20xx屆高三理科精英班數(shù)學(xué)綜合測試3試題及答案-文庫吧
2025-07-19 21:26 本頁面
【正文】 小題，每小題 5 分，共 25分。 1 已知點(diǎn) (2,1)M 是拋物線 2 2x py? 上的點(diǎn)，則以點(diǎn) M 為切點(diǎn)的拋物線的切線方程為 . 12． 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 1 已知 AB AC? ， | | 2AB AC??，點(diǎn) M 是線段 BC 上的一點(diǎn)，且( ) 1AM AB AC? ? ?，則 ||AM 的取值范圍是 . 1 定義在 R 上的函數(shù) )(xfy? 的導(dǎo)函數(shù)為 )(39。 xf ，且滿足)()(39。 xfxf ? ， 則不等式 )2()52( 72 fexf x??? 的解集是 15． 選做題：請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計(jì)分。 （ A）（幾何證明選講選做題） 如圖， ⊙ O與 ⊙ P相交于 A， B兩點(diǎn)，點(diǎn) P在 ⊙ O上， ⊙ O 的弦 BC 切 ⊙ P于點(diǎn) B， CP及其延長線交 ⊙ P于 D， E兩點(diǎn)，過點(diǎn) E作 EF⊥ CE交 CB的延長線于點(diǎn) F，若 CD=2， CB=22，則 EF 的長等于 。 (B)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線 l 的參數(shù)方程是112322xtyt? ?????? ???? (t∈ R),與 拋物線 xy 42 ? 相交于 A,B 兩點(diǎn)，則弦 AB 的長為 。 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 1 已知向量 ),2c os2s i n3()2c os,1( yxxbxa ??? ?? 與 共線，且有函數(shù) )(xfy? ． 3 （ Ⅰ ） 若 1)6( ???xf， )2,0( ??x ，求 x 的值； （ Ⅱ ）在 ABC? 中，角 CBA , 的對邊分別是 cba , ，且滿足 bcCa 2cos2 ?? ，求函數(shù) )(Bf 的取值范圍 . 1 某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出 60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段? ?50,40 ， ? ?60,50 … ? ?100,90 后得到如下部分頻率分布直方圖 .觀察圖形的信息，回答下列問題： (Ⅰ )求分?jǐn)?shù)在 ? ?70,80 內(nèi) 的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖； （ Ⅱ ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組 區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的 平均分； （ Ⅲ ） 若從 60 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人，抽到 的 學(xué)生成績在 ? ?60,40 記 0 分，在 ? ?80,60 記 1分， 在 ? ?100,80 記 2 分，用 ? 表示抽取結(jié)束后的總記分， 求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 1 （本小題 滿分 12 分）如圖 1，在直角梯形 ABCD 中， AB//CD， 90 , 2 , 6 , 3 ,A AB C D AD? ? ? ? ? ?E為 CD 上一點(diǎn)，且 DE=4，過 E 作 EF//AD 交 BC 于 F 現(xiàn)將 CEF? 沿 EF 折起到 ,PEF? 使 60PED? ? ? ，如圖 2。 （ I）求證： PE⊥ 平面 ADP；（ II）求異面直線 BD 與PF 所成角的余弦值； （ III）在線段 PF 上是否存在一點(diǎn) M，使 DM 與平面在 ADP 所成的角為 30? ？若存在，確定點(diǎn) M的位置；若不存在，請說明理由。 1 已知 xaxxf 2)( ?? ， xxxg ln)( ?? 其中 .(1)若 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的值 。(2)若對任意的 都有 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 . 已知雙曲線 C ： ? ?22 10xy abab? ? ? ?和圓 O ： 2 2 2xyb??（其中原點(diǎn) O 為圓心），過雙曲線 C 上一點(diǎn) ? ?00,P x y 引圓 O 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A 、 B ． （ 1）若雙曲線 C 上存在點(diǎn) P ，使得 90APB??，求雙曲線離心率 e 的取值范圍； （ 2）求直線 AB 的方程； （ 3）求三角形 OAB 面積的最大值 ． 2 設(shè)數(shù)列 {}na 前項(xiàng)和為 nS ,已知 12 2 ( )nnnS a n N? ?? ? ? 第 17 題圖 4 (1) 求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式 ’； (2) 設(shè)1log 2nnanb ??，數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和為 nB ，若存在正整數(shù) m ，使對任意 2n N n???且 ，都有3 20nnmBB??成立，求 m 的最大值； (3)
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