20xx屆高三理科精英班數(shù)學(xué)綜合測試3試題及答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 B） 8 8 33? 三、解答題 16． 解： （ Ⅰ ） ∵ ?a 與 ?b 共線 ,∴ )2c os2s in3(2c os xxxy ?? 21)6s i n()c os1(21s i n23 ?????? ?xxx ? 1)6( ???xf ， ∴ 121sin)( ??? xxf ，即 21sin ?x ， 65,6 ???x （ Ⅱ ） 已知 bcCa 2cos2 ?? ， 由正弦定理得： CACACCA CABCCA s i nc os2c oss i n2s i nc oss i n2 )s i n(2s i n2s i nc oss i n2 ??? ???? ∴ 21cos ?A ， ∴ 在 ABC? 中 ∠ 3??A . 21)6s in()( ??? ?BBf ∵ ∠ 3??A ∴ 320 ???B , 6566 ??? ??? B ， ∴ 1)6sin(21 ??? ?B , 23)(1 ?? Bf ∴ 函數(shù) )(Bf 的取值范圍為 ]23,1( . 17．解： (Ⅰ )設(shè)分?jǐn)?shù)在 ? ?70,80 內(nèi)的頻率為 x ，根據(jù)頻率分布直方圖， 則有 ( 0. 01 0. 01 5 2 0. 02 5 0. 00 5 ) 10 1x? ? ? ? ? ? ?，可得 ? ，所以頻率分布直方圖如右圖所示 （ Ⅱ ） 平均分為： 45 55 5 65 5 75 85 5 95 5 71x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． （ Ⅲ ） 學(xué)生成績在 ? ?60,40 的有 60 15??人，在 ? ?80,60 的有 60 27??人， 在 ? ?100,80 的有 60 18??人 .并且 ? 的可能取值是 0,1,2,3,4 .則 215260 7( 0 ) 118CP C? ? ? ?； 111 5 2 7260 27( 1) 118CCP C? ? ? ?； 1 1 21 5 1 8 2 7260 207( 2 ) 590C C CP C? ?? ? ?； 112 7 1 8260 81( 3 ) 295CCP C? ? ? ?； 218260 51( 4 ) 590CP C? ? ? ?. 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 4 P 7118 27118 207590 81295 51590 7 2 7 2 0 7 8 1 5 10 1 2 3 4 2 . 11 1 8 1 1 8 5 9 0 2 9 5 5 9 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18．證： （ 1） 2 , 4 , 60P E CE D E P E D? ? ? ? ?又,?在 PED? 中： 22 2 c o s 6 0 2 3P D P E D E P E D E? ? ? ? ?, 2 2 2 ,P E P D D E P E P D? ? ? ? ?。 ，那么 | c os , | sin 30a D M? ? ?， 即：241||248?? ?? ，解得 2 1613? ? ， 方程 2 1613? ? 在 [0， 1]內(nèi)無解， ∴ 在線段 PF上不存在使 DM與平面 DAP 成 30176。 (2) 21 1lo g 2 lo g 2nnnanb n?? ? ?， 31 1 11 2 3nnBB n n n? ? ? ? ??? 令 1 1 1() 1 2 3fn n n n? ? ? ???, 1 1 1 1 1 1( 1 ) 1 2 3 3 1 3 2 3 3fn n n n n n n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 2( 1 ) ( ) 3 1 3 2 3 3 1 3 1 3 2 3 3f n f n n n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 112 03 3 3 3 3 3n n n? ? ? ?? ? ?， 即 ( 1) ( )f n f n?? ,所以數(shù)列 { ( )}fn 為遞增的數(shù) 列 . 8 所以當(dāng) 2n? 時(shí) ， ()fn的最小值為 1 1 1 1 1 9( 2 )3 4 5 6 2 0f ? ? ? ? ? 據(jù)題意， 1920 20m? 19m? 又為 m 正整數(shù)，故 m 的最大值為 18． (3)∵ 1 1( 1)nnc n?? ? ?，則當(dāng) 2n? 時(shí)，2 1 1 1 1 11 2 3 4
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