【導(dǎo)讀】問題進(jìn)行了建模分析和計(jì)算優(yōu)化。的速度、姿態(tài)及落點(diǎn)等進(jìn)行高精度定量分析，得到結(jié)果如下：速度v近=×103m/s，描過程利用梯度分析和搜索算法，針對著陸過程中的安全性和著陸時(shí)間提出了著陸方案。能引起的誤差進(jìn)行了分析，考察論證了計(jì)算結(jié)果的精度。同時(shí)對于實(shí)際著陸器運(yùn)行時(shí)可。穩(wěn)定性進(jìn)行了評價(jià)。展了各自的月球探測計(jì)劃。它實(shí)現(xiàn)了我國航天器首次在地外天體軟著陸。確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。另外，應(yīng)充分考慮月球自轉(zhuǎn)的影響。根據(jù)以上設(shè)計(jì)目標(biāo)，本論文給出著陸器在各個(gè)階段不同的飛行設(shè)計(jì)方案如下：。險(xiǎn)，整體提高系統(tǒng)安全著陸概率。一旦接近著陸區(qū)，著陸器開始懸停。確保識別并剔除危及安全的小尺度障礙，確保落點(diǎn)安全。小的設(shè)定速度勻速垂直下降，并保持著陸器水平姿態(tài)。

　　

【正文】 成勻速直線運(yùn)動 )，等到進(jìn)入 某一臨界值（為便于計(jì)算，這里擬采用 20 米）時(shí)開始勻減速制動，確保 4 米處速度降為 0。 設(shè)加速時(shí)間 ??61，減速時(shí)間 ??62， 其運(yùn)動方程為 ： {?61 = 60??612??6?62 = 602 60 = ??6??62 其中 ?61， ?62為 30m~10m,10m~4m 距月表面距離， ??1， ??2為各階段所用時(shí)間， ??6為第二階段加速度。由此可以求得， ??1 = ， ??2 = 8??。共花費(fèi)時(shí)間 。 1）誤差分析 誤差分析，即對于每階段的可能存在的誤差因素進(jìn)行 分析 ，考慮其對結(jié)果產(chǎn)生的影響 量級 。誤差對于著陸軌道的影響，即考慮誤差使動力學(xué)方程的解產(chǎn)生了多少變化；誤差對于控制策略的影響，由于建模主要為了控制燃耗，即考慮誤差使著陸器剩余質(zhì)量產(chǎn)生了多少變化。 24 該模型中誤差來源主要有以下因素： 著陸準(zhǔn)備 段 : 月球扁率： 月球扁率為 1/，根據(jù)第一問的計(jì)算，若考慮該因素，萬有引力會有 10?3級變化。由運(yùn)動方程估得， 月球扁率對 遠(yuǎn)日點(diǎn)、近日點(diǎn)坐標(biāo)以及著陸器剩余質(zhì)量產(chǎn)生的誤差影響 量級 ε(月球扁率 ) = O(10?3)。 地球引力：地球?qū)χ懫鞯?萬有引力會使繞月向心力產(chǎn)生 10?3級的誤差。估得其誤差量級 ε(地球引力 ) = O(10?3)。 太陽引力：理由同上， ε(太陽引力 ) = O(10?3)。 此外，月球自轉(zhuǎn)，太陽光壓、月球物理天平動、大行星引力（金星、木星）也會產(chǎn)生誤差，只不過量級很小，且難以定性分析。 主減速段： 月球自轉(zhuǎn)：該階段時(shí)間為 ，月球自轉(zhuǎn)角度 ( 10?2)。 ，旋轉(zhuǎn)距離為，故月球自轉(zhuǎn)對著陸軌道 ε(月球自轉(zhuǎn) ) = O(10?2)，對 控制策略無影響。 此外， 龍格 庫塔算法 模擬退火算法 也會帶來一定的誤差 ，該誤差較小，且 難以定性分析 。 快速調(diào)整段： 姿態(tài) 調(diào)整 發(fā)動機(jī)： 根據(jù)資料，該發(fā)動機(jī)的推力為 10N,個(gè)數(shù)為 16 個(gè) [5]， 根據(jù) β的變化情況， 姿態(tài)調(diào)整時(shí)間約為 1s 左右， 使 著陸器剩余質(zhì)量減小 ， 對 控制策略ε(姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī) ) = O(10?5)。因?yàn)橘|(zhì)量改變，對 著陸軌道 ε(姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī) ) =O(10?6)。 此外， 龍格 庫塔算法 也會帶來一定的誤差，具體同上階段。 粗避障段： 姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī)： 姿態(tài)調(diào)整時(shí)間約為 2s 左右， 產(chǎn)生影響同上。 重力加速度：實(shí)際上隨著高度下降，重力加速度會隨之變化。 若 g 取實(shí)際高度，其ε(重力加速度 ) = O(10?3)。 25 著陸器質(zhì)量：若著陸器質(zhì)量 m 一直取時(shí)實(shí)值計(jì)算，且計(jì)算懸停階段的燃料消耗，其ε(著陸器質(zhì)量 ) = O(10?3)。 精避障段： 姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī)：同上。 重力加速度： ε(重力加速度 ) = O(10?6)。 著陸器質(zhì)量： ε(著陸器質(zhì)量 ) = O(10?6)。 緩速下降階段： 重力加速度： ε(重力加速度 ) = O(10?7)。 著陸器質(zhì)量： ε(著陸器質(zhì)量 ) = O(10?7)。 2）敏感性分析 敏感性分析 是指從定量分析的角度研究有關(guān)因素發(fā)生某種變化 時(shí)， 對某一組關(guān)鍵 指標(biāo) 影響程度的一種不確定分析技術(shù)。其實(shí)質(zhì)是通過逐一改變相關(guān)變量數(shù)值的方法來解釋關(guān)鍵 指標(biāo) 受這些因素變動影響大小的規(guī)律。 在該模型中收到敏感性影響且量級最大的參數(shù)為發(fā)動機(jī)的推進(jìn)力 F。 由于 發(fā)動機(jī)在第 二、三階段中始終以最大推理運(yùn)行，考慮最大推力 Fmax發(fā)生變化時(shí)對下降過程的影響 ： 經(jīng)過計(jì)算 ， 當(dāng)最大推力 Fmax由 7500N 下降為 7200N 時(shí)，模擬退火算法仍可以求出可行的控制方案，下降時(shí)間為 427s 與 Fmax 為 7500N 時(shí)的偏差不大。考慮到模擬退火算法具有一定的全局搜索能力，模型對于參數(shù)變化可以進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。 26 六、 模型優(yōu)缺點(diǎn) 本文所采用的模型在處理月球著陸器的運(yùn)動控制問題中完成了著陸器由環(huán)繞軌道進(jìn)入著陸準(zhǔn)備軌道直到降落在月球表面的全過程的控制策略，對著陸器的燃料使用、著陸時(shí)間、著陸安全性進(jìn)行了優(yōu)化，在比較高的精度上完成了月球著陸器的優(yōu)化問題。 在解決問題的過程中 ， 該模型仍具有一定的局限性 。 例如 ： 在計(jì)算過程中模型無法證明控制方案的最優(yōu)性 、 沒有考慮火箭發(fā)動機(jī)在圖里快速變化時(shí)的推進(jìn)力特點(diǎn) 、 著陸器姿態(tài)控制時(shí)的調(diào)整速度等 。 在引入更多變量進(jìn)行分析的情況下可以獲得更加精確的控制方案 。 七、 模型的進(jìn)一步討論與改進(jìn) 對于模型的進(jìn)一步改進(jìn) ， 可以進(jìn)一步考慮主發(fā)動機(jī)的推進(jìn)力改變速度 、 姿態(tài)調(diào)整速度 對著陸器運(yùn)動過程的影響。在對最優(yōu)控制問題進(jìn)行求解時(shí)，也可以對模擬退火的初始條件生成方式加以優(yōu)化，增強(qiáng)模擬退火過程的全局性；在避障過程中對高程圖的識別可以用小波分析提取圖像信號中的噪聲和障礙物信息，獲得更加精確的識別信息。在模型的進(jìn)一步改進(jìn)中也可以加入針對突發(fā)情況的實(shí)時(shí)調(diào)整，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 27 八、 參考文獻(xiàn) [1]吳孟達(dá) 成禮智 吳翊 ,數(shù)學(xué)建模教程 , 長沙，高等教育出版社， 2020 [2]Frank William ,A First Course in Mathematical Modeling，北京， 機(jī)械工業(yè)出版社， 2020 [3]劉林，月球衛(wèi)星軌道力學(xué)綜述， 天文學(xué)進(jìn)展，第 21 卷第 4 期： 281288,2020 年 [4]張洪華，嫦娥三號自主避障軟著陸控制技術(shù)，中國科學(xué)，第 44 卷 第 6 期： 559568，2020 年 [5]張洪華，嫦娥三號著陸器動力下降的制導(dǎo)導(dǎo)航與控制，中國科學(xué)，第 44 卷第 4 期：377384,2020 年 [6]BongGyun Park,JongSun Ahn and MinJea Tahk, TwoDimensional Trajectory Optimization for Soft Lunar Landing Considering a Landing Site, Int’ I J. of Aeronautical amp。Space Sci. 12(3),288295,2020 [7]周凈揚(yáng)，月球探測器軟著陸精確建模及最優(yōu)軌道設(shè)計(jì)，宇宙學(xué)報(bào)，第 28 卷第 6 期，14621471,2020 年 28 九、 附錄 建模過程中使用的主要 代碼以及相關(guān)表格包括： 對第二階段動力學(xué)微分方程的求解 對第二階段決策序列的運(yùn)動狀態(tài)和評估函數(shù)求解 對第三階段動力學(xué)微分方程的求解 對給定的初狀態(tài)進(jìn)行模擬退火優(yōu)化 對給定的高程圖生成梯度矩陣 求解給定的梯度矩陣的平均值