第3章力學量用算符表達2教學課件(存儲版)
【正文】 RrrVEdrdRrdrdr ???YYs i n 1)Y( s i ns i n1 222 ????????????????（ ） （ ） 方程 ()的解已知 ,為球諧函數(shù) ), ??rY im（且 ?,2,1,0),1( ??? lll?從而方程 ()變?yōu)?: 0])1())((2[)(1 2222 ????? RrllrVEdrdRrdrdr ? ?（ ） 或： 令 0])1())((2[2 2222?????? RrllrVEdrdRrdr Rd ? ?rrurR /)()( ?（ ） （ ） 得到 : 0)(])1())((2[)( 2222????? rurllrVEdr rud ? ? （ ） 的具體形式，求解方程（ ）。 221sea ???代入 R(r)得到粒子的徑向函數(shù)為： )2()2()(11211narLnareNrR llnlnarnlnl????由歸一化條件可算出 : 21331}])![(2 )!1()2{( lnn lnnaN nl ?????綜上討論 ,庫侖場中運動的電子能量小于 0時 : 定態(tài)波函數(shù)是 : EtiEti e),(e),()(),( ?? ??????? rYrRtrn l mlmnln l m ???（ 空間部分： ),()(),( ?????lmnlnl m YrRr ? ） 能級能量是 : , . . .3,2,1,2 224??? nneE sn ??思考題： 若討論的是類氫離子，其波函數(shù)和能級的結果如何？ ? 能量、角動量平方及角動量的 Z 分量的本征方程、本征值及其量子數(shù)。 Z m 2 1 0 –1 –2 角動量空間的方向 氫原子的狀態(tài)必須用四個量子數(shù) 才能完全確定。 例題 對于類（核電荷為 Ze） ,計算處于 束縛態(tài) nlm?的氫原子中電子的 。 一圓周電流的磁矩為 AdSJiAdM eZ ??? ?i22 )s i n(s i n ????? rdSrmemn ??? ??dSrme mn 2s i n ?? ??????????? d r drme mn 22 s i n ???? )( ?r d r ddS ?i氫原子的磁矩為 ? ? ? ? ??? ? ?????0 0 22 s i n d r drmedMM mnZZ ??? ? ???? ? ????? 0 0 22 s i n22 d r drme mn ??????? ? ? dd r drme mn? ? ? ??? 20 0 0 22 s i n2 ??mme B?? ???? 2??2emM z ??? , . . .3,2,1,182222042224?????? nEZneZneE nsL e in?? ????)4(,4)r(0202eZererZeVss?????????ZaeZea sL e i 12202214 ?????????例題 氫原子基態(tài)的歸一化波函數(shù)為 1/311),( arear ?????? ，求： (1) r的概然值和平均值； (2) 動能和勢能的平均值； 解： (1) 處于基態(tài)的氫原子，電子在 r+dr球殼內(nèi)出 現(xiàn)的概率為 1/22312210104)()( arerarrRrW???令 132110 , ,0 0)( arrrdrrdW ?????? ，當 0)( ,0 1021 ???? rWrr 時，為概率最小位置 08)482(4)( 231/22211312102111?????? ????eaeraraadr rWdararar∴ 1ar ?是最概然半徑。 駐波 稱 為最概然半徑。 2, 求波函數(shù)： ??? ??????? blnlblllllb)22)(1(1)1()11)(1(11 ??????????????????? b0待定 0101 )22(!11)1()22(!11 bllnblnlb?????????0212 )32)(22(!2)2)(1()1()221)(11(11 blllnlnblnlb??????????????? ....................... 011 )2()32)(22()!1(1)2)(1()1( blnllllnlnlnb lnln ???????????? ???? ??∴ ])()32)(22()!1(1)2)(1()1()32)(22(!2)2)(1()22(!111[)(11210??????????????????????????????lnlnllnlllnlnlnlllnlnllnbf????????????????????????????????????????????????])()32)(22()!1(1)2)(1()1()32)(22(!2)2)(1()22(!111[)!1()!12(])![(])
鄂ICP備17016276號-1