廣東省潮州市20xx屆高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題理科-資料下載頁(yè)
2025-08-14 16:58本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是ShV31?球其中R表示球的半徑。1．已知i是虛數(shù)單位，則11ii????2．設(shè)集合,AB，則AB?3．已知,irjr是互相垂直的單位向量,設(shè)43,34aijbij????A．2B．1C．0D．1?與y軸的兩交點(diǎn),AB位于原點(diǎn)的同側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取。①（6，2）；②；③；④??，垂足為O，正四面體ABCD的棱。長(zhǎng)為4，C在平面?內(nèi)，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)O到AD. 的距離為最大時(shí)，正四面體在平面?的最小正周期為．。14．已知雙曲線??15．已知()fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0x?，若()fx在R上是單調(diào)。19．設(shè)等差數(shù)列??na的前n項(xiàng)和為nS，，試比較3a與3b的大?。?。（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G在棱AC上，且2CGGA?21．如圖，在矩形ABCD中，8,4,,,,ABBCEFGH??點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè),OPOFCQCF??????作圓的切線與軌跡?，求函數(shù)()fx的極小值；，試問(wèn)：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量ixi?的值相等，若存在，請(qǐng)求出a的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？
【正文】 y， 則 21 2 1 2228 4 1 6,1 4 1 4k m mx x x xkk ?? ? ? ???． … 10 分 由 OS OT? 得 1 2 1 2 0x x y y??， 即 221 2 1 2( ) (1 ) 0k m x x k x x m? ? ? ? ?， 則 225 16(1 )mk??， …………………… 12 分 又 O 到直線 ST 的距離為21mr k? ? ，故 45 (0, 2)5r ??． 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)直 線 ST 的斜率不存在時(shí)也滿(mǎn)足． ………………………………… 15 分 方法二：設(shè) 00( , )N x y ，則 2 2 200x y r??，且可得直線 ST 的方程為 200x x y y r?? 第 8 頁(yè) 共 9 頁(yè) 代入 22116 4xy??得 2 2 2 2 4 20 0 0 0( 4 ) 8 4 16 0y x x r x x r y? ? ? ? ?， 由 2NS NT ON? 得 2 202 0 0 120(1 ) ( ) ( )x x x x x ry? ? ? ?，即 20 1 2 1()x x x x x r? ? ?， 則 2 2 4 2 20022020 4 1 64r x r y ryx?? ??，故 45 (0, 2)5r ??． 22． （本小題滿(mǎn)分１ 5 分） 解： （ I） 由已知得 239。 4 4 ( 1 )( ) 4 xf x x xx?? ? ?， ………………………………………… 2分 則當(dāng) 01x??時(shí) 39。( ) 0fx? ，可得函數(shù) ()fx在 (0,1) 上是減函數(shù)， 當(dāng) 1x? 時(shí) 39。( ) 0fx? ，可得函數(shù) ()fx在 (1, )?? 上是增函數(shù)， ………………………… 5分 故 函數(shù) ()fx的極小值為 (1) 2f ? ． ． …………………………………………… 6 分 （ II ） 若存在，設(shè) ( ) ( ) ( 1 , 2 , 3 )iif x g x m i? ? ?，則對(duì)于某一實(shí)數(shù) m 方程( ) ( )f x g x m??在 (0, )?? 上有三個(gè)不等的實(shí)根， ………………………………… ……………………………… 8 分 設(shè) 2( ) ( ) ( ) 2 l n c os 2F x f x g x m x a x x m? ? ? ? ? ? ?， [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ] 則 39。 ( ) 4 2 s in 2 ( 0 )aF x x x xx? ? ? ?有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ． ……………………… 10 分 方法一： 24 2 sin 2 ( 0)a x x x x? ? ?有兩個(gè)不同的 解 ， 設(shè)2( ) 4 2 si n 2 ( 0)G x x x x x? ? ?， 則 39。 ( ) 8 2 sin 2 4 c o s 2 2 ( 2 sin 2 ) 4 ( 1 c o s 2 )G x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 設(shè) ( ) 2 si n 2h x x x?? ，則 39。 ( ) 2 2 c os 2 0h x x? ? ?，故 ()hx 在 (0, )?? 上單調(diào)遞增， 則當(dāng) 0x? 時(shí) ( ) (0) 0h x h??，即 2 sin2xx? ， ………………………………… 12 分 又 1 cos2 0x??，則 39。( ) 0Gx? 故 ()Gx在 (0, )?? 上是增函數(shù)， …………………… 14分 則 24 2 sin 2 ( 0)a x x x x? ? ?至多只有一個(gè)解，故不存在 ． ……………………… 15 分 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) 方法二：關(guān)于方程 0 4 2 si n 2 ( 0 )ax x xx? ? ? ?的解， 當(dāng) 0a? 時(shí)，由方法一知 2 sin2xx? ，則此方程無(wú)解 ,當(dāng) 0a? 時(shí)，可以證明 [來(lái)源 :學(xué) _科 _網(wǎng) Z_ X_ X_ K] ( ) 4 2 s in 2 ( 0 )aH x x x xx? ? ? ?是增函數(shù)，則此方程至多只有一個(gè)解，故不存在 ．
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