【導(dǎo)讀】當(dāng)所有買者的總需求量等于所有賣者的。供給量時(shí)，我們稱市場(chǎng)達(dá)到均衡狀態(tài)。市場(chǎng)價(jià)格會(huì)上升至p*.一個(gè)當(dāng)供給曲線與需求曲線均為線性。p*和q*的值為多少?在均衡價(jià)格p*條件下,D(p*)=S(p*).我們能否通過(guò)反需求函數(shù)和反供給函數(shù)?？梢?，計(jì)算過(guò)程是一樣的。供給量固定，與市場(chǎng)價(jià)格無(wú)關(guān)。或者供給量對(duì)市場(chǎng)價(jià)格相當(dāng)敏感。

　　

【正文】 n), f kx kx kx kf x x xn n( , , , ) ( , , , )1 2 1 2? ??那么技術(shù)顯示了 規(guī)模報(bào)酬遞減。 例如 (k = 2) 投入要素加倍但是產(chǎn)出并沒(méi)有加倍。 規(guī)模報(bào)酬 y = f(x) x’ x 投入水平 產(chǎn)出水平 f(x’) 一分投入一分產(chǎn)出 2x’ f(2x’) 2f(x’) 規(guī)模報(bào)酬遞減 規(guī)模報(bào)酬 假如對(duì)于任意的投入束 (x1,…,x n), f kx kx kx kf x x xn n( , , , ) ( , , , )1 2 1 2? ??那么技術(shù)顯示了 規(guī)模報(bào)酬遞增。 例如 (k = 2) 投入要素加倍導(dǎo)致產(chǎn)出 水平增加超過(guò)兩倍。 規(guī)模報(bào)酬 y = f(x) x’ x 投入水平 產(chǎn)出水平 f(x’) 一分投入一份產(chǎn)出 2x’ f(2x’) 2f(x’) 規(guī)模報(bào)酬遞增 規(guī)模報(bào)酬 ?單種技術(shù)可以在不同位置顯示不同規(guī)模效益。 規(guī)模報(bào)酬 y = f(x) x 投入水平 產(chǎn)出水平 一分投入一份產(chǎn)出 規(guī)模報(bào)酬遞減 規(guī)模報(bào)酬遞增 規(guī)模報(bào)酬的例子 y a x a x a xn n? ? ? ?1 1 2 2 ? .完全替代生產(chǎn)函數(shù)為： 所有投入要素都擴(kuò)大 k倍。產(chǎn)出變?yōu)椋? a kx a kx a kxn n1 1 2 2( ) ( ) ( )? ? ??規(guī)模報(bào)酬的例子 y a x a x a xn n? ? ? ?1 1 2 2 ? .完全替代生產(chǎn)函數(shù)為： 所有投入要素都擴(kuò)大 k倍。產(chǎn)出變?yōu)椋? a kx a kx a kxk a x a x a xn nn n1 1 2 21 1 2 2( ) ( ) ( )( )? ? ?? ? ? ???規(guī)模報(bào)酬的例子 y a x a x a xn n? ? ? ?1 1 2 2 ? .完全替代生產(chǎn)函數(shù)為： 所有投入要素都擴(kuò)大 k倍。產(chǎn)出變?yōu)椋? a kx a kx a kxk a x a x a xkyn nn n1 1 2 21 1 2 2( ) ( ) ( )( ).? ? ?? ? ? ????完全替代生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬不變函數(shù)。 規(guī)模報(bào)酬的例子 y a x a x a xn n? m i n { , , , }.1 1 2 2 ?完全互補(bǔ)生產(chǎn)函數(shù)為： 所有投入要素都擴(kuò)大 k倍，產(chǎn)出變?yōu)椋? m i n { ( ), ( ), , ( )}a kx a kx a kxn n1 1 2 2 ?規(guī)模報(bào)酬的例子 y a x a x a xn n? m i n { , , , }.1 1 2 2 ?完全互補(bǔ)生產(chǎn)函數(shù)為： 所有投入要素都擴(kuò)大 k倍，產(chǎn)出變?yōu)椋? m in{ ( ), ( ), , ( )}( m in{ , , , })a kx a kx a kxk a x a x a xn nn n1 1 2 21 1 2 2???規(guī)模報(bào)酬的例子 y a x a x a xn n? m i n { , , , }.1 1 2 2 ?完全互補(bǔ)生產(chǎn)函數(shù)為： 所有投入要素都擴(kuò)大 k倍，產(chǎn)出變?yōu)椋? m in{ ( ), ( ), , ( )}( m in{ , , , }).a kx a kx a kxk a x a x a xkyn nn n1 1 2 21 1 2 2????完全互補(bǔ)生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。 規(guī)模報(bào)酬的例子 y x x xa a na n? 1 21 2 ? .柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為： 所有投入要素都擴(kuò)大 k倍，產(chǎn)出變?yōu)椋? ( ) ( ) ( )kx kx kxa a n a n1 21 2 ?規(guī)模報(bào)酬的例子 y x x xa a na n? 1 21 2 ? .柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為： 所有投入要素都擴(kuò)大 k倍，產(chǎn)出變?yōu)椋? ( ) ( ) ( )kx kx kxk k k x x xa anaa a a a a ann n1 21 21 2 1 2?? ??規(guī)模報(bào)酬的例子 y x x xa a na n? 1 21 2 ? .柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為： 所有投入要素都擴(kuò)大 k倍，產(chǎn)出變?yōu)椋? ( ) ( ) ( )kx kx kxk k k x x xk x x xa anaa a a a a aa a a a anann nn n1 21 21 21 2 1 21 2 1 2?? ?????? ? ?規(guī)模報(bào)酬的例子 y x x xa a na n? 1 21 2 ? .柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為： 所有投入要素都擴(kuò)大 k倍，產(chǎn)出變?yōu)椋? ( ) ( ) ( ).kx kx kxk k k x x xk x x xk ya anaa a a a a aa a a a anaa ann nn nn1 21 21 21 2 1 21 2 1 21?? ???????? ? ?? ?規(guī)模報(bào)酬的例子 y x x xa a na n? 1 21 2 ? .柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為： ( ) ( ) ( ) .kx kx kx k ya a n a a an n1 21 2 1? ?? ? ?柯布 道格拉斯函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬是 不變的 。 假如 a1+ … + a n = 1 規(guī)模報(bào)酬的例子 y x x xa a na n? 1 21 2 ? .柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為： ( ) ( ) ( ) .kx kx kx k ya a n a a an n1 21 2 1? ?? ? ?柯布 道格拉斯函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬是 不變的 。 假如 a1+ … + a n = 1 遞增的 假如 a1+ … + a n 1 規(guī)模報(bào)酬的例子 y x x xa a na n? 1 21 2 ? .柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為： ( ) ( ) ( ) .kx kx kx k ya a n a a an n1 21 2 1? ?? ? ?柯布 道格拉斯函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬是 不變的 。 假如 a1+ … + a n = 1 遞增的 假如 a1+ … + a n 1 遞減的 假如 a1+ … + a n 1. 規(guī)模報(bào)酬 ?Q:是否存在一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)，它的邊際產(chǎn)品遞減但確實(shí)規(guī)模報(bào)酬遞增的？ 規(guī)模報(bào)酬 ?Q:是否存在一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)，它的邊際產(chǎn)品遞減但確實(shí)規(guī)模報(bào)酬遞增的？ ?A: 存在 ?例如 y x x? 12 3 22 3/ / .規(guī)模報(bào)酬 y x x x xa a? ?12 3 22 3 1 21 2/ /a a1 2 43 1? ? ?因此這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)展示了遞增的規(guī)模報(bào)酬。 規(guī)模報(bào)酬 y x x x xa a? ?12 3 22 3 1 21 2/ /a a1 2 43 1? ? ?因此這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)展示了遞增的 規(guī)模報(bào)酬。 但是 MP x x1 1 1/ 3 22 323?? /隨著 x1增加而減小 規(guī)模報(bào)酬 y x x x xa a? ?12 3 22 3 1 21 2/ /a a1 2 43 1? ? ?因此這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)展示了遞增的 規(guī)模報(bào)酬。 但是 MP x x1 1 1/ 3 22 323?? /隨著 x 增加而減小 MP x x2 12 3 2 1/ 323? ?/隨著 x1增加而減小 規(guī)模報(bào)酬 ?因此一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)可以為邊際產(chǎn)品遞減，但規(guī)模報(bào)酬遞增的函數(shù)。為什么？ 規(guī)模報(bào)酬 ?邊際產(chǎn)品是指在其它投入要素不變的情況下，某一要素投入量改變所導(dǎo)致的產(chǎn)出變化與投入變化之比。 ?邊際產(chǎn)品遞減是因?yàn)樵谄渌毓潭ú蛔兊那闆r下，某一投入要素量的增加使得與其共同共產(chǎn)產(chǎn)品的其他要素比例越來(lái)越少。 規(guī)模報(bào)酬 ?當(dāng)所有的投入要素都同比例增加，邊際產(chǎn)品將不會(huì)改變，因?yàn)槊恳煌度胍氐谋壤c其他要素保持恒定。投入要素的生產(chǎn)力不會(huì)下降，規(guī)模效益可能是不變或者遞增的。 技術(shù)替代率 ?在不改變產(chǎn)出的情況下，一種要素對(duì)于另一種要素的替代率為多少？ 技術(shù)替代率 x2 x1 y???? x239。x139。技術(shù)替代率 x2 x1 y???? 斜率表明了在不改變產(chǎn)出的前提下，當(dāng)投入要素 1增加時(shí)要素 2必須減少的量。等產(chǎn)量線的斜率即為 技術(shù)替代率。 x239。x139。技術(shù)替代率 ?技術(shù)替代率如何計(jì)算？ 技術(shù)替代率 ?技術(shù)替代率如何計(jì)算？ ?生產(chǎn)函數(shù)為： ?投入束的微笑改變導(dǎo)致產(chǎn)出的改變量為： y f x x? ( , ).1 2dy yxdx yxdx? ?????1 1 2 2.技術(shù)替代率 dy yxdx yxdx? ?????1 1 2 2.但是 dy = 0 因?yàn)楫a(chǎn)出沒(méi)有改變，因此 dx1 和 dx2 必須滿足下式： 01122? ?????yxdx yxdx .技術(shù)替代率 01122? ?????yxdx yxdx重新整理得 ????yxdx yxdx2211? ?因此 dxdxy xy x2112? ? ? ?? ?//.技術(shù)替代率 dxdxy xy x2112? ? ? ?? ?//表示了在保持產(chǎn)出不變的前提下，要素 1增加時(shí) 要素 2必須減少的數(shù)量。也即等產(chǎn)量線的斜率。 技術(shù)替代率 。 柯布 道格拉斯的例子 y f x x x xa b? ?( , )1 2 1 2因此 ??yxax xa b1112????yxbx xa b21 21? ? .且 技術(shù)替代率為： dxdxy xy xax xbx xaxbxa ba b21121121 2121? ? ? ? ? ???? ?? ?//.x2 x1 技術(shù)替代率 。 柯布 道格拉斯的例子 T R S axbx xx x x? ? ? ? ? ?2121211 32 3 2( / )( / )y x x a an d b? ? ?11/ 3 22 3 13 23/ 。