金融分析期權(quán)評(píng)價(jià)的二項(xiàng)式模型-資料下載頁(yè)
2025-08-11 15:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】期權(quán)定價(jià)數(shù)值法的基礎(chǔ)，解決了美式期權(quán)定價(jià)的問(wèn)題。股票的價(jià)格運(yùn)動(dòng)為二項(xiàng)式的，就是說(shuō)在下一。期的股價(jià)只有兩種可能的狀態(tài)：上升或下降，易于證明如果這個(gè)不等式成立。構(gòu)造一個(gè)投資組合：買(mǎi)一份股票和出售m份。該投資組合在t=0的總。組合，m稱(chēng)為對(duì)沖比。為了不存在套利機(jī)會(huì)，這個(gè)投資組合的期初投資。任何投資要求的期望回報(bào)率都為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf，上述推導(dǎo)過(guò)程對(duì)歐式看跌期權(quán)也成立。由上述討論還知道()對(duì)股價(jià)本身也成立，(ⅰ)c與股票從S上升到uS的實(shí)際概率?(ⅱ)在推導(dǎo)c的公式時(shí)，沒(méi)有用到投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)。度，即無(wú)論他是風(fēng)險(xiǎn)厭惡或風(fēng)險(xiǎn)中性或風(fēng)險(xiǎn)喜愛(ài)者，(ⅲ)與歐式看漲期權(quán)的價(jià)值有關(guān)的唯一的隨機(jī)變量是。利用一期的評(píng)價(jià)公式()來(lái)求出cu和cd，則。但是，以不分紅股票為標(biāo)的資產(chǎn)。股票分紅對(duì)美式看漲期權(quán)執(zhí)行決策的影響。
【正文】 ier） 期權(quán) ? 一個(gè)障礙期權(quán)是存在一個(gè) 壁 B， ? 一個(gè)“下降并敲出”（ down and out）的看漲期權(quán)是一旦股價(jià)下降并達(dá)到（或低于） B時(shí)，此期權(quán)就被取消。 ? 而一個(gè)“上升并敲出”（ up and out）的看跌期權(quán)是一旦股價(jià)上升并達(dá)到（或高于） B時(shí)，此期權(quán)就被取消。 ? 以股價(jià)運(yùn)動(dòng)為圖 ，對(duì)一個(gè)下降敲出看漲期權(quán)，設(shè) B = 5， X = 15， 1 + rf = ， c 25]0,1540m a x [ ( ???uuc0]0,1510m a x [ ( ???udcucdc 0 1 2 圖 其中： ?????uccd = 0（因?yàn)榇藭r(shí)的 S1= 5 = B，期權(quán)被取消） ?????c。 p ]0, a x [ ???ddpupdp0 1 2 圖 5]0,1015m a x [ ???dup其中： pu = 0（因?yàn)榇藭r(shí) S1= 20 = B） ?????dp， ?????p 多期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)公式 ? 將兩期二項(xiàng)式模型歐式看漲期權(quán)公式推廣到 T期的情形。 ? 設(shè)在 T期內(nèi)股價(jià)上升 n次（從而下降 T – n次），則最終股價(jià)為： ? 在 t =T期權(quán)的價(jià)值為： ? 一個(gè)有二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，取 u的概率為 q，取 d的概率為 (1 – q)，則取值 ? 的概率為 SduS nTnT ??]0,m a x [ XSdu nTn ??Sdu nTn ?nTn qqnnTTqTnB ???? )1(!)!(!),|(? 由于 n可取值 0， 1， 2， … ， T，所以期權(quán)的期望價(jià)值為： ? 由風(fēng)險(xiǎn)中性評(píng)價(jià)公式，得期權(quán)在 t = 0時(shí)的價(jià)值： ?][~ TCE ??Tn 0]0,m a x[)1(!)!( ! XSduqqnnT T nTnnTn ??? ??Tfrc)1(1?? ??Tn 0 !)!(!nnTT?]0,m a x [)1( XSduqq nTnnTn ?? ??? 令 a為使得 的最小正整數(shù)，則當(dāng) n ? a時(shí)， ，從而 ()可以改寫(xiě)為： XSdu nTn ??0]0,m a x [ ??? XSdu nTnTfrc )1( 1?? ??Tan !)!(!nnTT?)()1( XSduqq nTnnTn ?? ????? TanS !)!(!nnTT? TfnTnnTnrduqq)1()1( ????TfrX)1( ????TannTn qqnnTT ??? )1(!)!(!? 記 ? 從而 fruqq??139。frqdq????1)1(1 39。nTn qq ?? )1(TfnTnrdu)1( ??nTn qq ??? )1()( 39。39。???TanSc !)!( ! nnT T? nTn qq ?? )1()( 39。39。TfrX)1( ?? ??TannTn qqnnT T ??? )1(!)!( !??? ),|( 39。qTanSBTfrX)1( ?),|( qTanB ?這就是 T期二項(xiàng)式模型歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式 。
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