經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分映射與函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-08-21 12:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】將x的對(duì)應(yīng)元y記作)(:)(xfyxxf??原像.集合X稱為映射f的定義域，；，即限制值域的范圍：集合YRYf?映射并不要求元素的逆像也是唯一的.又是滿射，則稱f為雙射.f記為逆映射，值域?yàn)槠涠x域?yàn)?1ffRD??的和也是一個(gè)映射，稱之為gf復(fù)合映射.但若將g的定義域縮小，就有可能構(gòu)成復(fù)合映射.域內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值時(shí)，式子來(lái)表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).有對(duì)于軸對(duì)稱關(guān)于設(shè),,DxyD??有對(duì)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè),,DxD??
【正文】 ?Xt=?+?Xt1+?t 并計(jì)算 t統(tǒng)計(jì)量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 表 9 . 1 . 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝） 如果： t臨界值，則拒絕零假設(shè) H0： ? =0， 認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 ?注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。 例如：“如果計(jì)算得到的 t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，則拒絕 ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。 ? 問(wèn)題的提出： 在利用 ?Xt=?+?Xt1+?t對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中 ， 實(shí)際上 假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程 AR(1)生成的 。 但在實(shí)際檢驗(yàn)中 ， 時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程生成的 ， 或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲 ，這樣用 OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān) （ autocorrelation） ， 導(dǎo)致 DF檢驗(yàn)無(wú)效 。 ADF檢驗(yàn) 另外 ， 如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì) （ 如上升或下降 ） ， 則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的 自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問(wèn)題 。 為了保證 DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性 ， Dicky和 Fuller對(duì) DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充 ，形成了 ADF（ Augment DickeyFuller ） 檢驗(yàn) 。 ? ADF檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的： 模型 1 ： tmiitittXXX ??? ????? ????11 （ * ） 模型 2 ： tmiitittXXX ???? ?????? ????11 （ ** ） 模型 3 ： tmiitittXXtX ????? ??????? ????11 （ *** ） ?模型 3 中的 t是時(shí)間變量 ， 代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話）。模型 1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。 ? 檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì) H1: ?0,檢驗(yàn) H0： ?=0，即存在一單位根 。 ? 實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型 3開(kāi)始 ， 然后模型 模型 1。 何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型 1為止。 檢驗(yàn)原理 與 DF檢驗(yàn)相同，只是對(duì)模型 3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值。 表 ADF分布臨界值表。 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 2 25 50 100 250 500 〉 500 1 樣本容量 統(tǒng)計(jì)量 模型 表： 不同模型使用的 ADF分布臨界值表 ? ? ? ? ? ? 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 3 樣本容量 統(tǒng)計(jì)量 模型 續(xù)表： 不同模型使用的 ADF分布臨界值表 ? ? ? ? ? ? 同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式 ， 然后通過(guò) ADF臨界值表檢驗(yàn) 零假設(shè) H0： ?=0。 1） 只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè) ， 就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的； ? 一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)過(guò)程： 2） 當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí) ，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 。 這里所謂 模型適當(dāng)?shù)男问?就是在每個(gè)模型中選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng) ， 以使模型的殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲 （ 主要保證不存在自相關(guān) ） 。 例 檢驗(yàn) 1978~2020年間中國(guó)支出法 GDP序列的平穩(wěn)性 。 211 0 9 2 0 1 1 ??? ????????? tttt GDPGDPGDPTGDP （ 1 . 2 6 ） ( 1 . 9 1 ) ( 0 . 3 1 ) ( 8 . 9 4 ) ( 4 . 9 5 ) 1） 經(jīng)過(guò)償試，模型 3取了 2階滯后： 通過(guò) 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) （ Lagrange multiplier test） 對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)： LM（ 1） =， LM（ 2） =， ? 小于 5%顯著性水平下自由度分別為 1與2的 ?2分布的臨界值，可見(jiàn)不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。 ? 從 ?的系數(shù)看， t臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 ? 時(shí)間 T的 t統(tǒng)計(jì)量小于 ADF分布表中的臨界值，因此 不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè) 。 需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?2 。
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