金融分析期權(quán)評價的二項(xiàng)式模型-免費(fèi)閱讀
【正文】 ???TanSc !)!( ! nnT T? nTn qq ?? )1()( 39。 c 0]0,4040m a x [ ( ???uuc10]0,1020m a x [ ( ???udc]0), a x [ ( ???ddcucdc 0 1 2 圖 0]0,1010m a x [ ( ???duc ?????uc ?????dc ?????c其中： p 30]0,1040m a x [ ???uup0]0,1010m a x [ ???udp0]0, a x [ ???ddpupdp0 1 2 圖 5]0,510m a x [ ???dup其中： ?????up ?????dp ?????p障礙 （ barrier） 期權(quán) ? 一個障礙期權(quán)是存在一個 壁 B， ? 一個“下降并敲出”（ down and out）的看漲期權(quán)是一旦股價下降并達(dá)到（或低于） B時，此期權(quán)就被取消。 亞式（ Asian）期權(quán) ? 到期日的支付為 max[Sa – X， 0]，其中 Sa是股價在期權(quán)生命期的平均值： ? 因?yàn)檫@個支付依賴于股價的運(yùn)動過程本身（即股價運(yùn)動所實(shí)現(xiàn)的軌道），這類期權(quán)又稱為 軌道相依期權(quán) 。因?yàn)樵?t = 3之前一刻分紅為 D，則在 t = 3的股價必下降 D，否則存在套利機(jī)會。 t=0 t=1 t=2 圖 ? 1? S uS dS udS ? (1?) ? (1?) su2Sd22?2)1( ??? 1? ? (1?) ? (1?) c 2?2)1( ??]0,m a x [ 2 XSuc uu ??]0,m a x [ Xu d Sc ud ??]0,m a x [ 2 XSdc dd ??ucdc圖 )]()1([1 1 dufcqqcrc ????? 利用一期的評價公式 ()來求出 cu和 cd，則有 ： fd rc ?? 11 ])1([ ddud cqqc ??fu rc ?? 11 ])1([ uduu cqqc ?? （ ） ? 再用一次一期的評價公式，就推得在 t = 0時期權(quán)的價值： ? 把 ()代入上式，得： ])1([11dufcqqcrc ????2)1(1frc?? ])1()1(2[ 22 dduduu cqcqqcq ????（ ） 1)]1([))1()1(2 222 ???????? qqqqqq右邊方括號內(nèi)的系數(shù)正好滿足 : 故如果把 分別看成 c2取值在cuu， cud和 cdd的概率，則 () 也可寫成為： 2)1(1frc?? ][~2cE其中數(shù)學(xué)期望 ][~ ?E是按風(fēng)險中性概率分布（ q2， 2q(1– q)， (1 – q)2）計算的。什么時候會有 ? = q呢？ 對一個風(fēng)險中性的投資者，因?yàn)樗麑υ谌魏瓮顿Y要求的期望回報率都為無風(fēng)險利率 rf，故有 或 求得 ][)1( 1SESr f ??dSuSSr f )1()1( ?? ????dudr f????)1(?][111cErcf??()
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