步：測算技術(shù)進步速度及其對經(jīng)濟增長的貢獻 ⑴ 技術(shù)進步速度的測定 ? 從生產(chǎn)函數(shù)模型求得要素的產(chǎn)出彈性 ? 計算產(chǎn)出和各種要素的平均增長速度 ? 利用增長方程計算技術(shù)進步速度 ⑵ 技術(shù)進步對增長貢獻 的測定 ⑶實例 ⒉ 從橫向研究技術(shù)進步：部門之間、企業(yè)之間技術(shù)進步水平的比較分析 ⑴ 建立并估計某行業(yè)的企業(yè)確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型 ⑵ 確定技術(shù)效率為 1的企業(yè) ⑶ 計算每個企業(yè)的技術(shù)效率 ⑷ 實例 六、建立生產(chǎn)函數(shù)模型過程中的問題一例：數(shù)據(jù)質(zhì)量問題 ⒈ 樣本數(shù)據(jù)的一致性問題 ? 一致性問題在生產(chǎn)函數(shù)模型中的具體體現(xiàn)。 ? 為什么建立某個行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用時間序列數(shù)據(jù)？ ? 為什么建立某個行業(yè)的企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用截面數(shù)據(jù)？ ? 為什么建立某個特定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用時間序列數(shù)據(jù)？ ⒉ 樣本數(shù)據(jù)的準確性問題 ? 樣本數(shù)據(jù)的準確性的兩層含義。 ? 什么樣的要素投入量數(shù)據(jù)才是“準確”的？ ? 用部分的數(shù)據(jù)代替全體的數(shù)據(jù)必須滿足什么假設(shè)？ ⒊ 樣本數(shù)據(jù)的可比性問題 ? 可比性的極端重要性。 ? 如何才能保證產(chǎn)出量數(shù)據(jù)的可比性？ ? 如何才能保證資本投入量數(shù)據(jù)的可比性？ 經(jīng) 濟 數(shù) 學(xué) 167。 一、 幾個重要概念 二、 幾個重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計 三、 線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計 * 四、 交叉估計 * 五、 大類商品的數(shù)量與價格 (Demand Function,.) 一、幾個重要概念 ⒈ 需求函數(shù) ⑴ 定義 ? 需求函數(shù)是描述商品的需求量與影響因素，例如收入、價格、其他商品的價格等之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。 q f I p p pi i n? ( , , , , , )1 ? ?? 特定情況下可以引入其他因素。 ? 需求函數(shù)與消費函數(shù)是兩個完全不同的概念。為什么？ ? 單方程需求函數(shù)模型和需求函數(shù)模型系統(tǒng) 哪類更符合需求行為理論？ ⑵ 單方程需求函數(shù)模型是經(jīng)驗的產(chǎn)物 ? 與需求行為理論不符 ? 經(jīng)常引入其他因素 ? 參數(shù)的經(jīng)濟意義不明確 ⑶ 需求函數(shù)模型系統(tǒng)來源于效用函數(shù) ? 由效用函數(shù)在效用最大化下導(dǎo)出，符合需求行為理論 ? 只包括收入和價格 ? 參數(shù)有明確的經(jīng)濟意義 ⒉ 從效用函數(shù)到需求函數(shù) ⑴ 從直接效用函數(shù)到需求函數(shù) ? 直接效用函數(shù)為 ： U u q q q n? ( , , , )1 2 ?q p Iiini?? ?1? 預(yù)算約束為 ： ? 在預(yù)算約束下使效用最大，即得到需求函數(shù)模型。 構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)： L q q q n( , , , , )1 2 ? ? ?u q q q n( , , , )1 2 ?? ???? ( )I q piini1??????? ?LquqpLI q pi iii iin? ? ?? ? ???????? ??001極值的一階條件 ： 求解即得到需求函數(shù)模型。 ⑵ 從間接效用函數(shù)到需求函數(shù) ? 間接效用函數(shù)為： V v p p p In? ( , , , , )1 2 ?q Vp VI i nii? ? ??? ?? 1 2, , ,?? 利用公式 ? 可以得到所求的使效用達到最大的商品需求函數(shù)。 ⒊ 需求函數(shù)的 0階齊次性 ⑴ 需求的收入彈性 ? ??i iiiiqqIIqIIq? ? ?? ??? ? ? 0?生活必須品的需求收入彈性？ ?高檔消費品的需求收入彈性？ ?低質(zhì)商品的的需求收入彈性？ ⑵ 需求的自價格彈性 ???iiiiiiiiiiqqppqppq? ? ?? ??? ? ? 0?生活必須品的需求自價格彈性？ ?高檔消費品的需求自價格彈性？ ?“ 吉芬品 ” 的的需求收入彈性？ ⑶ 需求的互價格彈性 ???ijiijjijjiqqppqppq? ? ?? ??? ? ? 0?替代品的需求互價格彈性？ ?互補品的需求互價格彈性？ ?互相獨立商品的需求互價格彈性？ ⑷ 需求函數(shù)的 0階齊次性條件 ? 當(dāng)收入、價格、其他商品的價格等都增長倍時，對商品的需求量沒有影響。即 : f I p p pi n( , , , , , )? ? ? ? ?1 0? ? ?f I p p pi n( , , , , , )1 ? ?? 需求函數(shù)模型的重要特征 ? 模型的檢驗 二、幾種重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計 ⒈ 線性需求函數(shù)模型 ? 經(jīng)驗中存在 ? 缺少合理的經(jīng)濟解釋 ? 不滿足 0階齊次性條件 ? OLS估計 q p Ii j jjn? ? ? ? ???? ? ? ?1⒉ 對數(shù)線性需求函數(shù)模型 ? 經(jīng)驗中比較普遍存在 ? 參數(shù)有明確的經(jīng)濟意義 每個參數(shù)的經(jīng)濟意義和數(shù)值范圍？ ? 可否用 0階齊次性條件檢驗？ ? OLS估計 ln ln lnq p Ii j jjn? ? ? ???? ? ? ?1⒊ 耐用品的存量調(diào)整模型 ? 導(dǎo)出過程 S p Ite t t t? ? ? ?? ? ? ?0 1 2S S S St t te t? ? ?? ?1 1? ( )S S qt t t? ? ??( )1 1?q S S St t t t? ? ? ?? ?1 1?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ??? ?? ?? ? ? ??( )( )S S Sp I Stet tt t t t1 10 1 2 1? 直接估計。 ? 參數(shù)估計量的經(jīng)濟意義不明確 。 ? 必須反過來求得原模型中的每個參數(shù)估計量，才有明確的經(jīng)濟意義。 ? 由 4個參數(shù)估計量求原模型的 5個參數(shù)估計量，必須外生給定 δ 。 q p I St t t t t? ? ? ? ??? ? ? ? ?0 1 2 3 1? 常用于估計的模型形式 ⒋ 非耐用品的狀態(tài)調(diào)整模型 ? Houthakker和 Taylor于 1970年建議 。 ? 反映消費習(xí)慣等 “ 心理存量 ” 對需求的影響 。 ? 用上一期的實際實現(xiàn)了的需求（即消費）量作為 “ 心理存量 ” 的樣本觀測值 。 ttttt qIpq ????? ????? ? 13210三、線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計 (LES， Linear Expenditure System) ⒈ 線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型 ? Klein、 Rubin 1947年 直接效用函數(shù) U u q b q ri iini i iin? ? ?? ?? ?( ) l n ( )1 1q p Vi iin?? ?1 該效用函數(shù)的含義？ ? 、 1954年 在預(yù)算約束 ? 導(dǎo)出需求函數(shù) ? 拉格朗日方程 L q q q n( , , , , )1 2 ? ? ?b q ri i iinl n ( )???1? ???? ( )V q piini1??????Lqbq rpLq p Viii iii iin??? ? ?? ? ??????????001ni ,2,1 ??? 極值條件 ? 對于前 n個方程，消去 λ 可得 : ppbbq rq rijijj ji i? ???i j n, , , ,? 1 2 ?b p q p r b p q p rj i i i i i j j j j( ) ( )? ? ?i n? 1 2, , ,? i j?b p q p r b p q p rjini i i i iinj j j j? ?? ?? ? ?1 1( ) ( )b p q p r p q p r bjini i i i j j j j iin( ) ( )? ?? ?? ? ?1 1p q p r b p q p rj j j j jini i i i? ? ??? ( )1p q p r b V p rj j j j jini i? ? ???( ( ))1q r bp V p ri i iij jj? ? ? ?( )i n? 1 2, , ,?