【正文】 的信號(hào)序列不能真實(shí)地反映原信號(hào)的頻譜。所以 是 Z變換在單位圓上的等距采樣，或者說是序列傅里葉變換的等距采樣。從上式可看出，只要分析采樣序列的頻譜， 就可以得到相應(yīng)的連續(xù)信號(hào)的頻譜。 二、 實(shí)驗(yàn)原理及方法 一個(gè)連續(xù)信號(hào)的頻譜可以用它的傅里葉變換表示為 ????? ???? dtetxjX tjaa )()(^ （ 2— 1） 如果對(duì)信號(hào)進(jìn)行理想采樣，可以得到采樣序列： )()( nTXnx a? （ 2— 2） 同樣可以對(duì)該序列進(jìn)行 Z變換，其中 T為采樣周期 ????? ?? nznxzX )()( （ 2— 3） 當(dāng) Z= ?je 的時(shí)候，我們就得到了序列的傅里葉變換 ????? ?? njj enxeX ?? )()( （ 2— 4） 其中 ? 成為數(shù)字頻率，它和模擬頻域的關(guān)系為 sfT /????? （ 2— 5） 式中的 sf 是采樣頻率，上式說明數(shù)字頻率是模擬頻率對(duì)采樣頻率的歸一化。 課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目： 實(shí)驗(yàn)二 用 FFT 對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 多學(xué)科樓機(jī)房 專業(yè)班級(jí)： 通信 1002 學(xué)號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 2020 年 12 月 26 日 實(shí)驗(yàn)二 應(yīng)用 FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 加深對(duì)離散信號(hào)的 DTFT 和 DFT 的及其相互關(guān)系的理解。只有 MN時(shí)才能無混疊現(xiàn)象。因?yàn)閿?shù)字頻率 T??? ，采樣頻率不同時(shí)，即 T 取不同值時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率 ? 不相同。 stem(angY)。 title(39。*k)。系統(tǒng)響應(yīng)的相位譜 39。)； angHb=angle(Hb)。 subplot(3,2,3)。)。 subplot(3,2,2)。 title(39。*k)。 離散信號(hào)、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)的分析 （ 1）觀察信號(hào) )(nxb 和系統(tǒng) )(nhb 的幅頻特性利用線性積分求信號(hào)通過系統(tǒng)后的響應(yīng)。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟、結(jié)果 分析理想采樣信號(hào)序列的特性。 二、實(shí)驗(yàn)原理 （一）連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣 對(duì)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行理想采樣的過程可以表示為該信號(hào)的一個(gè)周期沖擊脈沖的乘積，即 ( ) ( ) ( )aax t x t M t? ? （ 11） 其中 ()axt? 是連續(xù)信號(hào) ()axt的理想采樣， ()Mt是周期沖激脈沖 ( ) ( )M t t nT???????? （ 12） 理想信號(hào)的傅里葉變換為： 1( ) [ ( ) ]a asmX j X j mT ??? ? ? ?? ? ? ? ??（ 13） （二）有限長序分析 一般來說，在計(jì)算機(jī)上不可能，也不必要處理連續(xù)的曲線 ()jXe? ，通常我們只要觀察。 課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目： 實(shí)驗(yàn)一 信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng) 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 多學(xué)科樓機(jī)房 專業(yè)班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 2020 年 12 月 26 日 實(shí)驗(yàn)一 信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng) 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 熟悉理想采樣的性質(zhì)，了解信號(hào)采樣前后的頻譜變化，加深對(duì)采樣定理的理解。分析 ()jXe? 在某些頻率點(diǎn)上的值。 產(chǎn)生理想采樣信號(hào)序列 ()axt，使 A=， 50 2??? , 0 50 2??? 。比較系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng) )(nhb 的特性曲線，注意它們之間有無差異，匯出圖形。 magX=abs(X)。輸入信號(hào)的幅度譜 39。 stem(angX)。 Hb=hb*(exp(j*pi/)).^(n39。 stem(magHb)。 subplot(3,2,4)。)； n=1:99。 magY=abs(Y)。輸出信號(hào)的幅度譜 39。 title(39。模擬頻率 ? 不隨 T 的變化而變化。 五、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 1．通過實(shí)驗(yàn)了解信號(hào)采樣前后的頻譜變化，加深對(duì)采樣定理的理解。 在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本次實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)快速傅里葉變換的理解，熟悉 FFT 算法及其程序的編寫。同模擬域的情 況相似，數(shù)字頻率代表了序列值變化的速率，而序列的傅里葉變換稱為序列的頻譜。 在各種信號(hào)序列中，有限長序列在數(shù)字信號(hào)處理中占有很重要的地位。時(shí)域采樣在滿足 Nyquist定理時(shí)，就不會(huì)發(fā)生頻譜混淆；同樣地，在頻率域進(jìn)行采樣的時(shí)候，只要采樣間隔足夠小，也不會(huì)發(fā)生時(shí)域序列的混淆。所以，在利用 DFT 分析連續(xù)信號(hào)頻譜的時(shí)候，必須注意一個(gè)問題。為了方便，我們往往用截短的序列來近似它們。為了減小泄露的影響，可以選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)是頻譜的擴(kuò)散減到最小。減小柵欄效應(yīng)的一個(gè)方法是在源序列的末端補(bǔ)一些零值，從而變動(dòng) DFT 的點(diǎn)數(shù)。它是對(duì)變換式 （ 2— 7） 進(jìn)行一次次的分解，使其成為若干小點(diǎn)數(shù) DFT 的組合，從而減小運(yùn)算量。 三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 (一 )編制實(shí)驗(yàn)用主程序及相應(yīng)子程序 高斯序列 （ 150],/)(e x p [,0 2{)( ????? nqpne ls ea nx ） n=0:15。 close all。高斯序列 39。title(39。 a=。subplot(2,1,1)。)。幅頻特性 39。 end close all。三角波序列 n=839。幅頻特性 n=839。 end close all。反三角序列 n=1639。幅頻特性 n=1639。 程序 n=0:15。 close all。高斯序列， xa(n)， p=8， q=239。title(39。q=4。title(39。stem(abs(fft(x)))。 p=8。stem(x)。 subplot(3,2,6)。)。 p=8。subplot(3,2,1)。)。幅頻特性 39。x=exp(1*(np).^2/q)。高斯序列 ， xa(n)， p=1339。title(39。q=8。title(39。stem(abs(fft(x)))。 結(jié)果： 上圖中可發(fā)現(xiàn)， p=14 時(shí)發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象。f=。stem(x)。 subplot(2,1,2)。)。 subplot(2,2,1)。)。幅頻特性， f=39。 subplot(2,2,2)。)。幅頻特性， f=39。 要想提高估計(jì)精度，應(yīng)當(dāng)使 FFT 點(diǎn)數(shù)在允許的范圍內(nèi)盡可能的大。 （ 5）在正弦信號(hào) f= N=256 時(shí)，觀察時(shí)域曲線，會(huì)產(chǎn)生由采樣引起的假調(diào)制。 （ 7） 隨著 p 值增大，信號(hào)被截?cái)嗖糠衷龆?，截?cái)嗖糠值倪^渡帶過陡，產(chǎn)生高頻分量增多，而造成頻譜泄漏與混疊。因?yàn)?DFS也只是取其中一個(gè)周期來運(yùn)算，所以 FFT在一定條件下也可以分析周期信號(hào)序列。 IIR 濾