第3章力學量用算符表達2教學課件-資料下載頁
2024-08-29 17:00本頁面
【導讀】中心勢場的特征：球對稱場，勢)()(rVrV??角動量（分量）算符和角動量平方算符:. 不顯含時間t,且，故能量守恒；如圖,設有質量分別為和的兩粒子，第二個粒子坐標。M為體系的總質量。其中稱為約化質量。－－分離變量法。ⅰ.方程（）是時間因子，已解出。如氫原子問題中電子相對于核的運動狀態(tài)）。波函數(shù)所滿足的方程。，我們的重點是求解相對運動方程（）。心按能量為EC的自由粒子的方式運動。
【正文】 T arar?? ? ? ? ???? ? ? ????? 0 20 0 2/22/312 s i n)]([112 11 ddr dredrdrdrdrea arar?10212212822 aeaeas??? ????? ? ?? ? ???????????? ?? ?????????020 0/2312020 02/23122 s i n s i n1)(11dd r dreaedd r dreraereVarsarss10212213120/23124214 41aeaeaaedrreaessars?????????????????? ???而 11028EaeVTE ???????習題 證明氫原子中電子運動所產(chǎn)生的電流密 度在球極坐標中的分量是 0?? ?eer JJ2s in mne rmeJ?? ???? ?習題 由上題可知，氫原子中的電流可以看作 是由許多圓周電流組成的 , (1)求一圓周電流的磁矩； (2)證明氫原子磁矩為 ?2?meMMz ???習題 ．證明：處于 1s、 2p和 3d態(tài)的氫原子中 的電子，當它處于距原子核的距離分別為 111 94 aaa 、的球殼處的概率最大。 例題 對于類（核電荷為 Ze） ,計算處于 束縛態(tài) nlm?的氫原子中電子的 。、 321 ??? rrr解： ①求 1?r方法一：利用 HF定理 ????? dHEnnn ?????? ?*rerlldrdrdrdrHs22222 )1(12? ??????? ????????????12 22 4 ????? lnnneE ren ??取 se??有 reeH ss2? ????2232neeE ssn?????? 代入 FH定理有 1222212231 122annernere sss ????????????方法二：利用 Virial定理 因 rerV s2)( ?? ，由 Virial定理 VT ??2 ，有： ????????????dredTdredTreTnl mnl msnl mnl mnl mnl msnl mnl ms?????????121?1?22*2**2*2而 ????????? dVdTdHn l mn l mn l mn l mn l mn l m ??? ?? *** ??即 22412*2*221?neredredTEssn l mn l msn l mn l mn???????? ?????? ???122221 1anner s ??? ???②求 ??? drr nl mnl m???2*2 1rerlldrdrdrdrHs22222 )1(12? ??????? ????????????利用由 FH定理 ????? dHE nnn ? ????? ?*取 l??12 224????? lnnneE rsn ??有 22 121?rllH???????? ????324nelE sn?????)2/1(1)2/1(1)21(213344222*2324?????????lanlnerdrlne snns?????????∴ ③氫原子的徑向方程為 0)()1(21 22222 ??????? ?????????? ???????? rRrllreEdrdRrdrdr ?? 令 222)1(2)()()(rllreErFrrRru ?????????? ?????則徑向方程變?yōu)? 0)()()( ???? rurFru用 )(ru? 乘以上式，并積分 ? ?? ? ??????0 0 0)()()( drrururFdruu? ?? ? ???0 0 22 0)( drdrdurFdrdrud? ??? ????? 0 20202 0|)()(| drudrdFrurFu其中 0|][|0202 ????? ?? RrRu? ?? ? ??? 0 0 22 0)()( drrrRdrdFrRdrudrdF即 0)( ?rFdrd因 3222 )1(212)(rllredrrdF ??????0)1(22)( 322 2 ????? ?? rllredr rdF ??所以 313222321)1(11)1( alllnrller?????? ????????0|)()( 02 ??rurF 前面關于氫原子的所有結果對于類氫離子 仍然適用，只要在公式中的作代換 ss eZe ?(或 eZe ? ) Zaa /11 ?即可。
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