20xx新課標高考數(shù)學試題-資料下載頁
2025-08-14 17:51本頁面
【導讀】11．設函數(shù)f＝sin(2x＋4?A．y＝f在(0，2?)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x＝4?13．已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a＋b與向量ka－b垂直，15．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為__________．。設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式．。18．如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；，曲線y＝f在點處的切線方程為x＋2y－3. M是C1上的動點，P點滿足2OPOM?，P點的軌跡為曲線C2.交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.當a＝1時，求不等式f≥3x＋2的解集；
【正文】 x x x?? ? ???． 考慮函數(shù) 2 1( ) 2 ln xh x x x???(x＞ 0)，則 2 2 2222 2 ( 1 ) ( 1 )() x x xhx x x x? ? ?? ? ? ? ?. 所以當 x≠ 1時， h′ (x)＜ h(1)＝ 0，故當 x∈ (0， 1)時， h(x)＞ 0，可得21 ( ) 01 hxx ??； 當 x∈ (1，＋ ∞ )時， h(x)＜ 0，可得21 ( ) 01 hxx ??. 從而當 x＞ 0，且 x≠ 1時， ln( ) 01xfx x???，即 ln()1xfx x? ?. 22． 解： (1)連結(jié) DE，根據(jù)題意在 △ ADE和 △ ACB中， ADAB＝ mn＝ AEAC， 即 AD AEAC AB?. 又 ∠ DAE＝ ∠ CAB，從而 △ ADE∽△ ACB． 因此 ∠ ADE＝ ∠ ACB． 所以 C， B， D， E四點共圓 ． (2)m＝ 4， n＝ 6時，方程 x2－ 14x＋ mn＝ 0的兩根為 x1＝ 2， x2＝ 12. 故 AD＝ 2， AB＝ 12. 取 CE的中點 G， DB的中點 F，分別過 G， F作 AC， AB的垂線，兩垂線相交于 H點，連接 C， B， D， E 四點共圓，所以 C， B， D， E 四點所在圓的圓心為 H，半徑為DH. 由于 ∠ A＝ 90176。，故 GH∥ AB， HF∥ AC． 從而 HF＝ AG＝ 5， DF＝ 12 (12－ 2)＝ 5. 故 C， B， D， E四點所在圓的半徑為 52. 23． 解： (1)設 P(x， y)，則由條件知 M(2x ， 2y )． 由于 M點在 C1上，所以2 cos ,22 2 sin ,2x ay a? ????? ????即 4 cos ,4 4 sin ,xaya??? ??? 從而 C2的參數(shù)方程為 4 cos ,4 4 sin ,xaya??? ??? (α為參數(shù) ) (2)曲線 C1的極坐標方程為 ρ＝ 4sin θ，曲線 C2的極坐標方程為 ρ＝ 8sin θ. 射線 3??? 與 C1的交點 A的極徑為1 4sin 3?? ?， 射線 3??? 與 C2的交點 B的極徑為2 8sin3?? ?. 所以 |AB|＝ |ρ2－ ρ1|＝ 23. 24． 解： (1)當 a＝ 1時， f(x)≥ 3x＋ 2可化為 |x－ 1|≥ 2. 由此可得 x≥ 3或 x≤ － 1. 故不等式 f(x)≥ 3x＋ 2的解集為 {x|x≥ 3或 x≤ － 1}． (2)由 f(x)≤ 0得 |x－ a|＋ 3x≤ 0. 此不等式化為不等式組30xax a x??? ? ? ??或30xax a x??? ? ? ?? 即4xaax???????或2xaax???? ???? 因為 a＞ 0，所以不等式組的解集為 {}2axx??． 由題設可得 12a? ??，故 a＝ 2.
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