20xx高考數(shù)學(xué)綜合測(cè)試2-資料下載頁(yè)
2025-02-01 22:54本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】)(（其中i是虛數(shù)單位）為正實(shí)數(shù)，則a的值為（）。3．已知向量a、b滿足6,8,ab??，由如右程序框圖輸出的?①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；7．如圖，已知雙曲線2213yx??，,AC分別是虛軸的上、下頂點(diǎn)，B是左頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)()fx的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)()gxx?，）的“新駐點(diǎn)”分別為?9．那霉素發(fā)酵液生物測(cè)定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（371?）0C，培養(yǎng)時(shí)間在。，用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)，令第一試點(diǎn)在1t處，第二試點(diǎn)在2t處，則12tt?10．如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交圓O于,BC兩點(diǎn)，2AC?與1C的交點(diǎn)之間的距離為．。⑴已知等差數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式為na=2n，根據(jù)上述命題，則131018,,,aaaa的等差平均項(xiàng)。的分布列和數(shù)學(xué)期望；⑵根據(jù)頻率分布直方圖。列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為：。⑵設(shè)⑴中“平方數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為nT，即12nnTaaa????
【正文】 ， 當(dāng) n≤ 2021時(shí)， n＋ ??? ???12n＜ 2021，當(dāng) n≥ 2021時(shí)， n＋ ??? ???12n＞ 2021，∴ n的最小值為 2021． 22． （ 1） 解： 因?yàn)?? ? lnf x ax x x?? ，所以 ? ? ln 1f x a x? ? ? ?． 因?yàn)楹瘮?shù) ? ? lnf x ax x x?? 的圖像在點(diǎn) ex? 處的切線斜率為 3， 所以 ? ?e3f? ? ，即 ln e 1 3a? ? ? ． 所以 1a? ． （ 2） 解： 由（ 1）知， ? ? lnf x x x x?? ， 所以 ? ?1fxk x? ? 對(duì)任意 1x? 恒成立，即 ln1x x xk x?? ? 對(duì)任意 1x? 恒成立． 令 ? ? ln1x x xgx x?? ? ，則 ? ?? ?2ln 21xxgx x??? ? ?，令 ? ? ln 2h x x x? ? ?? ?1x? ， 則 ? ? 1110xhx xx?? ? ? ? ?，所以函數(shù) ??hx在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增． 因?yàn)?? ? ? ?3 1 l n 3 0 , 4 2 2 l n 2 0hh? ? ? ? ? ?， 所以方程 ? ? 0hx? 在 ? ?1,?? 上存在唯一實(shí)根 0x ，且滿足 ? ?0 3,4x ? ． 當(dāng) 01 ( ) 0x x h x? ? ?時(shí) ， ，即 ( ) 0gx? ? ，當(dāng) 0 ( ) 0x x h x??時(shí) ， ，即 ( ) 0gx? ? ， 所以函數(shù) ? ? ln1x x xgx x?? ? 在 ? ?01,x 上單調(diào)遞減，在 ? ?0,x ?? 上單調(diào)遞增． 12 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 000m i n 001 l n 1 2 3 , 411x x x xg x g x xxx? ? ?? ? ? ? ????? ??． 所以 ? ? ? ?0m in 3 , 4k g x x? ? ?????．故整數(shù) k 的最大值是 3． （ 3） 證明 1： 由（ 2）知， ? ? ln1x x xgx x?? ?是 ? ?4,?? 上的增函數(shù)， 所以當(dāng) 4nm??時(shí)， ln ln11n n n m m mnm?????．即 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 ln 1 1 lnn m n m n m? ? ? ? ?． 整理，得 ? ?l n l n l n l nm n n m m m n m n n n m? ? ? ? ?． 因?yàn)?nm? ， 所以 l n l n l n l nmn n m m mn m n n? ? ?． 即 l n l n l n l nm n m m n nn m m n? ? ?．即 ? ? ? ?ln lnm n m m n nn m m n? ．所以 ? ? ?mnnmmn nm? ． 證明 2： 構(gòu)造函數(shù) ? ? l n l n l n l nf x m x x m m m x m x x? ? ? ?，則 ? ? ? ?1 l n 1 l nf x m x m m m? ? ? ? ? ?． 因?yàn)?4xm??，所以 ? ? ? ?1 l n 1 l n 1 l n 0f x m m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以函數(shù) ??fx在 ? ?,m?? 上單調(diào)遞增． 因?yàn)?nm? ， 所以 ? ? ? ?f n f m? ． 所以 l n l n l n l nmn n m m mn m n n? ? ? ?22l n l n l n l n 0m m m m m m m m? ? ? ?． 即 l n l n l n l nmn n m m mn m n n? ? ?． 即 l n l n l l nm n m m n nn m m n? ? ?． 即 ? ? ? ?ln lnm n m m n nn m m n? ．所以 ? ? ?mnnmmn nm?
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