金融分析期權(quán)評價的二項式模型-資料下載頁
2025-08-11 15:39本頁面
【導(dǎo)讀】期權(quán)定價數(shù)值法的基礎(chǔ)，解決了美式期權(quán)定價的問題。股票的價格運動為二項式的，就是說在下一。期的股價只有兩種可能的狀態(tài)：上升或下降，易于證明如果這個不等式成立。構(gòu)造一個投資組合：買一份股票和出售m份。該投資組合在t=0的總。組合，m稱為對沖比。為了不存在套利機會，這個投資組合的期初投資。任何投資要求的期望回報率都為無風(fēng)險利率rf，上述推導(dǎo)過程對歐式看跌期權(quán)也成立。由上述討論還知道()對股價本身也成立，(ⅰ)c與股票從S上升到uS的實際概率?(ⅱ)在推導(dǎo)c的公式時，沒有用到投資者對風(fēng)險的態(tài)。度，即無論他是風(fēng)險厭惡或風(fēng)險中性或風(fēng)險喜愛者，(ⅲ)與歐式看漲期權(quán)的價值有關(guān)的唯一的隨機變量是。利用一期的評價公式()來求出cu和cd，則。但是，以不分紅股票為標的資產(chǎn)。股票分紅對美式看漲期權(quán)執(zhí)行決策的影響。
【正文】 ier） 期權(quán) ? 一個障礙期權(quán)是存在一個 壁 B， ? 一個“下降并敲出”（ down and out）的看漲期權(quán)是一旦股價下降并達到（或低于） B時，此期權(quán)就被取消。 ? 而一個“上升并敲出”（ up and out）的看跌期權(quán)是一旦股價上升并達到（或高于） B時，此期權(quán)就被取消。 ? 以股價運動為圖 ，對一個下降敲出看漲期權(quán)，設(shè) B = 5， X = 15， 1 + rf = ， c 25]0,1540m a x [ ( ???uuc0]0,1510m a x [ ( ???udcucdc 0 1 2 圖 其中： ?????uccd = 0（因為此時的 S1= 5 = B，期權(quán)被取消） ?????c。 p ]0, a x [ ???ddpupdp0 1 2 圖 5]0,1015m a x [ ???dup其中： pu = 0（因為此時 S1= 20 = B） ?????dp， ?????p 多期二項式期權(quán)定價公式 ? 將兩期二項式模型歐式看漲期權(quán)公式推廣到 T期的情形。 ? 設(shè)在 T期內(nèi)股價上升 n次（從而下降 T – n次），則最終股價為： ? 在 t =T期權(quán)的價值為： ? 一個有二項分布的隨機變量，取 u的概率為 q，取 d的概率為 (1 – q)，則取值 ? 的概率為 SduS nTnT ??]0,m a x [ XSdu nTn ??Sdu nTn ?nTn qqnnTTqTnB ???? )1(!)!(!),|(? 由于 n可取值 0， 1， 2， … ， T，所以期權(quán)的期望價值為： ? 由風(fēng)險中性評價公式，得期權(quán)在 t = 0時的價值： ?][~ TCE ??Tn 0]0,m a x[)1(!)!( ! XSduqqnnT T nTnnTn ??? ??Tfrc)1(1?? ??Tn 0 !)!(!nnTT?]0,m a x [)1( XSduqq nTnnTn ?? ??? 令 a為使得 的最小正整數(shù)，則當 n ? a時， ，從而 ()可以改寫為： XSdu nTn ??0]0,m a x [ ??? XSdu nTnTfrc )1( 1?? ??Tan !)!(!nnTT?)()1( XSduqq nTnnTn ?? ????? TanS !)!(!nnTT? TfnTnnTnrduqq)1()1( ????TfrX)1( ????TannTn qqnnTT ??? )1(!)!(!? 記 ? 從而 fruqq??139。frqdq????1)1(1 39。nTn qq ?? )1(TfnTnrdu)1( ??nTn qq ??? )1()( 39。39。???TanSc !)!( ! nnT T? nTn qq ?? )1()( 39。39。TfrX)1( ?? ??TannTn qqnnT T ??? )1(!)!( !??? ),|( 39。qTanSBTfrX)1( ?),|( qTanB ?這就是 T期二項式模型歐式看漲期權(quán)的定價公式 。
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