20xx高考數學綜合測試2(編輯修改稿)
2025-03-09 22:54 本頁面
【文章內容簡介】 PA 、 2PA 、 3PA （ 1A 、 2A 、 3A 是圓上的三等分點）將其水平放置，另一 根金屬支架 PQ 垂直于地面，已知圣火盤的圓心 O 到地面的距離為 3 m，四根金屬支架的總長度為 ym． ⑴設 3 ()OPA rad??? ,請寫出 y關于 ? 的函數解析式 ,并寫出函數的定義域 。 ⑵試確定點 P 的位置 ,使四根金屬支架的總長度最短 ． (參考數值 : 1cos 3?? ,其中 ?? ) 6 21． 定義 ：若數列 ??nA 滿足 21 nn AA ?? ，則稱數列 ??nA 為“平方數列” ． 已知數列 ??na 中，21?a ，點 ),( 1?nn aa 在函數 xxxf 22)( 2 ?? 的圖像上，其中 n 為正整數 ． ⑴ 證明：數列 ? ?12 ?na 是“平方數列”，且數列 ? ?)12lg( ?na 為等比數列 ． ⑵ 設 ⑴ 中“平方數列”的前 n 項之積為 nT ，即 12( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )nnT a a a? ? ? ?，求數列 ??na的通項及 nT 關于 n 的表達式 ． ⑶ 記 nan Tbn 12log ??，求數列 ??nb 的前 n 項之和 nS ，并求使 4020nS ? 的 n 的最小值 ． 7 22． 已知函數 ? ? lnf x ax x x?? 的圖象在 點 ex? （ e 為自然對數的底數）處的切線斜率為 3． ⑴求實數 a 的值； ⑵若 k?Z ，且 ? ?1fxk x? ?對任意 1x? 恒成立，求 k 的最大值； ⑶當 4nm??時，證明 ? ? ? ?mnnmmn nm? ． 8 參考答案 一、選擇題： D B A C D B C D 二、填空題：本大題共 8小題，考生作答 7小題，每小題 5分，滿分 35分． （一）必做題（ 9～ 13題） 9． 79 10． 4? 11． 4 （二）選做題（ 14～ 16題，考生只能從中選做兩題） 12． {3,5,8} 13． 20 14． 12? 15． ( 3, 5) 16． 16；12 mrmmn n n pa a a a q? 三、 解答題：本大題共 6小題，滿分 75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17． 18． 方法 1： （ 1） 證明： 因為 EA ABC? 平 面 ， CA ABC? 平 面 ，所以 EA AC? ，即 ED AC? ． 又因為 AC AB? ， AB ED A? ，所以 AC? 平面 EBD ． 因為 BD EBD? 平 面 ，所以 AC BD? ．??????????????? 5分 （ 2） 解： 4BC? ， 22AB AC??． 過點 C 作 CH BD? 于點 H ，連接 AH ， 由（ 1）知， AC BD? ， AC CH C? ，所以 BD? 平面 ACH ． 因為 AH? 平面 ACH ，所以 BD AH? ． 9 所以 AHC? 為二面角 A BD C??的平面角． 由（ 1）知， AC? 平面 ABD ， AH? 平面 ABD ， 所以 AC AH? ，即△ CAH 為直角三角形． 在 Rt △ BAD 中， 22AB? ， 2AD? ，則 22 23B D A B A D? ? ?． 由 A B A D B D A H? ? ?，解得 263AH? ． 因為 ta n 3ACA H CAH? ? ?． 所以 AHC? 60? ． 所以二面角 A BD C??的平面角大小為 60 ． 方法 2：
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