經(jīng)濟數(shù)學微積分映射與函數(shù)-資料下載頁
2025-08-21 12:39本頁面
【導讀】將x的對應元y記作)(:)(xfyxxf??原像.集合X稱為映射f的定義域，；，即限制值域的范圍：集合YRYf?映射并不要求元素的逆像也是唯一的.又是滿射，則稱f為雙射.f記為逆映射，值域為其定義域為,1ffRD??的和也是一個映射，稱之為gf復合映射.但若將g的定義域縮小，就有可能構(gòu)成復合映射.域內(nèi)任取一個數(shù)值時，式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).有對于軸對稱關(guān)于設(shè),,DxyD??有對于關(guān)于原點對稱設(shè),,DxD??
【正文】 ?Xt=?+?Xt1+?t 并計算 t統(tǒng)計量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 表 9 . 1 . 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝） 如果： t臨界值，則拒絕零假設(shè) H0： ? =0， 認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 ?注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。 例如：“如果計算得到的 t統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕 ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。 ? 問題的提出： 在利用 ?Xt=?+?Xt1+?t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中 ， 實際上 假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程 AR(1)生成的 。 但在實際檢驗中 ， 時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的 ， 或者隨機誤差項并非是白噪聲 ，這樣用 OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān) （ autocorrelation） ， 導致 DF檢驗無效 。 ADF檢驗 另外 ， 如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢 （ 如上升或下降 ） ， 則也容易導致上述檢驗中的 自相關(guān)隨機誤差項問題 。 為了保證 DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性 ， Dicky和 Fuller對 DF檢驗進行了擴充 ，形成了 ADF（ Augment DickeyFuller ） 檢驗 。 ? ADF檢驗是通過下面三個模型完成的： 模型 1 ： tmiitittXXX ??? ????? ????11 （ * ） 模型 2 ： tmiitittXXX ???? ?????? ????11 （ ** ） 模型 3 ： tmiitittXXtX ????? ??????? ????11 （ *** ） ?模型 3 中的 t是時間變量 ， 代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。模型 1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。 ? 檢驗的假設(shè)都是：針對 H1: ?0,檢驗 H0： ?=0，即存在一單位根 。 ? 實際檢驗時從模型 3開始 ， 然后模型 模型 1。 何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型 1為止。 檢驗原理 與 DF檢驗相同，只是對模型 3進行檢驗時，有各自相應的臨界值。 表 ADF分布臨界值表。 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 2 25 50 100 250 500 〉 500 1 樣本容量 統(tǒng)計量 模型 表： 不同模型使用的 ADF分布臨界值表 ? ? ? ? ? ? 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 3 樣本容量 統(tǒng)計量 模型 續(xù)表： 不同模型使用的 ADF分布臨界值表 ? ? ? ? ? ? 同時估計出上述三個模型的適當形式 ， 然后通過 ADF臨界值表檢驗 零假設(shè) H0： ?=0。 1） 只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè) ， 就可以認為時間序列是平穩(wěn)的； ? 一個簡單的檢驗過程： 2） 當三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時 ，則認為時間序列是非平穩(wěn)的 。 這里所謂 模型適當?shù)男问?就是在每個模型中選取適當?shù)臏蟛罘猪?， 以使模型的殘差項是一個白噪聲 （ 主要保證不存在自相關(guān) ） 。 例 檢驗 1978~2020年間中國支出法 GDP序列的平穩(wěn)性 。 211 0 9 2 0 1 1 ??? ????????? tttt GDPGDPGDPTGDP （ 1 . 2 6 ） ( 1 . 9 1 ) ( 0 . 3 1 ) ( 8 . 9 4 ) ( 4 . 9 5 ) 1） 經(jīng)過償試，模型 3取了 2階滯后： 通過 拉格朗日乘數(shù)檢驗 （ Lagrange multiplier test） 對隨機誤差項的自相關(guān)性進行檢驗： LM（ 1） =， LM（ 2） =， ? 小于 5%顯著性水平下自由度分別為 1與2的 ?2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。 ? 從 ?的系數(shù)看， t臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 ? 時間 T的 t統(tǒng)計量小于 ADF分布表中的臨界值，因此 不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè) 。 需進一步檢驗模型 2 。
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