20xx新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題-文庫(kù)吧資料
2024-08-31 17:51本頁(yè)面
【正文】 (x)＝ lnxx＋ 1＋ 1x， 所以 22l n 1 1( ) ( 2 l n )11xxf x xx x x?? ? ???． 考慮函數(shù) 2 1( ) 2 ln xh x x x???(x＞ 0)，則 2 2 2222 2 ( 1 ) ( 1 )() x x xhx x x x? ? ?? ? ? ? ?. 所以當(dāng) x≠ 1時(shí)， h′ (x)＜ h(1)＝ 0，故當(dāng) x∈ (0， 1)時(shí)， h(x)＞ 0，可得21 ( ) 01 hxx ??； 當(dāng) x∈ (1，＋ ∞ )時(shí)， h(x)＜ 0，可得21 ( ) 01 hxx ??. 從而當(dāng) x＞ 0，且 x≠ 1時(shí)， ln( ) 01xfx x???，即 ln()1xfx x? ?. 22． 解： (1)連結(jié) DE，根據(jù)題意在 △ ADE和 △ ACB中， AD AB＝ 2AD，由余弦定理得 3BD AD? . 從而 BD2＋ AD2＝ AB2，故 BD⊥ AD． 又 PD⊥ 底面 ABCD，可得 BD⊥ PD． 所以 BD⊥ 平面 PAD． 故 PA⊥ BD． (2)如圖，作 DE⊥ PB，垂足為 E. 已知 PD⊥ 底面 ABCD，則 PD⊥ BC． 由 (1)知 BD⊥ AD，又 BC∥ AD，所以 BC⊥ BD． 故 BC⊥ 平面 PBD， BC⊥ DE. 則 DE⊥ 平面 PBC． 由題設(shè)知 PD＝ 1，則 BD＝ 3 ， PB＝ 2. 根據(jù) DE AB＝ 2AD，PD⊥ 底面 ABCD． (1)證明 ： PA⊥ BD； (2)設(shè) PD＝ AD＝ 1， 求棱錐 D－ PBC 的高 ． 19． 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量 ， 質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好 ， 且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于 102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品 ． 現(xiàn)用兩種新配方 (分別稱(chēng)為 A配方和 B 配方 )做試驗(yàn) ， 各生產(chǎn)了 100 件這種產(chǎn)品 ， 并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 ， 得到下面試驗(yàn)結(jié)果 ： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90， 94) [94， 98) [98， 102) [102， 106) [106， 110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90， 94) [94， 98) [98， 102) [102， 106) [106， 110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 (1)分別估計(jì)用 A配方 ， B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率 ； (2)已知用 B 配 方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn) y(單位 ： 元 )與其質(zhì)量指標(biāo)值 t 的關(guān)系式為2, 942, 94 10 24, 10 2tytt????? ? ????? 估計(jì)用 B 配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于 0 的概率 ， 并求用 B 配方生產(chǎn)的上述 100 件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn) ． 20． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 曲線(xiàn) y＝ x2－ 6x＋ 1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓 C 上 ． (1)求圓 C 的方程 ； (2)若圓 C 與直線(xiàn) x－ y＋ a＝ 0 交于 A， B 兩點(diǎn) ， 且 OA⊥ OB，
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