20xx屆高三理科精英班數(shù)學綜合測試3試題及答案(編輯修改稿)
2024-09-27 21:26 本頁面
【文章內容簡介】 令11( 1) log 2nnnanc????，數(shù)列 {}nc 的前 n 項和為 nT ，求證：當 2n N n???且 時，24272nT?? 5 2020 屆高三理科精英班數(shù)學綜合測試（ 3）參考答案 一、選擇題 1． D 2． D 3． C 4． D 5． B 6． A 7． C 8． C 9． D 10． A 二、填空題 11． 10xy? ? ? 12． 23 13． 1( ,1]2 14． 7[ , )2?? 15．（ A） 2 （ B） 8 8 33? 三、解答題 16． 解： （ Ⅰ ） ∵ ?a 與 ?b 共線 ,∴ )2c os2s in3(2c os xxxy ?? 21)6s i n()c os1(21s i n23 ?????? ?xxx ? 1)6( ???xf ， ∴ 121sin)( ??? xxf ，即 21sin ?x ， 65,6 ???x （ Ⅱ ） 已知 bcCa 2cos2 ?? ， 由正弦定理得： CACACCA CABCCA s i nc os2c oss i n2s i nc oss i n2 )s i n(2s i n2s i nc oss i n2 ??? ???? ∴ 21cos ?A ， ∴ 在 ABC? 中 ∠ 3??A . 21)6s in()( ??? ?BBf ∵ ∠ 3??A ∴ 320 ???B , 6566 ??? ??? B ， ∴ 1)6sin(21 ??? ?B , 23)(1 ?? Bf ∴ 函數(shù) )(Bf 的取值范圍為 ]23,1( . 17．解： (Ⅰ )設分數(shù)在 ? ?70,80 內的頻率為 x ，根據(jù)頻率分布直方圖， 則有 ( 0. 01 0. 01 5 2 0. 02 5 0. 00 5 ) 10 1x? ? ? ? ? ? ?，可得 ? ，所以頻率分布直方圖如右圖所示 （ Ⅱ ） 平均分為： 45 55 5 65 5 75 85 5 95 5 71x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． （ Ⅲ ） 學生成績在 ? ?60,40 的有 60 15??人，在 ? ?80,60 的有 60 27??人， 在 ? ?100,80 的有 60 18??人 .并且 ? 的可能取值是 0,1,2,3,4 .則 215260 7( 0 ) 118CP C? ? ? ?； 111 5 2 7260 27( 1) 118CCP C? ? ? ?； 1 1 21 5 1 8 2 7260 207( 2 ) 590C C CP C? ?? ? ?； 112 7 1 8260 81( 3 ) 295CCP C? ? ? ?； 218260 51( 4 ) 590CP C? ? ? ?. 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 4 P 7118 27118 207590 81295 51590 7 2 7 2 0 7 8 1 5 10 1 2 3 4 2 . 11 1 8 1 1 8 5 9 0 2 9 5 5 9 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18．證： （ 1） 2 , 4 , 60P E CE D E P E D? ? ? ? ?又,?在 PED? 中： 22 2 c o s 6 0 2 3P D P E D E P E D E? ? ? ? ?, 2 2 2 ,P E P D D E P E P D? ? ? ? ?。 又由折疊 過程可知：平面 PDE⊥ 平面 ADE，又 AD⊥ DE， ∴ AD⊥ 平面 PDE， ∴ AD⊥ PE，又 6 AD PD D? ， AD、 PD?平面 ADP， ∴ PE⊥ 平面 ADP。 （ 2）由（ 1）知 AD⊥ 平面 DPE， ∴ 平面 ADE⊥ 平面 DPE。以 DA 所在的直線為 x 軸，以 DE 所在的直線為 y 軸，在平面 DPE 內過 D 作 DE 的垂線，以垂線所在直線為 z 軸。 建立空間直角坐標系，如圖，則 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 3 , 3 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , ( 1 , 5 , 4 , 0 ) ,
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