數(shù)學(xué)建模論文嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略-資料下載頁
2025-09-28 09:40本頁面
【導(dǎo)讀】競賽網(wǎng)站下載）。述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。然后，我們建立燃料最優(yōu)模型，并進行一定的假設(shè)，得到嫦娥三號。15Km處和遠月點在,,高度100Km處。推力方向與嫦娥三號速度矢量的反方向保持一致。嫦娥三號依次經(jīng)過懸停、勻加。得到水平位移在小的范圍內(nèi)變化所造成的緯度偏角θ。嫦娥三號于2020年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，地球和月球?qū)︽隙鹑柕奈梢院雎浴ｆ隙鹑栐谥懼胁粫霈F(xiàn)故障。我們認為根據(jù)主減速階段的水平位移以及近月點高度即可求出近月。問題二要求我們確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。
【正文】 ????2 ?2(2??0 +????????)/?????? (514) 式 (513) (514)中下標(biāo) 0 和 f 分別表示著陸段初始和關(guān)機時刻狀態(tài)，下標(biāo) l表示著陸段，下標(biāo) off 表示關(guān)機時刻。 六、誤差分析和敏感性分析 主減速階段的誤差和敏感性分析 我們在主減速階段建立了燃料最優(yōu)模型，在主減速結(jié)束時嫦娥三號的速度為 57m/s，此時 嫦娥三號已經(jīng)基本位于著陸點上方，水平速度很小，我們在模型中假設(shè)此時的水平速度為 5m/s。 然而在實際過程中，嫦娥三號在此時的水平速度很難控制。由于嫦娥三號的合速度為 57m/s，因此，水平速度的范圍為（ 0,57）。 由式（ 56） (57)和式（ 55）中的（ 4）可以知道，水平速度的改變會影響剩余時間、偏航角和水平位移。 下面圖 圖 圖 10 分別給出了剩余時間、偏航角和水平位移關(guān)于不同水平速度的圖像 (畫圖程序見附件程序 Prog14)。 如下： 剩余時間與水平速度的關(guān)系圖像 圖 8 偏航角與水平速度的關(guān)系圖像 圖 9 水平位移與水平速度的關(guān)系圖像 圖 10 雖然圖像上水平速度的范圍為（ 057），單實際上此時嫦娥三號速度方向基本向下，水平速度很小。有上面三張圖可以看出， 水平速度在很小的范圍內(nèi)變化時，在此階段的剩余時間、偏航角、水平位移偏差很小。 尤其是水平位移在（ 458km459km） 之間。由于在圖一中，緯度偏角 θ的兩邊很大，水平位移在這么小的范圍內(nèi)變化所造成的緯度偏角 θ的誤差很小。因此 主0 10 20 30 40 50 60520525530535540545t0 10 20 30 40 50 60 0 . 9 9 9 4 0 . 9 9 9 4 0 . 9 9 9 4 0 . 9 9 9 4 0 . 9 9 9 4 0 . 9 9 9 4 0 . 9 9 9 4 0 . 9 9 9 4 0 . 9 9 9 4 0 . 9 9 9 4c o s ( x )0 10 20 30 40 50 604 . 5 8 34 . 5 8 44 . 5 8 54 . 5 8 64 . 5 8 74 . 5 8 84 . 5 8 9x 1 05 xf 減速段結(jié)束時的水平速度的不確定性對于緯度偏角、偏航角所產(chǎn)生的誤差很小。 第五階段的誤差分析和敏感度分析 精確避障區(qū)在進一步確定著陸范圍時，所選范圍矩陣的大小直接影響系統(tǒng)能否準(zhǔn)確、快速的著陸。所選區(qū)域越大，數(shù)據(jù)量越大，找到最平坦的著陸點誤差會相對較小，但因為數(shù)據(jù)處理消耗的時間就越長，探測器做出反應(yīng)的敏感度就會下降，反之，所選區(qū)域越小，數(shù)據(jù)量越小，找到最平坦的著陸點的誤差會相對較大，但對應(yīng)的數(shù)據(jù)處理消耗的時間會變小，探測器做出反應(yīng)的敏感度會上升。 據(jù)此，分析數(shù)據(jù)量的大小和數(shù)據(jù)處理時間以及所選區(qū)域的平坦度的關(guān)系。其中數(shù)據(jù)處理時間是利用一臺聯(lián)想雙核、主頻 的 i5 筆記本電腦運行相應(yīng)的 matlab 程序，得到結(jié) 果所消耗的時間所體現(xiàn)，運行時間越小，敏感度相對越大；所選區(qū)域的平坦度是由此區(qū)域多對應(yīng)的矩陣的方差體現(xiàn)，方差越小，平坦度越大。本文選擇 8組實驗數(shù)據(jù)，進行分析，分析結(jié)果見表（具體實現(xiàn)程序見附件程序 Prog6— Prog13）。 矩陣大小 150 150 140 140 130 130 120 120 110 110 100 100 90 90 80 80 方差大小 時間（單位：秒） 377 274 204 141 86 52 25 14 分別畫出方差隨矩陣大小變化的趨勢圖像見（圖 1圖 12） 圖 11 050100150200250300350400運行時間隨矩陣大小的變化趨勢 圖 12 可以看出符合實際，誤差越小、敏感度越 大，誤差大 ，敏感度小。 在進行探測器軌跡選擇時，希望能找到兩者的平衡點，本文選擇 120120矩陣計算，誤差基本滿足，但敏感度要再有所提高。 六、模型評價與改進 模型一中，我們建立 燃料最優(yōu)模型， 得到嫦娥三號在主減速階段的最優(yōu)軌跡。并且計算出嫦娥三號近月點的位置。但是模型假設(shè)過程中，我們假定嫦娥三號的質(zhì)量、主發(fā)動機推力皆為定值。在實際的著陸過程中，嫦娥三號的質(zhì)量滿滿減小，且主發(fā)動機的推力為變化的值。由于我們忽略了質(zhì)量和主發(fā)動機推力的變化，對著陸過程的軌跡會造成誤差。 再建立模型時可以考慮質(zhì)量和主發(fā)動機推力的變化。 模型二中， 我們建立重力轉(zhuǎn)彎模型，將發(fā)動機的推力方向與嫦娥三號速度矢量的反方向保持一致 。但是我們假設(shè)的最優(yōu)軌跡與主減速階段的軌跡相同，而實際過程中快速調(diào)整階段的主要任務(wù)是將水平速度調(diào)為 0，其軌跡與主減速階段的最優(yōu)軌跡并不一樣。 在模型三中，我們建立層次統(tǒng)計模型，采用統(tǒng)計學(xué)的方法，利用層次分析的思想進行數(shù)據(jù)處理，可以得出一個很平坦的著陸區(qū)域，但是因為處理的數(shù)據(jù)相對較大 ，計算時間相對較長會對探測器的實時性產(chǎn)生較大影響。應(yīng)該在保持一定平坦度范圍內(nèi)進行數(shù)據(jù)的縮小，減少數(shù)據(jù)處理量。 模型四 中，我們建立垂直軟著陸模型 。 嫦娥三號依次經(jīng)過懸停、勻加速、勻減速和關(guān)機降落幾個過程。 我們 采用分段控制方式，把若干推力級別等效為一段連續(xù)的推力過程。 但是等效為一段連續(xù)的推力進行計算，與實際情況存在一定的誤差。 3 . 63 . 6 53 . 73 . 7 53 . 83 . 8 53 . 93 . 9 54方差隨矩陣大小的變化趨勢 七、參考文獻 [1]常曉飛，月 球著陸艙制動減速段的控制研究，西北工業(yè)大學(xué)碩士論文 ，. [2]朱汪，楊減中，月球著陸器軟著陸機構(gòu)著陸穩(wěn)定性仿真分析，中國空間技術(shù)研究院總體部，北京 100094. [3]梁建宏，月球車簡介， 2020 年 9 月 14， [4] 王鵬基，張烔，曲廣吉，月球軟著陸下降軌跡與制導(dǎo)律優(yōu)化設(shè)計研究，宇航學(xué)報，第 28 卷第 5期， 2020 年 9 月 .
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