【導(dǎo)讀】是連續(xù)信號()axt的理想采樣，()Mt是周期沖激脈沖。一般來說，在計算機上不可能，也不必要處理連續(xù)的曲線()jXe?對于長度為N的有限長序列一般只需要在02?均勻的取M個頻率點。運算也可以在頻域上用乘積實現(xiàn)。樣頻率fs=1000HZ,觀察理想采樣信號的幅頻特性并作記錄；，三個抽樣頻率均滿足2sff?此不會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。較系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng))(nhb的特性曲線，注意它們之間有無差異，匯出圖形。里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否相同？只有M>N時才能無混疊現(xiàn)象。及其程序的編寫。je的時候，我們就得到了序列的傅里葉變換。式中的sf是采樣頻率，上式說明數(shù)字頻率是模擬頻率對采樣頻率的歸一化。

　　

【正文】 jω)。我們知道，一個理想的頻率響應(yīng) hd(ejω)的傅理葉變換 hd(n)= 12π∫ Hd(ejω)ejωndω2π0 所得到的理想單位脈沖響應(yīng) hd(n)往往是一個無限長序列。對 hd(n)經(jīng)過適當(dāng)?shù)募訖?quán)、截斷處理才得到一個所需要的有限長脈沖響應(yīng)序列。對應(yīng)不同的加權(quán)、截斷，就有不同的窗函數(shù)。所要尋找的濾波器脈沖響應(yīng)就等于理想脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積。即 h(n) =hd(n)w(n)，由此可見，窗函數(shù)的性質(zhì)就決定了濾波器的品質(zhì)。 以下是幾種常用的窗函數(shù)： ： w(n)= RN(n) ： w(n) = [1?cos( 2πnN?1)]RN(n) ： w(n)= [??( 2πnN?1)]RN(n) ： w(n) =[?( 2πnN?1)+?( 4πnN?1)]RN(n) ： w(n) =I0(β√1?[( 2nN?1)?1]2)I0(β) 窗函數(shù)法設(shè)計線性相位 FIR濾波器可以按如下步驟進行： 1．確定數(shù)字濾波器的性能要求。確定各臨界頻率 {ωk}和濾波器單位脈沖響應(yīng)長度 N。 N 值，合理地選擇單位脈沖響應(yīng) h(n)有奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應(yīng) hd(ejω)的幅頻特性和相位特性。 ，求得理想 單位脈沖響應(yīng) Hd(n)。 W(n)根據(jù)式 h(n)= hd(n)w(n)求得所設(shè)計的 FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。 H(ejω)，分析它的幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長度 N，重復(fù)上述過程，直至得到滿意的結(jié)果。 三．實驗內(nèi)容及數(shù)據(jù)記錄 (一 ) 編制實驗用主程序及相應(yīng)子程序 ，認(rèn)真復(fù)習(xí)有關(guān) FIR濾波器設(shè)計的有關(guān)知識，尤其是窗函數(shù)法的有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實驗原理與方法，熟悉窗函數(shù)及四種線性相位 FIR濾波器的特性，掌握窗函數(shù)設(shè)計濾波器的具體步驟。 FIR濾波器的主程序及相應(yīng)子程序 (1)傅里葉反變換數(shù)值計算子程序，用于計算設(shè)計步驟 (3)中的傅里葉反變換，給定Hd(ej2πMk)， K=0,1? M1，按照 hd(n)公式求得理想單位脈沖響應(yīng) hd(n)， n=0? .N1。 (2)窗函數(shù)產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生幾種常見的窗函數(shù)序列。本實驗中要求產(chǎn)生的窗函數(shù)序列有：矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗、 Blackman窗、 Kaiser窗。根據(jù)給定的長度 N，按照公式生成相應(yīng)的窗函數(shù)序列。 (3)主程序，在上述子程序的基礎(chǔ)上，設(shè)計主程序完成線性 相位 FIR濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計。其中理想濾波器幅頻特性的一半 (從 ω =0到 ω = π)區(qū)間頻率點上的值 |Hd(ej2πMk)|，K=0,? ,(M/21)以及濾波器的長度 N可以從數(shù)據(jù)文件或其他形式輸入。 |Hd(ej2πMk)|的另外一半 (從 ω = 0到 ω = 2π區(qū)間 )的幅頻特性和全部相位特性在程序中根據(jù) N的奇偶性和幅頻特性的要求，在四中濾波器中選擇一種，自動產(chǎn)生。 （二）上機實驗內(nèi)容 1. 調(diào)試 例： 用窗函數(shù) 設(shè)計一個長度為 8的線性相位 FIR濾波器。 其理想的幅頻特性為 ,1 ,02 {)( ?? ??? ? ???? kMjd eH ，分別用剛才提到的五種窗函數(shù) ? ??? 設(shè)計該濾波器。 矩形窗： Window=boxcar(8)。 b=fir1(7,Window)。freqz(b,1)。 Hanning窗 Window=hanning(8)。 b=fir1(7,Window)。freqz(b,1)。 Hamming窗 Window=hamming(8)。 b=fir1(7,Window)。freqz(b,1)。 Blackman窗 window=blackman(8)。 b=fir1(7,Window)。freqz(b,1) Kaiser窗 Window=kaiser(8)。 b=fir1(7,Window)。freqz(b,1)。 (1)用 Hanning窗設(shè)計一個線性相位帶通濾波器，其長度 N=15，上下邊帶寬截止頻率分別為 ω1 = ， ω2 = ，求 h(n)，繪制它的幅頻和相位特性曲線，觀察它的實際 3dB和 3dB帶寬。如果 N=45，重復(fù)這個設(shè)計，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長度 N變化對結(jié)果的影響。 window=hanning(16)。 b=fir1(15,[ ],window)。freqz(b,1)。 改變 N=45： window=hanning(46)。 b=fir1(15,[],window)。freqz(b,1)。 (2)改用矩形窗和 Blackman窗，設(shè)計步驟 (1)中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻和相位特性的影響，比較這三種窗函數(shù)的特點。 矩形窗： window=boxcar(16)。 b=fir1(15,[ ],window)。freqz(b,1)。 改變 N=45： window=boxcar(46)。 b=fir1(45,[ ],window)。freqz(b,1)。 Blackman窗： window=blackman(16)。 b=fir1(15,[ ],window)。freqz(b,1)。 改變 N=45: window=blackman(46)。 b=fir1(45,[ ],window)。freqz(b,1)。 (3)用 Kaiser窗設(shè)計一個專用的線性相位濾波器。 N=40，當(dāng) β值分別為 4， 6， 8時，設(shè)計相應(yīng)的濾波器，比較它們的幅頻和相位特性，觀察并分析 β值不同的時候?qū)Y(jié)果有什么影響。 window=kaiser(41,4)。 b=fir1(40,[ ],window)。freqz(b,1)。 window=kaiser(41,6)。 b=fir1(40,[ ],window)。freqz(b,1)。 window=kaiser(41,8)。 b=fir1(40,[ ],window)。freqz(b,1)。 四、思考題 FIR濾波器的 3dB截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng)的截止頻率嗎？ 答：在 ，等于理想頻率響應(yīng)的截止頻率 h(n)長度 N，而是給定了通帶邊緣截止頻率 ωs，阻帶臨界頻率 ωc，以及相應(yīng)的衰減，你能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位 FIR低通濾波器嗎？ 答：能，可以根據(jù)通帶邊緣截止頻率ω _s和阻帶臨界頻率ω _c與所選用的窗函數(shù)來大致判斷長度 N 樣方法和窗函數(shù)法各有什么特點？簡單說明？ 答：頻率采樣法的優(yōu)點是可以從頻域直接處理，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計，它的缺點是頻率控制點的位置受限于頻率周上的 N個采樣點，因此濾波器的截止頻率不易隨意控制。 窗口法設(shè)計的主要優(yōu)點是簡單，使用起來方便。窗口函數(shù)大多都有封閉的公式可循，性能、參數(shù)都已有表格、資料可供參考，計算程序簡便，所以很實用。 本科實驗 報告 課程名稱： 數(shù)字電路邏輯設(shè)計 實驗地點： 中區(qū)礦院樓 專業(yè)班級： 通信 1002 學(xué)號： 2020001293 學(xué)生姓名： 邢增瑛 指導(dǎo)教師： 張文愛 2020 年 12 月 26 日