20xx年全國高考文科數(shù)學試題及答案-廣東-資料下載頁
2025-08-15 11:44本頁面
【導讀】本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。中系數(shù)計算公式^^^1. 只有一項是符合題目要求的。2．已知集合A=(,),xyxy為實數(shù)，且221xy??3．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。10．設f，g，h是R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)()()fgx和()()fxx?對任意x∈R，（f〃g）=(())fgx；（f〃g）=()()fxgx．則下列恒等式成立。在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2,…求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s;半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為CD,''CD,DE,''DE的中。點，''112,2,,OOOO分別為,'',,''CDCDDEDE的中點．。證明：''12,,,OAOB四點共面；設G為AA′中點，延長\''1AO到H′，使得''''11OHAO?交x軸于點A，設P是l上一點，M是線段。當點P在l上運動時，求點M的軌跡E的方程；直線1l的斜率k的取值范圍。
【正文】 2）當 12 ( 1 )1 , ( 2 1 ,1n nn nn b bb a bb ??? ? ? ??時 欲 證 只需 1 12 ( 1) )1nnn bnb b b? ??? ? 1 2 2 1 1 1 21( 1 ) 11nn n n n n nbb b b b b bb? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? 111 1 1n n nnnb b b b bbb? ???? ? ? ? ? ? ????? (2 2 2)nb? ? ? ? 2,nnb? 12 ( 1 )2 1 .1n nn nn b babb ??? ? ? ?? 綜上所述 12 ??? 21．（本小題滿分 14 分） 解：（ 1）如圖 1，設 MQ 為線段 OP 的垂直平分線，交 OP 于點 Q， , , | | | | .M P Q A O P M P l M O M P? ? ? ? ? ?且 因此 22 | 2 |,x y x? ? ?即 2 4( 1)( 1).y x x? ? ? ? ① 另一種情況，見圖 2（即點 M 和 A 位于直線 OP 的同側(cè)）。 MQ 為線段 OP 的垂直平分線， .MPQ MOQ? ? ? ? 又 ,.M PQ AO P M O Q AO P? ? ? ? ? ? ? 因此 M 在 x 軸上，此時，記 M 的坐標為 (,0).x 為分析 ( ,0)M x x中 的變化范圍，設 ( 2, )Pa? 為 l 上任意點 ( ).aR? 由 | | | |MO MP? （即 22| | ( 2)x x a? ? ?）得， 211 1.4xa? ? ? ? ? 故 ( ,0)Mx 的軌跡方程為 0, 1yx? ?? ② 綜合①和②得，點 M 軌跡 E 的方程為 2 4( 1), 1,0, x? ? ??? ? ??? （ 2）由（ 1）知，軌跡 E 的方程由下面 E1和 E2兩部分組成（見圖 3）： 21 : 4( 1)( 1)E y x x? ? ? ?； 2 : 0, y x? ? ? 當 1HE? 時，過Ｔ作垂直于 l 的直線，垂足為 T? ，交 E1于 3,14D????????。 再過 H 作垂直于 l 的直線，交 .lH?于 因此， | | | |HO HH?? （拋物線的性質(zhì)）。 | | | | | | | | | | 3H O H T H H H T T T??? ? ? ? ? ?（該等號僅當 HT??與 重合（或 H 與 D 重合）時取得）。 當 2HE? 時，則 | | | | | | | | 1 5 O H T B O B T? ? ? ? ? ? 綜合可得， |HO|+|HT|的最小值為 3，且此時點 H 的坐標為 3, 1 .4???????? （ 3）由圖 3 知，直線 1l 的斜率 k 不可能為零。 設 1 : 1 ( 1)( 0) .l y k x k? ? ? ? 故11 ( 1) 1,x y Ek? ? ? 代 入的方程得： 2 44 8 0 .yykk??? ? ? ????? 因判別式 221 6 4 44 8 2 2 8 0 .kkk ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 所以 1l 與 E 中的 E1有且僅有兩個不同的交點。 又由 E2和 1l 的方程可知，若 1l 與 E2有交點， 則此交點的坐標為121 1 1, 0 , 1 . 0 ,2kk k l Ekk???? ? ? ? ? ????? 且 即 當 時 與有唯一交點1,0kk???????，從而 1l 表三個不同的交點。 因此，直線 1lk斜 率 的取值范圍是 1( , ] (0, ).2?? ? ? ??
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