江蘇省高考數(shù)學基本不等式及其應用-資料下載頁
2025-08-14 05:39本頁面
【導讀】解析：因為x>0，所以x+≥2，上式等號成立，又+=1，所以x=4，y=12時，(x+y)min=16.此時，不能使用基本不等式，等號取不到．利用“對勾”函數(shù)的單調(diào)性解決，項的積或和或平方和為定值，然后用基本不等式求出最值；形，然后用基本不等式使要求最值的表達式放縮為一個定值；由a2+ab+ac+bc=4，分解因式得(a+b)(a+c)=4，因為0<x≤，則0<sinx≤1，則f=sinx+在定義域上為減函數(shù)，變式a、b為正實數(shù)，且a+b=1.探索、猜想：將結(jié)果填在括號內(nèi)：a2b2+≥()；a3b3+≥()；并證明你給出的結(jié)論．。式、解不等式；另一類是建立函數(shù)式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函數(shù)的最值時，
【正文】 26x+600)+400 = +6x+504(x≥15) 所以 = +6. 當 x≥15 時， 0，即函數(shù) y= +6x+504在 [15， +∞) 上是增函數(shù)． 所 以當 x=15時， y取最小值，最小值為 +615+504=634( 元 )． 變式 、乙兩地相距 s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過 c千米 /小時，已知汽車每小時的運輸成本 (單位：元 )由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 v(千米 /小時 )的平方成正比，比例系數(shù)為 b；固定部分為 a元． (1)把全程運輸成本 y(元 )表示為速度 v(千米 /小時 )的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛 ? 解析： (1)建模：依題意知，汽車從甲地勻速 行駛到乙地所用時間為 ，全程運輸成本為y=(a+bv2)=sb(v+ )， v∈(0 ， c]． (2)依題意，有 s， b， a， v都是正數(shù)． 因此 y=sb(v+ )≥2s ； ① 若 ≤c ，則當且僅當 v= ?v= 時， y取到最小值． ② 若 ≥c ，則 y在 (0， c]上單調(diào)遞減，所以當 v=c時， y取到最小值． 綜上所述，為了使全程運輸成本最小，當 ≤c 時，行駛速度應該為 v= ；當 ≥c 時， 行駛速度應該為 v=c. 1．基本不等式成立的條件是 “ 一正、二定、三相等 ” ， “ 一正 ” 是指各項均為正數(shù)； “ 二定 ” 就是若積為定值則和有最小值，若和為定值則積有最大值； “ 三相等 ” 就是必須驗證等號成立的條件，這也是最容易出錯的地方．若等號不在給定的區(qū)間內(nèi)，通常利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 ． (主要是一次、二次不等式 )的解法是解不等式的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式 (組 )是解不等式的基本思想，分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法．方程 的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化和相互變用． 3．在不等式的證明過程中，常根據(jù)不等號的方向，結(jié)合基本不等式進行適度的放縮，以期得到需要證明的不等式． 本題的關(guān)鍵在于對式子進行巧妙地組合、分拆，為基本不等式的使用積極創(chuàng)造出 “ 定 ” 的條件，多次使用基本不等式時要注意多個等號成立的條件是否一致 .
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