【正文】 日 = 106??。 根據(jù)開普勒三大定律，可以推導(dǎo)得橢圓軌道周期公式： T = 2π√??3?? 而由遠(yuǎn)月點(diǎn)到近月點(diǎn)，正好為橢圓軌道的一半，算得其時間 t=（ 2k+1）T/2=(2k+1)6822s，其中 k 為沿橢圓軌道繞月旋轉(zhuǎn)圈數(shù) 。 ）。 不考慮月球自轉(zhuǎn)情況，因?yàn)檫h(yuǎn)月點(diǎn)與近月點(diǎn)的經(jīng)緯度關(guān)于月心對稱，故遠(yuǎn)月點(diǎn)坐標(biāo)為（ 100km, 。 ）。 在此球極坐標(biāo)系中，近月點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1752km, 。 當(dāng)著陸點(diǎn)在 豎直 方向改變 1km 時，其精度改變?yōu)椋? Δθ = 12???? = 。 。其中， ? = 。 現(xiàn)在考慮著陸點(diǎn)與近月點(diǎn)的經(jīng)緯度關(guān)系。 ，半徑介于 二者之間?？梢???月 ???地 、 ??日 ，因此只需考慮 月球?qū)ζ涞娜f有引力影響，地球、太陽等其他天體可以忽略不計(jì)。 其 運(yùn)動 主要受到月亮、地球、太陽等其他星體對其產(chǎn)生的引力以及主發(fā)動機(jī)的推動力，根據(jù)萬有引力定律 F = G??????2 ，得： 月球?qū)ζ湟Γ???月 = 103?? 地球?qū)ζ湟Γ???地 = ?? 太陽對其引力： ??日 = 10 ?? 其中，取萬有引力常數(shù) G= 10?11?? ???2 ??????2,嫦娥三號在 100km 環(huán)月圓軌道上的飛行重量 m = 103????,月球質(zhì)量 M = 1022????，環(huán)月圓軌道高度 r環(huán) =105??, 月球平均半徑 ?? = 106??， 地球質(zhì)量 M地 = 1024????，地球與嫦娥三號距離取月地平均距離 r地 = 108??， 太陽質(zhì)量 M日 = 1030????，太陽與嫦娥三號距離取日地平均距離 r地 = 1011??。 5 四、 定義變量 m：嫦娥三號質(zhì)量 ； M：月球質(zhì)量 ； G：萬有引力常數(shù) ； μ： 月球引力常數(shù) ； R：月球平均半徑 ； r：著陸器距月心距離 ； （ ?， θ）：著陸器經(jīng)緯度 ； ：著陸器比沖 ； F： 著陸器主發(fā)動機(jī)推力 ； h??： 階段 i 嫦娥三號距月面 的瞬時 高度 ； ??：中嫦娥三號的瞬時速度 ； ????：階段 i 中嫦娥三號的瞬時質(zhì)量 ； ε(X)： 誤差 X 對結(jié)果的影響量級。 在對敏感性進(jìn)行分析的過程中，本文主要考慮在著陸器實(shí)際運(yùn)行時運(yùn)行參數(shù)與理論值之間可能存在的差異，討論了當(dāng)發(fā)動機(jī)最大推進(jìn)力、著陸器飛行姿態(tài)等參數(shù)與理論值存在偏差時計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的變化，對計(jì)算結(jié)果和控制方案的穩(wěn)定性進(jìn)行了評價。從約 30m高度垂直下降到離著陸點(diǎn)上方約 4m的位置。 下落過程中， 采用分類處理措施， 根據(jù)不同的距離，采取不同的下落速度，以節(jié)省燃料 。一旦接近著陸區(qū)，著陸器開始懸停。本文擬運(yùn)用 梯度分析的方法 找到 安全著陸區(qū)域 ，基于確保著陸器成像因素，實(shí)際采用下降軌道接近與水平面夾角約 45176。同時 基于快速 以 及節(jié)約燃料 等因素加以綜合考慮。 3）對于快速調(diào)整階段， 為了 銜接主減速 段 和后續(xù)粗避障 段，著陸器的姿態(tài)發(fā)生較大變化。故應(yīng)當(dāng)基于動力學(xué)方程 建立飛行器的最優(yōu)軌道控制模型來盡量減小燃料消耗。根據(jù)以上設(shè)計(jì)目標(biāo)，本論文給出著陸器在各 個階段不同的飛行設(shè)計(jì)方案如下： 1）對于著陸準(zhǔn)備階段，主發(fā)動機(jī)在遠(yuǎn)月點(diǎn)施加沖量進(jìn)行霍曼變軌，只進(jìn)行一次引擎推進(jìn)減速，最大程度利用天體間引力為著陸器提供飛行動力，使著陸器從遠(yuǎn)月點(diǎn)高度沿橢圓軌道降低到近月點(diǎn)高度，以節(jié)省燃料。再運(yùn)用開普勒第三定律和牛頓萬有引力定律等列動力學(xué)方程組解得近遠(yuǎn)月點(diǎn)的坐標(biāo)、速度的大小和方向。 二、 問題分析 對于第一問，分析月球、地球、太陽等天體對嫦娥三號的引力、月球扁率等因素對著陸點(diǎn)的影響，并判斷是否可以忽略以簡化計(jì)算。 （ 2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在 6個階段的最優(yōu)控制策略。 2. 提出問題 準(zhǔn)確軟著陸的關(guān)鍵是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。我國也早已啟動自己的月球探測計(jì)劃 ——“嫦娥工程 ”,嫦娥三號 ”任務(wù)是我國探月工程 “繞、落、回 ”三步走中的第二步，也是 阿波羅計(jì)劃 結(jié)束后重返月球的第一個軟著陸探測器。同時對于實(shí)際著陸器運(yùn)行時可能產(chǎn)生的參數(shù)變化進(jìn)行了敏感性分析，主要考慮推力 F 變化帶來的影響，對控制方案的穩(wěn)定性進(jìn)行了評價 。 針對第二個問題提出的軌道的最優(yōu)控制問題，本文針對著陸器著陸過程中的下落過程利用動力學(xué)微分方程、霍曼變軌和軌道優(yōu)化理論進(jìn)行了建模，利用龍 格庫塔四階方法求出不同控制策略下著陸器運(yùn)動狀態(tài)的數(shù)值解，利用模擬退火算法對著陸器的控制策略和燃料消耗進(jìn)行了優(yōu)化，得出了優(yōu)化后的控制軌道和相應(yīng)的動力控制策略；針對避障掃描過程利用梯度分析和搜索算法，針對著陸過程中的安全性和著陸時間提出了著陸方案。 ,? 。 ）。 近月點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1752km, 。 1 月球探測器登月著陸軌道優(yōu)化設(shè)計(jì) 摘要： 為研究月球著陸器從著陸準(zhǔn)備軌道向月面軟著陸的最優(yōu)控制問題，在考慮月球自轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上，以減小燃耗和安全避障為指標(biāo)，綜合考慮天體對著陸器引力、月球自轉(zhuǎn)、發(fā)動機(jī)推力等因素對著陸器繞月飛行的影響，將著陸器的登月過程分解為準(zhǔn)備軌道、減速下降、姿態(tài)調(diào)整、避障著陸等幾個階段，對不同階段的軌道定位、動力控制和著陸安全性問題進(jìn)行了建模分析和計(jì)算優(yōu)化。 針對第一問，運(yùn)用開普勒第三定律和萬有引力定律等動力學(xué)模型對著陸器繞月軌道的速度、姿態(tài)及落點(diǎn)等進(jìn)行高精度定量分析，得到結(jié)果如下： 速度 v近 = 103m/s， v遠(yuǎn) = 103m/s，方向?yàn)樵擖c(diǎn)所在的橢圓軌道切線方向。 , 。 ， 遠(yuǎn)月點(diǎn)坐標(biāo)為（ 100km, (? )。 ） 。 最后，本文針對計(jì)算過程中可能引入的誤差和太陽、地球等其他天體、月球自轉(zhuǎn)可能引起的誤差進(jìn)行了分析，考察論證了計(jì)算結(jié)果的精度。 關(guān)鍵詞： 軌道優(yōu)化 模擬退火 常 微分方程 龍格 庫塔算法 自主安全避障 2 一、 問題重述 1. 問題背景 月球的開發(fā)和利用對人類的發(fā)展具有重要的意義 ,目前世界主要航天國家都已經(jīng)開展了各自的月球探測計(jì)劃。它實(shí)現(xiàn)了我國航天器首次在地外天體軟著陸。本論文中嘗試解決以下問題： （ 1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。 （ 3） 對著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。另外，應(yīng)充分考慮月球自轉(zhuǎn)的影響。 3 對于第二問，要實(shí)現(xiàn)軟著陸的最優(yōu)控制，確定嫦娥三號的著陸軌道，需要從節(jié)省燃料和確保安全著陸兩個方面考慮，其中前三個階段主要考慮節(jié)省燃料的問題，第四階段粗避障階段綜合考慮安全和節(jié)能兩個方面，第五、第六階段以安全著陸為重點(diǎn)，兼顧節(jié)約能源。 2）對于主減速階段，主發(fā)動機(jī)持續(xù)工作較長時間，燃料消耗巨大?？紤]到問題的求解較難，本文 采取模擬退火算法求得最優(yōu)解 。 為了防止發(fā)動機(jī)熄火等因素 ，必須令發(fā)動機(jī)推力平緩變化。 4）對于粗避障階段，其主要目的是在較大著陸范圍內(nèi)剔除明顯危及著陸安全的大尺度障礙，為精避障提供較好的安全點(diǎn)選擇區(qū)域，避免出現(xiàn)近距離精避障避無可避的風(fēng)險，整體提高系統(tǒng)安全著陸概率。的直